Dzielenie ułamków zwykłych przez ułamki zwykłe

Playlista: Działania na ułamkach zwykłych - mnożenie i dzielenie

Z tego filmu dowiesz się:


  • w jaki sposób podzielić ułamek zwykły przez ułamek zwykły,
  • jak zamienić dzielenie ułamków zwykłych na mnożenie,
  • w jaki sposób skracać ułamki zwykłe przy dzieleniu.

Podstawa programowa


Autorzy i materiały

Lista wszystkich autorów


Tutor: Krzysztof Chojecki

Konsultacja: Małgorzata Rabenda

Grafika podsumowania: Agnieszka Opalińska

Materiały: Valeriia Malyk, Katarzyna Iżycka

Korekta: Małgorzata Załoga

Produkcja


Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie


Katalyst Education (CC BY)

Wiedza niezbędna do zrozumienia tematu

Aby w pełni zrozumieć materiał zawarty w tej playliście, upewnij się, że masz opanowane poniższe zagadnienia.

Udostępnianie w zewnętrznych narzędziach

Korzystając z poniższych funkcjonalności możesz dodać ten zasób do swoich narzędzi.

Kliknij w ikonkę, aby udostępnić ten zasób

Google Classroom
Microsoft Teams

Kliknij w ikonkę, aby skopiować link do tego zasobu

Link do tej strony
Link do filmu na YouTube

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

To jest przykład ułamka łańcuchowego. Ułamki łańcuchowe są bardzo często wykorzystywane w programowaniu. Na początku przypomnę, jak dzielimy liczbę naturalną przez ułamek zwykły. Najpierw przepisujemy pierwszą liczbę, czyli w tym przypadku czwórkę. Dzielenie zamieniamy na mnożenie. Cztery mnożymy przez odwrotność ułamka 1/2. Aby ją uzyskać, wystarczy zamienić miejscami licznik z mianownikiem. Odwrotnością ułamka jedna druga jest ułamek dwie pierwsze. Dwie pierwsze to inaczej dwa. Cztery razy dwa to osiem. W wyniku zapisujemy liczbę 8. Cztery podzielić przez jedną drugą to osiem. Pokażę ci teraz, jak dzieli się dwa ułamki zwykłe. Zasada jest dokładnie taka sama. Najpierw przepisujemy pierwszą liczbę, czyli ułamek jedna druga. Dzielenie zamieniamy na mnożenie. W tym przypadku ułamek 1/2 pomnożymy przez odwrotność ułamka 3/5. Odwrotnością tego ułamka jest ułamek 5/3. Teraz sprawdzamy, czy da się uprościć to mnożenie na krzyż. Nie da się skrócić liczb 1 oraz 3 i tak samo nie da się skrócić liczb 2 oraz 5. Możemy zatem przejść do mnożenia. Najpierw pomnożę liczniki. Jeden razy pięć to pięć. Teraz mianowniki: dwa razy trzy to sześć. 1/2 podzielić przez 3/5 to 5/6. Pokażę ci jeszcze jeden przykład. Dwie piąte podzielić przez jedną dziesiątą. Znowu najpierw przepisujemy pierwszą liczbę, czyli ułamek 2/5. Dzielenie zamieniamy na mnożenie. Ułamek 2/5 pomnożymy przez odwrotność tego ułamka. Odwrotnością ułamka 1/10 jest ułamek dziesięć pierwszych. Sprawdźmy, czy da się uprościć to mnożenie. Nie skrócimy liczb dwa oraz jeden. Możemy jednak skrócić liczby 5 oraz 10. Obie dzielą się przez pięć. Pięć podzielić przez pięć to jeden, a dziesięć podzielić przez pięć to dwa. Co otrzymaliśmy? Dwie pierwsze, czyli dwa razy dwie pierwsze, czyli dwa. Dwa razy dwa to cztery. Dwie piąte podzielić przez jedną dziesiątą to cztery. Teraz przyszła kolej na zadanie dla ciebie. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie obliczyć, ile to jest 7/9 podzielić przez 4/5. Najpierw przepisujemy pierwszą liczbę, czyli siedem dziewiątych. Dzielenie zamieniamy na mnożenie. 7/9 mnożymy przez odwrotność ułamka 4/5, czyli przez ułamek 5/4. Sprawdzamy, czy da się uprościć to mnożenie. Nie da się skrócić liczb 7 oraz 4 oraz nie da się skrócić liczb 5 i 9. Przechodzimy więc do mnożenia. Najpierw pomnożę liczniki. Siedem razy pięć to trzydzieści pięć. Dziewięć razy cztery to trzydzieści sześć. 7/9 podzielić przez 4/5 to 35/36. Mam teraz dla ciebie kolejne zadanie. Spróbuj samodzielnie obliczyć, ile to jest 8/9 podzielić przez 4/3. Najpierw przepisujemy pierwszą liczbę, czyli 8/9. Dzielenie zamieniamy na mnożenie. 8/9 pomnożymy przez odwrotność ułamka 4/3, czyli przez trzy czwarte. Sprawdźmy, czy da się uprościć to mnożenie. Da się skrócić liczby trzy oraz dziewięć. Trzy podzielić przez trzy to jeden, a dziewięć podzielić przez trzy to trzy. Czy da się skrócić liczby 4 oraz 8? Da się. Cztery podzielić przez cztery to jeden, a osiem podzielić przez cztery to dwa. Jedna pierwsza to jeden. 2/3 razy 1 to 2/3. Osiem dziewiątych podzielić przez 4/3 to 2/3. Ostatnie zadanie dla ciebie. Spróbuj samodzielnie obliczyć, ile to jest 4/5 podzielić przez 3/7. Znowu najpierw przepisujemy pierwszą liczbę, czyli 4/5. Dzielenie zamieniamy na mnożenie. 4/5 mnożymy przez odwrotność tego ułamka, czyli przez 7/3. Da się uprościć to mnożenie? Nie da się skrócić liczb 4 oraz 3 i nie da się skrócić liczb 5 oraz 7. Nie da się uprościć tego mnożenia. Przejdźmy więc do obliczeń. Cztery razy siedem to 28. Pięć razy trzy to piętnaście. Zwróć uwagę, że otrzymaliśmy tutaj ułamek niewłaściwy. W takiej sytuacji zamieniamy go na liczbę mieszaną. 28/15 to jedna cała i 13/15. Aby podzielić ułamki zwykłe, zamień dzielenie na mnożenie przez odwrotność drugiego ułamka. Sprawdź, czy możesz skrócić ułamki przed pomnożeniem. Pamiętaj, aby wynik zapisać w postaci ułamka nieskracalnego lub liczby mieszanej. Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych lekcji o mnożeniu i dzieleniu ułamków zwykłych oraz do polubienia naszej strony na Facebooku.

Pobieranie materiałów

Poniższe materiały są udostępniane na otwartej licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0.

cc-by