Z tego filmu dowiesz się:

  • jak obliczyć pole prostokąta i kwadratu,
  • do czego przydaje się umiejętność obliczania pola prostokąta i kwadratu,
  • czy znając obwód działki można obliczyć ilość nasion potrzebnych do jej obsiania.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Taj Mahal to największy grobowiec świata. Cały kompleks zajmuje prostokątny obszar o powierzchni 170 000 metrów kwadratowych. To bez wątpienia jeden z najpiękniejszych prostokątów na Ziemi. 1 worek z nasionami wystarczy na obsianie powierzchni o polu równym 200 metrów kwadratowych. Ile takich worków należy kupić aby obsiać prostokątne boisko o wymiarach 60 metrów na 100 metrów? Co wiemy z treści zadania? Wiemy, że taki 1 worek z nasionami pozwala obsiać powierzchnię o polu równym 200 metrów kwadratowych. Wiemy również, że boisko, na którym ktoś chce mieć piękną trawę ma wymiary 60 metrów na 100 metrów. Chcemy wiedzieć ile takich worków potrzeba na obsianie takiego boiska. 1 taki worek pozwala obsiać powierzchnię o polu równym 200 metrów kwadratowych. No to obliczmy pole tego boiska. Boisko ma kształt prostokąta. Krótszy bok prostokątnego boiska ma długość równą 60 metrów a dłuższy bok ma długość równą 100 metrów. Aby obliczyć pole tego prostokątnego boiska wystarczy że pomnożymy przez siebie długości boków tego prostokąta. W tym przypadku długości boków tego prostokąta wynoszą 60 metrów i 100 metrów. Zapiszmy to. Pole oznaczamy wielką literą P. Długość krótszego boku, czyli 60 metrów mnożymy przez długość dłuższego boku czyli przez 100 metrów. Teraz należy pomnożyć liczbę 60 przez 100 A czy Ty wiesz, ile to jest 60 razy 100? Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć. Aby otrzymać wynik mnożenia liczby 60 przez 100 wystarczy przepisać liczbę 60 i dopisać do niej 2 zera. W tym przypadku obliczaliśmy pole boiska którego długości boków są podane w metrach. Pole tego boiska wyrazimy więc w metrach kwadratowych. Wiemy już, że 6 000 metrów kwadratowych to pole boiska. Przypomnę, że 1 worek wystarczy na obsianie powierzchni o polu równym 200 metrów kwadratowych. Zapiszmy to. 1 worek i 200 metrów kwadratowych. No to na obsianie jakiej powierzchni wystarczy 10 worków? Skoro 1 worek pozwala na obsianie powierzchni o polu 200 metrów kwadratowych to 10 worków pozwoli na obsianie powierzchni 10 razy większej. 10 razy 200 to 2 000. Otrzymujemy 2 000 metrów kwadratowych. Chcemy wiedzieć, ile worków będzie potrzebnych do obsiania boiska o polu równym 6 000 metrów kwadratowych. 6 000 metrów kwadratowych to 3 razy więcej niż 2 000 metrów kwadratowych. Aby obsiać 2 000 metrów kwadratowych potrzeba dziesięciu worków. Aby obsiać 3 razy większą powierzchnię potrzebujemy 3 razy więcej worków. 3 razy 10 to 30. 30 worków pozwala na obsianie powierzchni o polu równym 6 000 metrów kwadratowych. Aby obsiać to boisko potrzeba 30 worków. Schowam teraz to boisko bo chciałbym Ci pokazać drugi sposób rozwiązania tego zadania. Tutaj rozwiązaliśmy to zadanie pierwszym sposobem. Zapiszę więc pierwszy sposób. Wiemy, że pole boiska wynosi 6 000 metrów kwadratowych. Zapiszę to raz jeszcze tylko że w tym miejscu. Wyobraź sobie teraz, że to boisko które ma 6 000 metrów kwadratowych dzielisz na mniejsze obszary gdzie każde z nich