Z tego filmu dowiesz się:

  • jakie własności ma równoległobok,
  • czym różni się równoległobok od prostokąta,
  • czy prostokąt jest równoległobokiem.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Gdy połączysz cztery deski o odpowiednich długościach tak że obie pary boków będą równoległe to otrzymasz pewną figurę. Zaraz odkryjesz tajemnice kryjące własności tej figury. Widzisz pewien czworokąt. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie opisać jego własności. Czy wiesz, jak nazywa się ten czworokąt? Zacznijmy od wypisania własności tej figury. Zauważ, że boki AB oraz DC są do siebie równoległe i mają taką samą długość. Są one identyczne. Zapisujemy to w taki oto sposób. To jest pierwsza własność tej figury. Zwróć również uwagę, że boki AD oraz BC też są do siebie równoległe i są identyczne. Mają taką samą długość. To jest druga własność tego czworokąta. Zbadajmy jeszcze kąty wewnętrzne tej figury. Wszystkie kąty wewnętrzne tej figury są kątami prostymi. Można więc zapisać, że ten czworokąt ma cztery kąty proste. Figura o takich własnościach nazywa się prostokątem. To jest prostokąt. Spójrz teraz na odcinki DB oraz AC. To są przekątne prostokąta. Co możemy o nich powiedzieć? W każdym prostokącie przekątne przecinają się w połowie. Co to oznacza? Oznacza to że ten odcinek do tego miejsca przecięcia jest taki sam, jak ten odcinek, a ten odcinek jest taki, sam jak ten odcinek. A co możemy powiedzieć o kącie przecinania się przekątnych? Zbadajmy na przykład ten kąt. Mamy tutaj 126 stopni. Sprawdźmy teraz, co stanie się z tym kątem gdy będę zmieniał długość najdłuższego boku w tym prostokącie. Zmieniając długość jednego z boków prostokąta zmienia się również kąt przecięcia przekątnych. Nie zmienia się jednak to, że te przekątne przecinają się w połowie. Wróćmy teraz do prostokąta który mieliśmy na początku. Zmodyfikujmy nieco ten czworokąt. Zrobimy to w taki oto sposób. Czy to jest prostokąt? Nie, ponieważ ta figura nie ma czterech kątów prostych. Widzimy, że ten kąt oraz ten kąt to kąty ostre a te dwa kąty to kąty rozwarte. Ciekawe zatem, jak nazywa się ta figura... Zanim podam ci nazwę, przyjrzymy się bliżej własnościom tej figury. Zauważ, że również w tej figurze boki AB oraz DC są do siebie równoległe i są identyczne. Mają taką samą długość. To jest pierwsza własność tej figury. Zauważ też, że boki AD oraz BC również są równoległe i również mają taką samą długość. Są identyczne. To jest druga własność tej figury. Powiedzieliśmy już, że zmieniły się wyłącznie kąty. Ten kąt ma 60 stopni i ten kąt ma 60 stopni. Ten kąt z kolei ma 120 stopni i ten ma 120 stopni. W tej figurze kąty, które znajdują się naprzeciwko siebie mają taką samą miarę. Takie kąty nazywamy naprzeciwległymi. Leżą naprzeciwko siebie. W tej figurze naprzeciwległe kąty są takie same. Sprawdźmy, czy będzie tak zawsze. Zmieńmy w odpowiedni sposób ułożenie boków tej figury. Spójrz na przykład na tę figurę. Znowu naprzeciwległe boki tej figury są do siebie równoległe i mają taką samą długość. Sprawdźmy, czy tutaj także naprzeciwległe kąty są takie same. Tutaj mamy 67 stopni i tutaj mamy 67 stopni. Tutaj mamy 113 stopni i tutaj mamy 113 stopni. Widzisz więc że w każdym przypadku naprzeciwległe kąty są takie same. Zapamiętaj, że cechą szczególną tej figury jest to, że naprzeciwległe boki są do siebie równoległe i są identyczne. Figura o takich własnościach nazywa się równoległobokiem. Ustawmy ten czworokąt w taki sposób abyśmy raz jeszcze otrzymali prostokąt. Wiesz już, że w prostokącie znajdziemy boki do siebie parami równoległe i takiej samej długości. Zauważ też, że w prostokącie naprzeciwległe kąty są takie same. Oznacza to że prostokąt jest szczególnym przypadkiem równoległoboku. Dlaczego akurat to jest szczególny przypadek? Bo oprócz tego, że naprzeciwległe kąty są takie same, to możemy powiedzieć że wszystkie kąty są identyczne. Wszystkie kąty są proste. Prostokąt również jest równoległobokiem. Zapamiętaj jednak, że nie każdy równoległobok jest prostokątem. A dlaczego? Bo nie każdy równoległobok ma wszystkie kąty proste. Na przykład taki nie ma. Spójrz raz jeszcze na równoległobok. Pokażę ci bardzo fajną rzecz związaną z tą figurą. Narysujmy przekątne tego czworokąta. Zwróć uwagę, że te przekątne podzieliły równoległobok na cztery trójkąty. Rozmontujmy teraz ten równoległobok tak abyśmy otrzymali cztery trójkąty. Coś mi podpowiada, że te dwa trójkąty są takie same i te dwa trójkąty są takie same. Aby sprawdzić, czy te dwa trójkąty są identyczne, po prostu nałożę je na siebie. Widzisz że są one identyczne. To samo zrobię z tymi dwoma trójkątami. Nakładam je na siebie. Widzisz, że te 2 trójkąty również są identyczne. To co jeszcze możemy powiedzieć o przekątnych w równoległoboku? Dzielą go na cztery trójkąty parami identyczne. Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary boków równych i równoległych. Boki równoległe są tej samej długości. Równoległobok ma dwa kąty ostre i dwa kąty rozwarte. Przekątne równoległoboku przecinają się w połowie długości. Dzięki tej playliście dowiesz się, czym są takie figury, jak równoległobok, romb i trapez. Dowiesz się również, jak wygląda podział czworokątów oraz jak rysuje się romby i równoległoboki. Wszystkie playlisty znajdziesz na naszej stronie internetowej: pistacja.tv

Lista wszystkich autorów

Lektor: Krzysztof Chojecki

Konsultacja: Małgorzata Rabenda

Grafika podsumowania: Agnieszka Opalińska

Materiały: Valeriia Malyk, Aleksandra Wojnicz

Kontrola jakości: Małgorzata Załoga

Napisy: Раїса Скорик

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg