Dzielenie ułamków zwykłych przez liczby naturalne

Playlista: Działania na ułamkach zwykłych - mnożenie i dzielenie

Z tego filmu dowiesz się:


  • w jaki sposób podzielić ułamek zwykły przez liczbę naturalną,
  • ile kawałków otrzymasz dzieląc połówki na cztery części.

Podstawa programowa


Autorzy i materiały

Lista wszystkich autorów


Tutor:Krzysztof Chojecki

Konsultacja:Małgorzata Rabenda

Grafika podsumowania:Agnieszka Opalińska

Materiały:Valeriia Malyk, Krzysztof Chojecki

Korekta:Małgorzata Załoga

Produkcja


Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie


Katalyst Education (CC BY)

Wiedza niezbędna do zrozumienia tematu

Aby w pełni zrozumieć materiał zawarty w tej playliście, upewnij się, że masz opanowane poniższe zagadnienia.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Ułamki, które w liczniku mają ułamek zwykły, a w mianowniku liczbę naturalną, nazywają się ułamkami piętrowymi. Wyobraź sobie, że pieczesz w domu pizzę i kroisz ją na dwie identyczne części. Połowę dajesz rodzicom, a druga połowa zostaje dla ciebie. Do twojej dyspozycji została więc 1/2 całej pizzy. Wieczorem odwiedzają cię znajomi. Razem jest was czworo, 1/2 pizzy chcesz więc podzielić po równo między 4 osoby. Jaką część całej pizzy otrzyma każda z czterech osób? Aby odpowiedzieć na to pytanie, podzielę każdą z tych dwóch połów na cztery jednakowe części. Zwróć uwagę, że podzieliłem na cztery jednakowe części zarówno ten kawałek, który został dla nas, jak i tę część, którą oddaliśmy rodzicom. Dlaczego tak? Chcemy się dowiedzieć, jaką część całej pizzy otrzymała każda z czterech osób. Na początku pizza była podzielona na dwie jednakowe części. Następnie każdą z tych dwóch części podzieliliśmy jeszcze na 4 jednakowe kawałki. Ile mamy teraz kawałków? Dwa razy cztery, czyli osiem. Mianownik tego ułamka mnożymy przez tę liczbę naturalną, przez którą dzielimy ten ułamek. Zapisujemy to w mianowniku: dwa razy cztery. Jeszcze raz przypomnę, że do dyspozycji mamy tylko ten kawałek. Każda z czterech osób otrzyma po jednym kawałku. Liczbę jeden, która znajduje się w liczniku ułamka, który dzielimy przez cztery przepisujemy w liczniku. Przepiszmy jeszcze licznik i kreskę ułamkową. W mianowniku mamy dwa razy cztery, a to jest to samo, co osiem. Widzisz więc, że każda z tych czterech osób otrzyma jedną ósmą całej pizzy. Co należy zrobić, aby podzielić ułamek zwykły przez liczbę naturalną? Wystarczy mianownik tego ułamka, czyli w tym przypadku liczbę dwa, pomnożyć przez liczbę naturalną, przez którą dzielimy ułamek, czyli w tym przypadku przez liczbę 4. Taki iloczyn zapisujemy w mianowniku ułamka, który będzie naszym wynikiem. A co robimy z licznikiem tego ułamka, który dzielimy przez cztery? Przepisujemy go również w liczniku. Jedna druga podzielić przez 4 to jedna ósma. Mam teraz dla ciebie zadanie. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie obliczyć, ile to jest 1/4 podzielić przez trzy. Wygodnie jest na początku przepisać licznik ułamka, który dzielimy przez liczbę naturalną. W tym przypadku jest to liczba 1. Rysujemy również kreskę ułamkową. Co robimy teraz z mianownikiem? Mnożymy go przez trzy. Ten iloczyn zapisujemy w mianowniku ułamka, który jest naszym wynikiem. Znowu najpierw przepisujemy jedynkę i kreskę ułamkową. Ile to jest 4 razy 3? Dwanaście. 1/4 podzielić przez trzy to 1/12. Mam dla ciebie jeszcze jeden przykład. Spróbuj samodzielnie obliczyć, ile to jest jedna siódma podzielić przez dwa. Najpierw przepisujemy licznik tego ułamka i kreskę ułamkową. Następnie mianownik tego ułamka mnożymy przez dwa. Otrzymujemy siedem razy dwa. Ile to jest 7 razy 2? Czternaście. Otrzymujemy ułamek 1/14. Jedna siódma podzielić przez dwa to 1/14. Zwróć uwagę, że każdy ułamek, który dzieliliśmy przez liczbę naturalną miał w liczniku jeden. Po podzieleniu takiego ułamka przez liczbę naturalną, zawsze otrzymamy ułamek nieskracalny. Dlaczego? Ponieważ jedynym dzielnikiem jedynki jest 1. Nie ma więc możliwości skrócenia liczby 1, na przykład z ósemką. Za chwilę pokażę ci, jak wykonywać dzielenie ułamków, które w liczniku mają liczbę inną niż 1. Spójrz teraz na taki przykład. Tym razem naszym zadaniem jest podzielenie ułamka 4/5 przez dwa. Postępujemy dokładnie w taki sam sposób, jak w przypadku ułamków, które w liczniku mają jeden. Od czego więc zaczniemy? Od przepisania licznika oraz kreski ułamkowej. W tym przypadku jest to liczba 4. Teraz rysuję kreskę ułamkową. Następnie mianownik tego ułamka mnożymy przez liczbę naturalną, przez którą dzielimy ten ułamek. W mianowniku zapisujemy więc pięć razy dwa. Ile to jest 5 razy 2? Dziesięć. Dostajemy 4/10. W sytuacji, gdy w liczniku mamy liczbę inną niż jeden, musimy na końcu sprawdzić, czy taki ułamek da się skrócić. Liczby 4 oraz 10 dzielą się przez dwa. Skracamy ten ułamek: 4 podzielić przez 2 to 2, a 10 podzielić przez 2 to 5. Otrzymujemy dwie piąte. To jest nasz wynik. Spójrz raz jeszcze na ten sam przykład. Można go obliczyć nieco szybciej. Pokażę ci jak. Standardowo zaczynamy od przepisania licznika tego ułamka oraz kreski ułamkowej. W mianowniku zapiszmy iloczyn piątki i dwójki. Już w tym momencie możemy skrócić liczbę z licznika z którąś z liczb z mianownika. W tym przypadku będzie to dwójka. Gdy 2 podzielimy przez 2, otrzymamy 1. Gdy podzielimy liczbę 4 przez 2 otrzymamy 2. W wyniku otrzymujemy więc dwójkę. A co mamy w mianowniku? 5 razy 1, czyli 5. Zwróć uwagę, że otrzymaliśmy taki sam wynik. Ta metoda pozwala jednak na szybsze wykonywanie obliczeń. Teraz przyszła kolej na zadanie dla ciebie. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie obliczyć, ile to jest 6/7 podzielić przez cztery. Zaczynamy od przepisania licznika oraz kreski ułamkowej. W mianowniku zapiszmy iloczyn siódemki oraz czwórki. Można zauważyć, że liczby 6 oraz 4 dzielą się przez dwa. Możemy więc wykonać skracanie. Cztery podzielić przez dwa to dwa. Sześć podzielić przez dwa to trzy. Co otrzymujemy? W liczniku mamy liczbę 3. Przepisuję kreskę ułamkową. W mianowniku mamy 7 razy 2, czyli 14. 6/7 podzielić przez 4 to 3/14. Aby podzielić ułamek zwykły przez liczbę naturalną, pomnóż mianownik tego ułamka przez liczbę. Otrzymany wynik zapisz w postaci ułamka nieskracalnego. Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych lekcji o mnożeniu i dzieleniu ułamków zwykłych oraz do polubienia naszej strony na Facebooku.

Pobieranie materiałów

Poniższe materiały są udostępniane na otwartej licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0.

cc-by