ma pole równe 200 metrów kwadratowych. Powierzchnię o polu równym 6 000 metrów kwadratowych dzielimy na mniejsze obszary gdzie każdy z nich ma pole równe 200 metrów kwadratowych. Jeszcze raz powtórzę bo to jest naprawdę bardzo ważne. Powierzchnię o polu równym 6 000 metrów kwadratowych dzielimy na mniejsze obszary gdzie każdy z nich ma pole równe 200 metrów kwadratowych. Zobacz, mamy tutaj dzielenie dwóch liczb zakończonych zerami. Możemy więc skreślić po jednym zerze w każdej liczbie. Zróbmy to raz jeszcze. Teraz mamy dużo łatwiejsze dzielenie. Ile to jest 60 podzielić przez 2? 30. Gdybyśmy boisko o takim polu podzielili na jednakowe części gdzie każda z nich miałaby 200 metrów kwadratowych to otrzymalibyśmy 30 takich obszarów. Do obsiania trzydziestu takich części będziemy potrzebowali trzydziestu worków. Otrzymaliśmy taki sam wynik. Widzisz, że to samo zadanie można rozwiązać drugim sposobem. Taras Pana Wojtka ma kształt kwadratu o boku równym 4 metry. Taras Pana Stasia ma kształt prostokąta o wymiarach 2 metry na 8 metrów. Kto ma większy taras i o ile? Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć. Rozwiązując zadania tekstowe możemy robić sobie rysunki poglądowe które ułatwiają nam rozwiązanie zadania. Zastanówmy się najpierw co wiemy z treści zadania. Wiemy, że taras Pana Wojtka ma kształt kwadratu. Można więc narysować kwadrat i zapisać że to jest taras Pana Wojtka. Wiemy jeszcze, że ten kwadratowy taras ma długość boku równą 4 metry. Przy boku tego kwadratu zapisuję więc 4 metry. Wróćmy do treści zadania. Wiemy, że taras Pana Stasia ma kształt prostokąta. Możemy więc narysować prostokąt i zapisać, że to jest taras Pana Stasia. Wiemy, że ten taras ma wymiary 2 metry na 8 metrów. 2 metry to długość krótszego boku. 8 metrów to długość dłuższego boku. Aby odpowiedzieć na pytanie kto ma większy taras i o ile wystarczy, że obliczymy pola tych tarasów. Obliczmy najpierw pole tarasu Pana Wojtka. Skoro obliczamy pole to zapiszę wielką literę P. Aby obliczyć pole kwadratu wystarczy pomnożyć dwukrotnie długość jego boku czyli w tym przypadku 4 metry przez 4 metry. Zapisuję więc 4 metry razy 4 metry. 4 razy 4 to 16. Długości boków tarasu Pana Wojtka są wyrażone w metrach. Pole tego tarasu wyrazimy więc w metrach kwadratowych. Teraz obliczę pole tarasu Pana Stasia. W tym przypadku mamy do czynienia z prostokątem. Aby obliczyć pole prostokąta wystarczy pomnożyć długość krótszego boku przez długość dłuższego boku. Albo odwrotnie. Wiesz już, że kolejność mnożenia nie ma znaczenia. Zapisuję więc 2 metry razy 8 metrów 2 razy 8 to 16. Długości boków tej figury wyrażono w metrach więc pole tej figury wyrazimy w metrach kwadratowych. Po wykonaniu obliczeń okazuje się że oba tarasy mają identyczne pole. Oznacza to że żaden z nich nie ma większego tarasu. Mimo tego, że obie figury mają inne kształty to mają one identyczne pole. Na ogrodzenie kwadratowej działki Pan Kamil wykorzystał 200 metrów płotu. 1 worek nasion trawy wystarczy na obsianie 200 metrów kwadratowych. Ile worków powinien kupić Pan Kamil aby obsiać swoją działkę? Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie rozwiązać to zadanie. No to co wiemy z treści zadania? Wiemy, że działka Pana Kamila ma kształt kwadratu. Możemy więc narysować kwadrat. Wyobrażamy sobie że to jest działka Pana Kamila. Wiemy, że na ogrodzenie tej działki Pan Kamil wykorzystał 200 metrów płotu. Działka jest kwadratowa więc ma 4 boki tej samej długości. Z treści zadania wiemy również że 1 worek nasion trawy wystarczy na obsianie 200 metrów kwadratowych. Pan Kamil chce mieć na swojej działce piękny trawnik. Chcemy się dowiedzieć ile worków powinien kupić. Wiemy, że 1 worek wystarczy na obsianie 200 metrów kwadratowych. Aby obliczyć pole kwadratu należy znać długość jego boku. My jednak nie znamy tej długości. Wiemy jednak, że na ogrodzenie tej działki Pan Kamil wykorzystał 200 metrów płotu. Zapiszę więc 200 metrów. No to ile metrów płotu wykorzystał Pan Kamil, aby ogrodzić 1 taki bok? Aby odpowiedzieć na to pytanie wystarczy podzielić 200 metrów przez 4 ponieważ kwadrat ma 4 identyczne boki. 200 metrów podzielić przez 4 to 50 metrów. Skoro Pan Kamil wykorzystał 50 metrów płotu do ogrodzenia 1 boku to ten bok musi mieć właśnie długość równą 50 metrów. Zapiszę więc 50 metrów. Czy znając długość boku kwadratu możemy teraz policzyć jego pole? No jasne, że tak! Pole oznaczamy wielką literą P. Pole kwadratu możemy obliczyć podnosząc długość jego boku do kwadratu. W tym przypadku długość boku kwadratu wynosi 50 metrów. Tę długość podnosimy do kwadratu. 50 metrów do kwadratu to inaczej 50 metrów razy 50 metrów. 50 razy 50 to 2 500. Otrzymujemy 2 500 metrów kwadratowych. A dlaczego akurat metrów kwadratowych? Ponieważ długość boku tej działki wyrażono właśnie w metrach. Z tego powodu mamy tutaj metry kwadratowe. Z treści zadania wiemy, że 1 worek wystarczy na obsianie 200 metrów kwadratowych. Zapiszę to. 1 worek i 200 metrów kwadratowych. 10 razy więcej worków pozwoli na obsianie powierzchni 10 razy większej niż 200 metrów kwadratowych. 10 razy 200 metrów kwadratowych to 2 000 metrów kwadratowych. Do obsiania mamy 2 500 metrów kwadratowych. 1 worek wystarczy na obsianie 200 metrów kwadratowych. 2 worki wystarczą na obsianie 400 metrów kwadratowych a to jest nieco za mało. Oprócz 10 worków potrzebne są jeszcze 3 dodatkowe worki. 3 worki pozwolą na obsianie 600 metrów kwadratowych. No to zbierzmy wszystkie informacje. 10 worków wystarczy na obsianie 2 000 metrów kwadratowych. Do tego potrzebujemy jeszcze 3 worki które pozwolą nam obsiać 600 metrów kwadratowych. Potrzebujemy więc 10 worków dodać 3 worki czyli 13 worków. Pan Kamil potrzebuje więc 13 worków aby stworzyć na swojej działce piękny trawnik. Pole figury to inaczej powierzchnia jaką ta figura zajmuje. Pole obliczamy w jednostkach kwadratowych Pole prostokąta najłatwiej obliczyć mnożąc jego długość przez szerokość. Pamiętaj, że kwadrat to specjalny rodzaj prostokąta. Zapraszam Cię do obejrzenia pozostałych lekcji o polach figur oraz do zasubskrybowania naszego kanału aby być na bieżąco.

Lista wszystkich autorów

Lektor: Krzysztof Chojecki

Konsultacja: Małgorzata Rabenda

Grafika podsumowania: Valeriia Malyk

Materiały: Krzysztof Chojecki

Kontrola jakości: Anna Jeremicz

Napisy: Ewelina Łasa, Татьяна Кравец

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

smirnoff-nw (CC0)
svn919 (CC0)
Unsplash (CC0)
Simon (CC0)

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg