Z tego filmu dowiesz się:

  • jak obliczyć długość boku prostokąta znając jego obwód i długość jednego boku,
  • jak obliczyć długość boku kwadratu znając tylko obwód.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Istnieje wyłącznie 1 kwadrat o obwodzie równym 100. Prostokątów z kolei o takim obwodzie istnieje nieskończenie wiele. Na tablicy widzisz tylko 3 przykłady. A może potrafisz podać jeszcze inny przykład? Obwód prostokątnego basenu o krótszym boku równym 5 metrów wynosi 50 metrów. Jaką długość ma dłuższy bok basenu? Spójrz na ten rysunek. Co wiemy z treści zadania? Wiemy, że ten basen ma kształt prostokąta. Krótszy bok tego prostokąta ma długość równą 5 metrów. Oznaczmy to na rysunku. Ten bok ma 5 metrów i ten bok ma 5 metrów. Co jeszcze wiemy z treści zadania? Wiemy, że obwód tego basenu wynosi 50 metrów. Zapiszmy to. Obwód oznaczamy wielką literą O. Ten obwód wynosi 50 metrów. A co chcemy wiedzieć? Chcemy wiedzieć jaką długość ma dłuższy bok basenu. Spójrz na rysunek. To są te 2 dłuższe boki prostokąta. Nie znamy ich długości, więc liczbę oznaczającą długość każdego z nich możemy oznaczyć znakiem zapytania. Każdy bok ma taką samą długość więc oznaczamy ją tym samym znakiem. Przypomnijmy sobie raz jeszcze co wiemy o tym prostokącie. Wiemy, że krótsze boki mają długość równą 5 metrów. Wiemy też, że obwód tego prostokąta wynosi 50 metrów. Obwód to suma długości wszystkich boków danej figury. Zapiszmy więc sumę długości wszystkich boków tego prostokąta. Ten bok ma długość równą 5 metrów. Do tego dodajemy długość drugiego krótszego boku która również wynosi 5 metrów. Do tego dodajemy długość jednego z dwóch dłuższych boków. Oznaczyliśmy ją znakiem zapytania. Do tego dodajemy znak zapytania i obok zapisujemy symbol metra bo ta długość jest wyrażona również w metrach. Do tego dodajemy długość drugiego dłuższego boku której również nie znamy. Zapisujemy więc dodać znak zapytania oraz obok symbol metra. Ta suma to nic innego jak obwód. A ile wynosi obwód tego prostokąta? 50 metrów. Ta suma równa się więc 50 metrów. 5 metrów dodać 5 metrów to inaczej 10 metrów. Do tego dodajemy sumę dwóch dłuższych boków tego prostokąta. To wszystko równa się 50 metrów. Suma długości dwóch krótszych boków oraz suma długości dwóch dłuższych boków wynosi 50 metrów. To ile wynosi suma długości dwóch dłuższych boków? Od sumy długości wszystkich boków czyli od 50 metrów odejmijmy sumę długości dwóch krótszych boków czyli 10 metrów. Ile otrzymamy? 40 metrów. Zobacz. Tyle właśnie wynosi suma dwóch dłuższych boków tego prostokąta. Suma długości tych dwóch boków to nic innego jak znak zapytania i obok symbol metra dodać znak zapytania i obok również symbol metra. Pamiętaj, że szukaną długość oznaczyliśmy znakiem zapytania. Każdy z tych dwóch boków ma taką samą długość. No to jakie dwie takie same liczby należy dodać do siebie aby otrzymać 40 metrów? 20 metrów dodać 20 metrów to właśnie 40 metrów. Długość jednego dłuższego boku która jest wyrażona w metrach wynosi dokładnie 20 metrów. To jest nasza odpowiedź. Ten bok ma 20 metrów. Ten bok również ma 20 metrów. Można teraz podać odpowiedź. Dłuższy bok basenu ma 20 metrów. Jaką długość boku ma działka w kształcie kwadratu o obwodzie równym 100 metrów? Zatrzymaj lekcję spróbuj samodzielnie rozwiązać to zadanie. Co wiemy z treści zadania? Wiemy, że ta działka ma kształt kwadratu. Wiemy też, że obwód tej działki wynosi 100 metrów. Zapiszmy to. Skoro ta działka ma kształt kwadratu to każdy jej bok ma taką samą długość. Nie wiemy jednak jaką. Chcielibyśmy się tego dowiedzieć. Oznaczmy więc liczbę oznaczającą długość każdego boku znakiem zapytania. Aby obliczyć długość boku tego kwadratu musimy wykorzystać w jakiś sposób informacje, które otrzymaliśmy w treści zadania. Wiemy, że obwód tego kwadratu wynosi 100 metrów. Obwód to nic innego jak suma długości wszystkich boków danej figury. Dodajmy więc do siebie 4 razy znak zapytania. Przy każdym znaku zapytania zapiszemy symbol metra. Powiedzieliśmy już, że suma długości wszystkich boków to obwód. Wiemy, że obwód tej figury wynosi 100 metrów. Ta suma równa się więc 100 metrów. Każdy znak zapytania oznacza tę samą liczbę. Kwadrat ma przecież wszystkie boki tej samej długości. No to jaką liczbę należy dodać do siebie 4 razy aby otrzymać 100 metrów? Czy wiesz jaka to liczba? Gdy dodamy do siebie 4 razy liczbę 25 otrzymamy 100. Sprawdźmy. 25 metrów dodać 25 metrów to 50 metrów. Jeśli do tego dodamy jeszcze 25 metrów to otrzymamy 75 metrów. Jeśli do tego dodamy kolejne 25 metrów to otrzymamy właśnie 100 metrów. Oznacza to, że długość jednego boku którą oznaczyliśmy znakiem zapytania wynosi właśnie 25 metrów. To samo zadanie moglibyśmy obliczyć jeszcze innym sposobem. Jak inaczej liczymy obwód kwadratu? Kwadrat ma wszystkie boki tej samej długości. Sumę długości wszystkich boków kwadratu możemy przedstawić w postaci iloczynu. A jakiego? 4 razy długość jednego boku. W tym przypadku nie znamy tej długości ale to nic. Oznaczyliśmy ją znakiem zapytania. Zapiszmy więc 4 razy znak zapytania. Obok zapisujemy symbol metra. W ten sposób również możemy obliczyć obwód kwadratu. Wiemy przecież, ile on wynosi. 100 metrów. Teraz należy zadać sobie takie pytanie: Jaką liczbę należy pomnożyć przez 4 aby otrzymać 100 metrów? Można też skorzystać z tego że mnożenie i dzielenie to działania odwrotne. Jeśli pewną liczbę mnożymy przez 4 i otrzymujemy 100 to tę samą liczbę możemy uzyskać dzieląc liczbę 100 przez 4. Zapiszmy to. Znak zapytania, czyli szukana długość boku i obok symbol metra to jest to samo co 100 metrów podzielić przez 4. No to ile otrzymamy gdy 100 metrów podzielimy przez 4? Otrzymamy 25 metrów. Szukana długość kwadratowej działki wyrażona w metrach wynosi 25 metrów. Zobacz. Otrzymaliśmy 2 takie same wyniki. Długość boku kwadratowej działki o obwodzie równym 100 wynosi 25 metrów. Oznaczmy to jeszcze na sam koniec na rysunku. Obwód prostokąta to suma długości wszystkich jego boków. Suma krótszego i dłuższego boku to połowa obwodu prostokąta. Tę własność często wykorzystuje się przy rozwiązywaniu zadań dotyczących prostokąta. Kwadrat ma boki równej długości. Gdy obwód kwadratu podzielisz przez 4 otrzymasz długość jednego boku. Zapraszam Cię do polubienia naszej strony na Facebooku oraz do obejrzenia innych playlist, które znajdziesz na stronie pistacja.tv.

Lista wszystkich autorów

Lektor: Krzysztof Chojecki

Konsultacja: Małgorzata Rabenda

Grafika podsumowania: Agnieszka Opalińska

Materiały: Joanna Zalewska, Krzysztof Chojecki

Kontrola jakości: Anna Jeremicz

Napisy: Ewelina Łasa, Раїса Скорик

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

SIM278 (CC0)
Hans (CC0)
Unsplash (CC0)
Olichel (CC0)

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg