Porządkowanie ułamków dziesiętnych - trudniejsze zadania

Playlista: Porównywanie liczb dziesiętnych

Z tego filmu dowiesz się:


  • jak porównywać liczby dziesiętne o różnej liczbie cyfr po przecinku,
  • jak porównywać masy wyrażone w różnych jednostkach.

Podstawa programowa


Autorzy i materiały

Lista wszystkich autorów


Tutor: Krzysztof Chojecki

Konsultacja: Anna Grabek

Grafika podsumowania: Valeriia Malyk

Materiały: Joanna Zalewska

Korekta: Małgorzata Załoga

Produkcja


Katalyst Education

Wiedza niezbędna do zrozumienia tematu

Aby w pełni zrozumieć materiał zawarty w tej playliście, upewnij się, że masz opanowane poniższe zagadnienia.

Udostępnianie w zewnętrznych narzędziach

Korzystając z poniższych funkcjonalności możesz dodać ten zasób do swoich narzędzi.

Kliknij w ikonkę, aby udostępnić ten zasób

Google Classroom
Microsoft Teams

Kliknij w ikonkę, aby skopiować link do tego zasobu

Link do tej strony
Link do filmu na YouTube

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Zapewne wiesz, że arbuz waży więcej niż pomarańcza. W tym przypadku liczba oznaczająca masę arbuza jest mniejsza, niż liczba oznaczająca masę pomarańczy. Jak to możliwe? Zwróć uwagę, że obok liczb zapisano różne jednostki. Za chwilę dowiesz się, co zrobić w takiej sytuacji. Banany ważą 37 dekagramów. Pomarańcze ważą 335 gramów. Arbuz waży 2,3 kilograma. Naszym zadaniem będzie uporządkowanie tych mas na dwa sposoby: rosnąco i malejąco. Zwróć uwagę, że masę tych owoców wyrażono w różnych jednostkach. Chcąc uporządkować masę tych przedmiotów rosnąco lub malejąco, musimy sugerować się zarówno liczbami, jak i jednostkami. Co by było, gdybyśmy sugerowali się wyłącznie liczbami? Zobacz: tutaj mamy 37. Tutaj z kolei mamy 2,3. Wiadomo, że liczba 37 jest większa niż 2,3, ale oczywiste też jest, że arbuz waży więcej niż trzy banany. Aby porównać masy tych owoców, musimy je wyrazić w tej samej jednostce. Możemy to zrobić w dekagramach, w gramach albo w kilogramach. Ja wybieram kilogramy. Wiemy już, że 1 kilogram to jest to samo co 1000 gramów. Tutaj mamy 335 gramów. 335 gramów to inaczej 0,335 kilograma. Wiemy też, że 1 kg to jest to samo, co 100 dekagramów. 37 dekagramów to inaczej 0,37 kilograma. Teraz wszystkie masy wyrażone są w kilogramach. Uporządkujmy je najpierw malejąco. W uporządkowaniu malejącym największa liczba stoi na początku. A dlaczego? Tylko w taki sposób będziemy mogli zapisać liczby tak, aby każda kolejna była mniejsza od poprzedniej. To szukamy największej liczby. Patrzymy najpierw na całości. Tutaj mamy zero całości, tutaj też zero całości, a tutaj mamy aż dwie całości. Ta masa jest największa. Ustawiamy więc ją na początku. Teraz chcemy wiedzieć, która z tych dwóch liczb jest większa. Obie mają po zero całości. Popatrzmy na części ułamkowe. Tutaj mamy dwie cyfry, a tutaj mamy trzy cyfry. Aby obie liczby miały po trzy cyfry, w to miejsce wcisnę sobie zero. Tutaj mamy 0,370, a tutaj tylko 0,335. Oznacza to, że ta liczba jest większa od tej liczby. Co za tym idzie? 37 dekagramów to więcej niż 335 gramów. Zobacz, jak będzie wyglądało uporządkowanie malejące: 2,3 kilograma to więcej niż 37 dekagramów, a to z kolei więcej niż 335 gramów. A jak będzie wyglądało uporządkowanie rosnące? W taki sposób, że na początku będzie stała najmniejsza liczba. Każda kolejna będzie większa od poprzedniej. Spójrz teraz na takie zadanie. Mamy uzupełnić puste miejsce taką cyfrą, aby zapis był poprawny. W tym przypadku puste miejsce znajduje się na pozycji części dziesiątych. Sprawdźmy, co się stanie, gdy w to miejsce wpiszemy zero. Tutaj mamy zero części dziesiątych, a tutaj mamy dwie części dziesiąte. Oznacza to, że ta liczba jest mniejsza od tej liczby. Zapis jest więc poprawny. W odpowiedzi możemy więc wpisać cyfrę 0. Sprawdźmy, jak będzie z pozostałymi cyframi. Gdy zamiast zera wpiszemy w to miejsce jeden, to ten zapis również będzie poprawny. 0,16 to mniej niż 0,21. Jedynkę również wpisujemy w odpowiedź. A co się stanie, jeśli w puste miejsce wpiszemy dwójkę? Zobacz: tutaj mamy dwie części dziesiąte i tutaj mamy dwie części dziesiąte. Patrzymy na części setne. Tutaj mamy 6 części setnych, a tutaj mamy jedną część setną. Dwójki w to miejsce wpisać nie możemy, ponieważ ta liczba nie jest mniejsza od tej liczby. Taki zapis jest niepoprawny. Gdybyśmy w puste miejsce wpisali dowolną cyfrę większą niż dwa, na przykład cyfrę 3, to otrzymalibyśmy liczbę większą niż trzy i dwadzieścia jeden setnych. Za każdym razem otrzymalibyśmy więcej części dziesiątych. W tym przypadku mamy ich trzy, a tutaj tylko dwie. Zero i jeden to jedyne cyfry, które możemy wpisać w to miejsce, aby zapis był poprawny. Spójrz teraz na taki przykład. Liczba dwie całe i trzy setne ma być mniejsza od takiej liczby. Puste miejsce w tej liczbie znajduje się na pozycji części dziesiątych. Jeśli w to miejsce wpiszemy zero, to otrzymamy dwie całe i zero dziesiątych. Dwie całe i zero dziesiątych to po prostu dwa. Czy liczba dwa jest większa niż dwie całe i trzy setne? Nie. Zapis nie jest poprawny. Tutaj nie może być zera. Sprawdźmy, co się stanie, gdy w tym miejscu znajdzie się jedynka. Czy liczba dwie całe i jedna dziesiąta jest większa, niż dwie całe i trzy setne? Tak, bo jedna część z dziesięciu to więcej niż trzy części ze stu. Cyfrę jeden na pewno możemy wymienić w odpowiedzi. Zatrzymaj lekcję i spróbuj zastanowić się samodzielnie, jakie inne cyfry możemy tu wpisać, aby zapis był poprawny? Sprawdźmy, co się stanie, gdy w tym miejscu znajdzie się cyfra dwa. Ta liczba jest większa od tej liczby. Dwójka jest również odpowiedzią. Jeśli cyfrę znajdującą się w częściach dziesiątych będziemy zwiększali o jeden, to zawsze otrzymamy liczbę większą niż dwa i trzy setne. Pozostałe odpowiedzi to: 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9. No to mam teraz dla ciebie zadanie: zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie znaleźć cyfry, które można wpisać w to miejsce tak, aby ten zapis był poprawny. Sprawdźmy, co się stanie, gdy tu wpiszemy zero. Zero całych i zero setnych to zero. Zero to nie jest więcej, niż dziewięć setnych. Ten zapis nie jest poprawny. A co się stanie, gdy w tym miejscu znajdzie się jedynka? Jedna setna to też nie jest więcej niż dziewięć setnych. Tak samo jak dwie setne, trzy setne, cztery setne, pięć setnych, sześć setnych, siedem setnych, osiem setnych i dziewięć setnych. Warto skupić się na tej sytuacji. Dziewięć setnych to nie jest więcej niż dziewięć setnych. To jest tyle samo. Ten zapis jest więc niepoprawny. W tym przykładzie mamy brak rozwiązań. Nie ma takiej cyfry, którą moglibyśmy wpisać w to miejsce tak, aby ten zapis był poprawny. Ta liczba nigdy nie będzie większa od tej liczby. Porządkowanie liczb dziesiętnych polega na ustawieniu ich od najmniejszej do największej lub odwrotnie: od największej do najmniejszej. Z dwóch liczb dziesiętnych większa jest ta, która ma więcej całości. Jeśli liczby mają po tyle samo całości, to większa będzie ta, której część ułamkowa jest większa. Ta playlista dotyczy porządkowania i porównywania liczb dziesiętnych. Wszystkie playlisty znajdziesz na naszej stronie internetowej: pistacja.tv

Pobieranie materiałów

Poniższe materiały są udostępniane na otwartej licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0.

cc-by