Mnożenie liczb mieszanych

Czy wiesz, że współczesny sposób zapisu ułamków pochodzi od matematyków hinduskich? Zapisywali oni licznik i mianownik nie używając jednak kreski rozdzielającej. Dodanie kreski rozdzielającej zawdzięczamy Arabom tłumaczącym dzieła Hindusów. Już na samym początku mam dla ciebie zadanie. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie obliczyć, ile to jest dwie trzecie razy jedna piąta? Zwróć uwagę, że mamy tutaj 2 ułamki zwykłe. Na początku sprawdzamy, czy możemy uprościć sobie to mnożenie. Czy możemy skrócić ze sobą liczby 2 i 5? Nie możemy, ponieważ ich jedynym wspólnym dzielnikiem jest liczba 1. A czy możemy skrócić liczby 3 i 1? Też nie. Z tego samego powodu. Jedynym wspólnym dzielnikiem obu liczb jest liczba 1. Wiemy już, że nie możemy uprościć sobie tego mnożenia. Przejdźmy teraz do wykonywania obliczeń. Mamy tutaj dwa ułamki zwykłe. Oddzielnie mnożymy liczniki, a oddzielnie mianowniki. Dwa razy jeden to dwa. Trzy razy pięć to piętnaście. Dwie trzecie razy jedna piąta to dwie piętnaste. Ten ułamek jest już nieskracalny. Pokażę ci teraz, jak obliczyć, ile to jest dwie trzecie razy trzy całe i jedna piąta. Tutaj mamy mnożenie ułamka zwykłego i liczby mieszanej. Potrafisz już mnożyć dwa ułamki zwykłe. Czy liczbę mieszaną można zamienić na ułamek zwykły? Można. Na ułamek niewłaściwy. Najpierw przepiszę liczbę dwie trzecie. Teraz zamieniamy trzy całe i jedną piątą na ułamek niewłaściwy. PIęć razy trzy to 15, a 15 dodać jeden to 16. Otrzymamy szesnaście piątych. Teraz mam kolejne zadanie dla ciebie. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie wykonać to mnożenie. Liczby 2 i 5 się nie skracają. 3 i 16 też nie. Mnożymy więc liczniki. Dwa razy szesnaście to trzydzieści dwa. Teraz mianowniki. Trzy razy pięć to piętnaście. Mamy tutaj trzydzieści dwie piętnaste. Licznik tego ułamka jest większy niż mianownik. Jeśli w wyniku otrzymujemy ułamek niewłaściwy, to zamieniamy go na liczbę mieszaną. Trzydzieści dwie piętnaste to dwie całe i dwie piętnaste. To samo działanie można obliczyć jeszcze innym sposobem. Najpierw przepiszę ułamek 2/3. Spójrz teraz na liczbę mieszaną. Trzy całe i jedną piątą możemy zapisać jako trzy dodać jedna piąta. Zapiszę to w tym miejscu. Trzy dodać jedna piąta. Tutaj zapiszę znak „razy”. Jeszcze czegoś brakuje. Zwróć uwagę: taki zapis oznacza, że ułamek 2/3 mnożymy przez trzy i do tego dodajemy jedną piątą. Ale my ułamek 2/3 chcemy pomnożyć przez liczbę trzy i jedna piąta. Aby najpierw wykonać dodawanie, musimy to działanie umieścić w nawiasie. Tę liczbę rozbiliśmy na sumę dwóch liczb po to, abyśmy ułamek 2/3 mogli pomnożyć przez każdą z nich oddzielnie. Mnożąc dwie trzecie oddzielnie przez każdą liczbę w nawiasie i sumując wyniki, otrzymamy: dwie trzecie razy trzy dodać dwie trzecie razy jedna piąta. Zacznę od tego mnożenia. Liczby: trzy oraz trzy dzielą się przez trzy. 3 podzielić przez 3 to jeden i 3 podzielić przez 3 to jeden. Tutaj mamy dwie pierwsze, czyli dwa. Tutaj mamy jeden. Dwa razy jeden to dwa. Teraz to mnożenie. Nie skrócę liczb dwa i pięć oraz nie skrócę liczb trzy i jeden. Pomnożę najpierw liczniki: 2 razy 1 to 2. 3 razy 5 to 15. Otrzymuję dwie piętnaste. A ile to jest dwa dodać dwie piętnaste? 2 i 2/15. Zwróć uwagę, że otrzymaliśmy taką liczbę, jak tutaj. Widzisz jednak, że ta metoda wymaga więcej czasu i jest bardziej skomplikowana. Można łatwiej się pomylić. Mnożąc ułamek przez liczbę mieszaną po prostu zamień liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy. Takie mnożenie wykonuje się dużo łatwiej i szybciej. Teraz pokażę ci, jak pomnożyć dwie liczby mieszane, chociaż masz już całą wiedzę potrzebną, aby to zrobić. Najpierw obie liczby mieszane zamienimy na ułamki niewłaściwe. Zacznijmy od tej liczby. Trzy razy trzy to dziewięć, a dziewięć dodać dwa to jedenaście. Otrzymujemy jedenaście trzecich. To samo zrobimy z drugą liczbą. Pięć razy jeden to pięć, a pięć dodać jeden to sześć. Otrzymujemy sześć piątych. Otrzymaliśmy tutaj mnożenie dwóch ułamków zwykłych. Sprawdźmy, czy da się je uprościć. Liczby 3 i 6 dzielą się przez 3. Trzy podzielić przez trzy to jeden, a sześć podzielić przez trzy to dwa. Jedenaście pierwszych to inaczej 11. Liczbę 11 mnożymy przez dwie piąte. Teraz liczbę jedenaście mnożymy przez licznik. Jedenaście razy dwa to 22. Tę liczbę zapisuję w liczniku. W mianowniku przepisuję pięć. Otrzymaliśmy tutaj ułamek niewłaściwy. Zamieniamy go na liczbę mieszaną. 22/5 to inaczej cztery całe i dwie piąte. Widzisz więc, że aby pomnożyć przez siebie dwie liczby mieszane, należy je najpierw zamienić na ułamki zwykłe. Mnożenie ułamków zwykłych potrafisz już robić. Cała reszta to tylko trening. Zastanowimy się jeszcze, jak pomnożyć liczbę mieszaną przez liczbę naturalną. Czy masz jakiś pomysł? Jeśli zamieniamy liczbę mieszaną na ułamek zwykły, to otrzymamy mnożenie ułamka zwykłego przez liczbę naturalną. Takie mnożenie potrafisz już wykonywać. Zamieńmy zatem tę liczbę na ułamek zwykły. Trzy razy 11 to 33. 33 dodać dwa to 35. Otrzymujemy 35 trzecich. Ten ułamek mnożymy przez cztery. Liczby 3 i 4 się nie skrócą. Mnożymy zatem liczbę 4 przez 35. 35 razy cztery to 140 i tę liczbę zapisujemy w liczniku. W mianowniku zapisujemy liczbę trzy. Otrzymaliśmy ułamek niewłaściwy. Zamieniamy go na liczbę mieszaną. Sto czterdzieści trzecich to 46 i 2/3. To samo działanie można obliczyć jeszcze inaczej. Jeszcze raz przypomnę, że liczbę mieszaną możemy zapisać w postaci sumy całości oraz części ułamkowej. Zapiszę to w tym miejscu: 11 dodać 2/3. Tę sumę umieszczamy w nawiasie i mnożymy ją przez cztery. Tę liczbę rozbijamy na sumę dwóch liczb po to, abyśmy mogli każdą z nich oddzielnie pomnożyć przez cztery. Najpierw pomnożymy 11 przez 4, a następnie dwie trzecie przez cztery. Zapiszmy te działania w tym miejscu. Jedenaście razy cztery dodać 2/3 razy 4. Jedenaście razy cztery to 44. Liczby 3 i 4 się nie skrócą. Cztery razy dwa to osiem. Do liczby 44 dodajemy 8/3. 8/3 to inaczej dwie całe i 2/3. Otrzymujemy 44 dodać 2 całe i 2/3. A ile to jest? 46 i 2/3. Widzisz, że otrzymaliśmy taki sam wynik, jak tutaj. Wykonując obliczenia, wybieraj metodę, która jest dla ciebie najlepsza. Aby pomnożyć liczby mieszane, zamień je na ułamki niewłaściwe. Sprawdź, czy otrzymane ułamki możesz skrócić. Następnie pomnóż licznik przez licznik i mianownik przez mianownik. Wynik mnożenia zapisz w postaci ułamka nieskracalnego lub liczby mieszanej. Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych lekcji o mnożeniu i dzieleniu ułamków zwykłych i liczb mieszanych. Pamiętaj: jeśli lubisz – zasubskrybuj.