Z tego filmu dowiesz się:

  • W jaki sposób podzielić dwie liczby mieszane,
  • co zrobić z całościami, gdy chcemy podzielić liczby mieszane,
  • czy podczas dzielenia liczb mieszanych można skracać ułamki.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Przekładnie zębate umożliwiają wprawianie w ruch różnych mechanizmów. Był to niezwykle ważny wynalazek w dziejach ludzkości. Nie wiem, czy wiesz, ale projektowanie zaawansowanych układów przekładni byłoby niemożliwe bez znajomości ułamków. Spójrz na takie działanie: 2 i 1/2 podzielić przez 1 i 1/3. Mamy tutaj dzielenie dwóch liczb mieszanych. Jak to obliczyć? Potrafimy dzielić już ułamki zwykłe, a liczby mieszane możemy na takie zamieniać. Zróbmy to: 2 razy 2 to 4, a 4 dodać 1 to 5. Dwa i jedna druga to inaczej pięć drugich. Zapiszę tę liczbę w tym miejscu. Przepisuję również znak dzielenia. Teraz zamienimy tę liczbę mieszaną na ułamek zwykły. Trzy razy jeden to trzy, a trzy dodać jeden to cztery. Jeden i 1/3 to 4/3. Ułamek pięć drugich dzielimy więc przez 4/3. Mamy tutaj dzielenie dwóch ułamków zwykłych. Aby podzielić dwa ułamki zwykłe, należy przepisać pierwszy ułamek i pomnożyć go przez odwrotność drugiego ułamka. Otrzymujemy pięć drugich razy 3/4. Zastanówmy się, czy da się uprościć to mnożenie? Nie skrócimy liczb 2 i 3 ani 5 i 4. Tego mnożenia nie da się uprościć. Mnożymy zatem liczniki: 5 razy 3 to 15. Teraz mianowniki: 2 razy 4 to 8. Otrzymaliśmy 15/8. Licznik tego ułamka jest większy niż mianownik. Ten ułamek da się zamienić na liczbę mieszaną. 15/8 to inaczej jedna cała i 7/8. Aby podzielić dwie liczby mieszane, należy najpierw zamienić je na ułamki zwykłe. Takie dzielenie potrafisz już wykonywać. Mam teraz zadanie dla ciebie: zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie obliczyć, ile to jest dwa i 3/4 podzielić przez jeden i 1/2. Najpierw zamieniamy obie liczby mieszane na ułamki zwykłe. Dwa i 3/4 to 11/4. jeden i 1/2 to 3/2. Dzielimy więc 11/4 przez trzy drugie. Zapiszę to dzielenie w tym miejscu. Teraz pomnożymy ten ułamek przez odwrotność tego ułamka, czyli przez 2/3. Otrzymamy 11/4 razy 2/3. Upraszczamy sobie to mnożenie: dwa podzielić przez dwa to jeden, a cztery podzielić przez dwa to dwa. Otrzymujemy jedenaście drugich razy 1/3. Mnożę liczniki: 11 razy jeden to 11. Dwa razy trzy to sześć. Otrzymaliśmy 11/6. Licznik jest większy niż mianownik. Zamieniamy ułamek na liczbę mieszaną. Jedenaście szóstych, to inaczej jeden i 5/6. Dwa i 3/4 podzielić przez jeden i 1/2 to 1 i 5/6. Ostatni przykład dla ciebie: zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie obliczyć, ile to jest sto i 1/4 podzielić przez 50 i 1/4. Najpierw obie liczby mieszane zamieniamy na ułamki zwykłe. Sto i 1/4 to inaczej 401/4. Pięćdziesiąt i 1/4 to inaczej 201/4. Dzielimy więc 401/4 przez 201/4. Zapiszę to działanie w tym miejscu. Teraz ten ułamek pomnożymy przez odwrotność tego ułamka, czyli przez cztery dwieście pierwsze. Zapiszę to działanie tutaj. Przepisuję 401/4 i mnożę ten ułamek przez cztery dwieście pierwsze. Tych liczb nie skrócimy, ale za to czwórki możemy skrócić. Otrzymujemy 401/1 razy 1/201. Mnożymy liczniki: 401 razy 1 to 401. Jeden razy 201 to 201. Dostajemy czterysta jeden dwieście pierwszych. Mamy tutaj ułamek niewłaściwy i zapisujemy go jako liczbę mieszaną. 401/201 to jedna cała i 200/201. Aby podzielić liczby mieszane, zamień je na ułamki niewłaściwe. Następnie dzielenie zastąp mnożeniem przez odwrotność drugiego ułamka. Przed pomnożeniem ułamków sprawdź, czy możesz je skrócić. Wynik mnożenia zapisz w postaci ułamka nieskracalnego lub liczby mieszanej. Z tego działu dowiesz się, jak mnożyć i dzielić ułamki zwykłe i liczby mieszane. Wszystkie działy znajdziesz na stronie internetowej pistacja.tv

Lista wszystkich autorów

Lektor: Krzysztof Chojecki

Konsultacja: Małgorzata Rabenda

Grafika podsumowania: Agnieszka Opalińska

Materiały: Valeriia Malyk, Krzysztof Chojecki

Kontrola jakości: Małgorzata Załoga

Napisy: Małgorzata Załoga, Раїса Скорик

Produkcja:

Katalyst Education

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg