Wysokość trójkąta

Playlista: Trójkąty - wprowadzenie

Z tego filmu dowiesz się:


  • co to jest wysokość trójkąta,
  • ile wysokości ma trójkąt,
  • jak oznaczyć wysokość trójkąta,
  • w jaki sposób narysować wszystkie wysokości dowolnego trójkąta.

Podstawa programowa


Autorzy i materiały

Lista wszystkich autorów


Tutor: Krzysztof Chojecki

Konsultacja: Małgorzata Rabenda

Grafika podsumowania: Valeriia Malyk

Materiały: Valeriia Malyk, Krzysztof Chojecki

Korekta: Andrzej Pieńkowski

Produkcja


Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie


metsi (CC0)
Katalyst Education (CC BY)

Wiedza niezbędna do zrozumienia tematu

Aby w pełni zrozumieć materiał zawarty w tej playliście, upewnij się, że masz opanowane poniższe zagadnienia.

Udostępnianie w zewnętrznych narzędziach

Korzystając z poniższych funkcjonalności możesz dodać ten zasób do swoich narzędzi.

Kliknij w ikonkę, aby udostępnić ten zasób

Google Classroom
Microsoft Teams

Kliknij w ikonkę, aby skopiować link do tego zasobu

Link do tej strony
Link do filmu na YouTube

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Jednym z najczęściej występujących lęków u ludzi jest lęk wysokości. Mam nadzieję, że po obejrzeniu tej lekcji pozbędziesz się lęku wysokości... w trójkątach. Spójrz na taki trójkąt. Oznaczmy jego boki. Ten bok oznaczono małą literą a, ten małą literą b, a ten małą literą c. Pokażę ci teraz, jak zmierzyć wysokość tego trójkąta. Aby to zrobić, wystarczy narysować odcinek prostopadły do podstawy, który łączy tę podstawę z przeciwległym wierzchołkiem. Zwróć uwagę, że ten odcinek łączy podstawę z przeciwległym wierzchołkiem i jest prostopadły do tej podstawy. A co się stanie, gdy obrócimy ten trójkąt w taki sposób? Pokażę ci teraz, jak narysować wysokość tak ustawionego trójkąta. Zauważ, że teraz podstawą jest bok b. By narysować wysokość tak ustawionego trójkąta, wystarczy narysować odcinek łączący podstawę z przeciwległym wierzchołkiem i ten odcinek ma być prostopadły do podstawy b. Ten odcinek jest wysokością tak ustawionego trójkąta, padającą na podstawę b. Przypomnę, że ten odcinek jest wysokością padającą na podstawę a. Póki co narysowaliśmy dwie różne wysokości tego trójkąta. Teraz ustawię ten trójkąt jeszcze inaczej. W taki sposób, aby podstawą był bok c. Czy wiesz już, jak narysować wysokość tak ustawionego trójkąta? W tym przypadku podstawą jest bok c. Aby narysować wysokość tak ustawionego trójkąta wystarczy narysować odcinek prostopadły łączący ten wierzchołek z przeciwległą podstawą, czyli z podstawą c. Ten odcinek jest trzecią wysokością tego trójkąta. Widzisz więc, że ten trójkąt ma trzy wysokości. Nie da się narysować żadnej innej. Te trzy wysokości oznaczymy małymi literami h. Ale to jeszcze nie wszystko. Zwróć uwagę, że ta wysokość pada na bok c. Tę wysokość oznaczymy więc małą literą h i obok, nieco poniżej, małą literą c. To jest wysokość hc. Zwróć uwagę, że ta wysokość pada na bok b. Oznaczymy ją małą literą h i obok nieco poniżej, małą literą b. To jest wysokość hb. Jak nazwiemy wysokość, która pada na bok a? Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć. Tę wysokość nazwiemy małą literą h i obok, nieco poniżej, małą literą a. To jest wysokość ha. Spójrz teraz na trójkąt prostokątny. Pokażę ci, jak wyglądają wysokości w takim trójkącie. Zwróć uwagę, że ten trójkąt jest ustawiony na jednej z dwóch przyprostokątnych. Zauważ też, że bok wychodzący z tego wierzchołka jest prostopadły do tej podstawy. Co to oznacza? Oznacza to, że ten bok jest jednocześnie wysokością tego trójkąta. Jak nazwać tę wysokość? Powiedzieliśmy, że wysokości w trójkącie nazywamy małymi literami h. To jeszcze nie wszystko. Zwróć uwagę, że ta wysokość pada na bok b. Tę wysokość nazwiemy więc hb. Jeszcze raz powtórzę, że ten bok jest zarazem wysokością tego trójkąta, więc możemy zapisać, że a równa się hb. Sprawdźmy, co się stanie, gdy ustawimy ten trójkąt na drugiej przyprostokątnej? Teraz podstawą tego trójkąta jest bok a. Bok b jest bokiem, który jest prostopadły do podstawy i wychodzi z przeciwległego wierzchołka. Oznacza to, że bok b jest jednocześnie drugą wysokością tego trójkąta. Ta wysokość jest prostopadła do boku a, więc nazwiemy ją ha. Obróćmy teraz ten trójkąt w taki sposób, aby teraz podstawą była przeciwprostokątna. Wysokością tak ustawionego trójkąta będzie odcinek prostopadły do podstawy c wychodzący z przeciwległego wierzchołka. To jest wysokość padająca na podstawę c, czyli nazwiemy ją hc. Teraz zbadamy wysokości w trójkącie rozwartokątnym. Pierwszą wysokością tego trójkąta jest odcinek prostopadły do podstawy a i wychodzący z przeciwległego wierzchołka. Ta wysokość jest prostopadła do boku a, więc nazwiemy ją ha. Obróćmy teraz ten trójkąt i ustawmy go na boku c. Teraz podstawą tego trójkąta jest bok c. Czy potrafisz narysować odcinek wychodzący z tego wierzchołka, który będzie prostopadły do podstawy c? Na tę chwilę nie. Czy to oznacza, że tak ułożony trójkąt nie ma wysokości? Zapamiętaj, że każdy trójkąt ma zawsze 3 wysokości. Zastanów się, czym jest wysokość. Wysokość to odcinek prostopadły do podstawy wychodzący z przeciwległego do niej wierzchołka. Przedłużmy zatem podstawę tak, aby dało się narysować taki odcinek. Nasz trójkąt w ogóle nie zmienił położenia, ale teraz możemy narysować jego wysokość. To właśnie ten odcinek jest drugą wysokością tego trójkąta. Nazwiemy ją hc, ponieważ jest ona prostopadła do boku c. Obróćmy teraz raz jeszcze ten trójkąt tak, aby podstawą był bok b. Zwróć uwagę, że teraz mamy dokładnie taką samą sytuację, jak przed chwilą. Co zrobić, aby narysować odcinek wychodzący z tego wierzchołka, który będzie jednocześnie prostopadły do tego boku? Tym razem należy przedłużyć podstawę b. Narysujmy teraz odcinek prostopadły do tej linii wychodzący z tego wierzchołka. To jest trzecia wysokość tego trójkąta, tym razem prostopadła do podstawy b. Tę wysokość nazwiemy zatem hb. Widzisz więc, że każdy trójkąt ma dokładnie trzy wysokości. Wysokość trójkąta to odcinek łączący wierzchołek z przeciwległym bokiem trójkąta albo z przedłużeniem tego boku i prostopadły do niego. Trójkąt ma zawsze 3 wysokości. Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych lekcji, które wprowadzą cię w świat trójkątów. Wszystkie lekcje znajdziesz na naszej stronie internetowej: pistacja.tv

Pobieranie materiałów

Poniższe materiały są udostępniane na otwartej licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0.

cc-by