Porównywanie różnicowe ułamków dziesiętnych

Patrząc na obie dziewczynki, od razu widzisz która jest wyższa, ale żeby dowiedzieć się, o ile musisz wykonać pewne obliczenia. Za chwilę dowiesz się, jakie. Usain Bolt w biegu na 100 metrów w 2013 roku w Moskwie osiągnął czas równy 9,77 sekundy. Rok później, czyli w 2014 roku w Warszawie osiągnął czas równy 9,98 sekundy. W którym roku osiągnął lepszy czas i o ile? Porównajmy najpierw obie liczby. Spójrzmy na całości: tutaj mamy 9 całych i tutaj mamy 9 całych. Teraz patrzymy na części setne. Tutaj mamy 77 setnych a tutaj 98 setnych. W bieganiu lepszy jest czas, który jest krótszy. Wiemy więc, że w 2013 r. osiągnął lepszy czas. Teraz dowiemy się, o ile. Aby to zrobić, wystarczy od większej liczby odjąć mniejszą liczbę. Sprawdźmy, czy od 98 setnych da się odjąć 77 setnych? Da się. 98 odjąć 77 to 21. Teraz odejmiemy całości: 9 odjąć 9 to 0. Różnica czasów wynosi 21 setnych sekundy. Można więc podać odpowiedź: Usain w 2013 roku osiągnął wynik lepszy o 21 setnych sekundy. Teraz zadanie dla ciebie: Kasia ma 1,73 metra wzrostu a Eliza 1,68 metra wzrostu. Kto jest wyższy i o ile? Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie znaleźć odpowiedź na to pytanie. Porównajmy najpierw obie liczby. Na początku będziemy patrzyli na całości. Tutaj mamy jedną całą i tutaj mamy jedną całą. Nie potrafimy stwierdzić która liczba jest większa. Patrzymy więc na części ułamkowe. Tutaj mamy 73 setne, a tutaj 68 setnych. W obu liczbach mamy po tyle samo całości ale tutaj mamy więcej części ułamkowych. Ta liczba jest większa. Oznacza to, że wyższa jest Kasia. Teraz dowiemy się, o ile. Aby się tego dowiedzieć, wystarczy od większej liczby odjąć mniejszą liczbę. Zobacz: 1,73 metra to inaczej 1 m i 73 cm. 1,68 metra to 1 m i 68 cm. Otrzymujemy: 1 m i 73 cm odjąć 1 m i 68 cm. Najpierw odejmę centymetry. 73 cm odjąć 68 cm to 5 cm. Teraz odejmę metry: 1 m odjąć 1 m to 0 m. Różnica wzrostu wynosi 5 centymetrów. Zapiszmy tę różnicę w metrach. Jeden metr ma 100 centymetrów. 5 centymetrów to inaczej 5 setnych metra. Pięć setnych metra to inaczej 0,05 m. Pytanie było takie: kto jest wyższy i o ile? Odpowiadamy: Kasia jest wyższa o 5 cm. 5 centymetrów to inaczej 5 setnych metra. Przypomnę, że takie odejmowanie można również wykonać sposobem pisemnym. Najpierw zapisujemy liczbę od której odejmujemy, czyli 1 i 73 setne. W tym miejscu stawiam przecinek. Liczba, którą odejmujemy, to 1 i 68 setnych. Zapisuję więc 1 i 68 setnych. Tutaj rysuję poziomą linię a w tym miejscu symbol odejmowania. Odejmowanie zaczynamy od cyfr które znajdują się najbardziej na prawo. Czy od trójki odejmiemy ósemkę? Nie. Muszę więc pożyczyć. Pożyczam stąd. Nie będziemy mieli już tutaj 7 tylko 6. Tutaj z kolei nie będziemy mieli liczby 3 tylko 13. A ile to jest 13 odjąć 8? Pięć. A ile to jest 6 odjąć 6? Zero. Tutaj stawiam przecinek. Teraz odejmuję całości: 1 odjąć 1 to zero. Otrzymaliśmy pięć setnych. Skoro odejmowaliśmy metry, to 5 setnych oznacza metry. Zapisuję: 5 setnych metra. Odpowiedź jest oczywiście taka sama. Kasia jest wyższa o 5 centymetrów a to jest to samo, co 5 setnych metra. W poniedziałek ten sam telewizor w dwóch sklepach: RTV Super i Sprzęciak kosztował 799 złotych. We wtorek RTV Super podwyższył cenę o 49,99 złotego, a Sprzęciak obniżył o 29,99 zł. Jaka była różnica cen sprzętu w obu sklepach? Wiemy że sklep RTV Super zwiększył cenę telewizora o 49,99 złotego. Aby obliczyć, ile kosztował telewizor po podwyżce, należy do tej kwoty dodać jeszcze początkową cenę telewizora czyli 799 złotych. Obliczę to sposobem pisemnym. Zwróć uwagę, że tu mam liczbę naturalną a tutaj liczbę dziesiętną. Tę liczbę możemy zamienić na liczbę dziesiętną stawiając obok niej przecinek i dopisując tyle zer, ile chcemy. W tym przypadku dopisaliśmy dwa zera. Dlaczego? Ponieważ ta liczba dziesiętna ma dwie cyfry po przecinku. Najpierw zapiszę dłuższą liczbę, czyli 799,0 zł. Pod spodem zapiszę w odpowiedni sposób 49,99 złotego. Jeszcze raz przypomnę że gdy dodajemy lub odejmujemy liczby dziesiętne, to przecinek zawsze musi być pod przecinkiem. Tutaj rysuję poziomą kreskę, a w tym miejscu zapisuję symbol dodawania. Zaczynamy od prawej strony: 0 dodać 9 to 9. Zero dodać 9 to 9. W tym miejscu stawiam przecinek. 9 dodać 9 to 18. Osiem zapisuję tutaj, a dodatkową jedynkę tutaj. Jeden dodać 9 to 10, a 10 dodać 4 to 14. Czwórkę zapisuję tutaj a dodatkową jedynkę tutaj. Jeden dodać 7 to 8. Cena telewizora w sklepie RTV Super wynosi po podwyżce 848,99 złotego. Sklep Sprzęciak obniżył cenę telewizora o 29,99 złotego. Cenę telewizora po obniżce obliczę sposobem pisemnym. Wiesz już, że 799 złotych to inaczej 799,00 zł. Obliczam to sposobem pisemnym. Najpierw zapisuję kwotę, od której odejmujemy. W tym miejscu stawiam przecinek. Pod spodem zapisuję kwotę, którą odejmujemy. Skoro mamy odejmowanie, to w tym miejscu zapisuję symbol odejmowania, a tutaj poziomą kreskę. Zaczynamy od cyfr, które znajdują się najbardziej na prawo. Czy od zera mogę odjąć 9? Nie. Muszę pożyczyć. Stąd nie pożyczę. Muszę pożyczyć stąd. Nie będziemy mieli tutaj już liczby 9 tylko 8 a tutaj nie będziemy mieli liczby 0 tylko 10. Zobacz: w tym miejscu dalej mamy 0. Teraz jednak możemy pożyczyć stąd. Nie będziemy mieli liczby 10 tylko 9. A tutaj nie będziemy mieli liczby 0 tylko 10. 10 odjąć 9 to jeden. 9 odjąć 9 to zero. Tutaj stawiam przecinek. Od liczby 8 nie odejmę liczby 9. Muszę pożyczyć. Pożyczam stąd. Nie będziemy mieli liczby 9 tylko 8 a tutaj nie będziemy mieli liczby 8 tylko 18. 18 odjąć 9 to 9. 8 odjąć 2 to 6. Siódemkę przepisujemy. Otrzymaliśmy 769 i jedną setną. Cena telewizora w sklepie Sprzęciak po obniżce wynosi 769,01 złotego. A co chcemy obliczyć? Chcemy obliczyć, jaka była różnica w cenie sprzętu. Różnicę w cenie sprzętu obliczę na kalkulatorze. Od liczby 848,99 odejmuję 769,01. Co otrzymamy? 79 i 98 setnych. Możemy więc podać odpowiedź: Różnica w cenie sprzętu w obu sklepach wynosiła 79,98 złotego. To samo zadanie możemy obliczyć jeszcze innym sposobem. Zostawię odpowiedź po to, żebyśmy mogli sprawdzić, czy otrzymany wynik będzie zgadzał się z tym, który podaliśmy w odpowiedzi. Na osi liczbowej zaznaczono początkową cenę telewizora. Sklep Sprzęciak obniżył cenę telewizora o 29,99 złotego. Cena telewizora po obniżce będzie znajdowała się na osi liczbowej po lewej stronie ceny początkowej. Nie musimy wiedzieć, jaka to kwota. Na tym polega piękno tego rozwiązania. Z kolei sklep RTV Super podwyższył cenę telewizora o 49,99 złotego. Cena telewizora po podwyżce będzie znajdowała się więc na osi liczbowej po prawej stronie ceny początkowej. Na przykład w tym miejscu. Tej kwoty również znać nie musimy. Aby dowiedzieć się, jaka była różnica w cenie sprzętu w obu sklepach wystarczy, że dodamy do siebie kwotę obniżki oraz podwyżki. Dodajmy więc do siebie te dwie kwoty. Zrobię to na kalkulatorze. Najpierw wpiszę 29,99. Do tej kwoty dodajemy 49 i 99 setnych. Co otrzymamy? 79 i 98 setnych. Ta suma wynosi 79,98 złotego. Zwróć uwagę, że to jest ta sama liczba którą podaliśmy w odpowiedzi. Różnica w cenie sprzętu w obu sklepach wynosiła 79,98 złotego. O ile więcej? O ile mniej? Jaka jest różnica? To pytania, które pojawiają się w zadaniach dotyczących porównywania różnicowego. By na nie odpowiedzieć, należy obliczyć różnicę pomiędzy liczbą większą a liczbą mniejszą. Następnie należy wskazać, która jest większa i o ile, lub która z nich jest mniejsza i o ile. Porównywanie różnicowe wykorzystujemy na przykład do porównywania cen, wzrostu masy, długości, i tak dalej... Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych lekcji o działaniach na liczbach dziesiętnych oraz do zasubskrybowania naszego kanału.