Zamiana jednostek pola - wprowadzenie

Miary nowopolskie to system miar Królestwa Polskiego, wprowadzony 1 stycznia 1819 roku i oficjalnie stosowany do 1849 roku. Powierzchnię określano na przykład w prętach kwadratowych, kwadratowych sznurach mierniczych albo w morgach. Wyobraź sobie, że chcesz wyczyścić prostokątny dywan o wymiarach 2 m na 1 m. W twoim mieście są dwie firmy zajmujące się czyszczeniem dywanów. Gdybyśmy wybrali firmę "Czyścioch" to zapłacilibyśmy 8,50 zł za metr kwadratowy. Gdybyśmy wybrali firmę "Dywanix", zapłacilibyśmy 8 gr za decymetr kwadratowy. Obliczymy najpierw, ile zapłacilibyśmy w firmie "Czyścioch". Zwróć uwagę że tu mamy podaną cenę za metr kwadratowy. Boki tego prostokątnego dywanu wyrażono w metrach. Zatrzymaj teraz lekcję i spróbuj samodzielnie obliczyć pole tego dywanu. Dywan ma kształt prostokąta, więc jego pole obliczymy mnożąc długości boków. Pole tego dywanu wynosi więc 2 m razy 1 m. 2 metry razy 1 metr to 2 metry kwadratowe. Za jeden metr kwadratowy zapłacimy 8,50 zł więc za 2 metry kwadratowe zapłacimy dwa razy 8,50 zł. 2 razy 8,50 zł to 17 złotych. Tyle zapłacilibyśmy tej firmie. Przejdźmy teraz do firmy "Dywanix". Tutaj mamy 8 gr za decymetr kwadratowy. Zwróć uwagę, że wymiary tego dywanu podano w metrach, a nie w decymetrach. Potrafisz jednak zamieniać metry na decymetry. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie zamienić 2 m i 1 m na decymetry. 1 metr to 10 decymetrów. 2 metry to 20 decymetrów. Mam dla ciebie kolejne zadanie. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie obliczyć pole tego dywanu, korzystając z jego wymiarów podanych w decymetrach. Aby obliczyć pole tego dywanu wystarczy pomnożyć długości dłuższego boku i krótszego boku. 20 razy 10 to 200 i otrzymujemy 200 decymetrów kwadratowych. Skoro za 1 decymetr kwadratowy należy zapłacić 8 groszy, to za 200 dm kwadratowych należałoby zapłacić 200 razy 8 groszy. 200 razy 8 to 1600 i otrzymujemy 1600 groszy. Złotówka ma 100 gr, więc 1600 gr to 16 zł. Widzisz, że mniej zapłacilibyśmy w firmie "Dywanix". Z naszych obliczeń wynika że 2 metry kwadratowe to 200 decymetrów kwadratowych. Zapiszmy to. Zauważ, że mnożąc liczbę dwa przez 100 otrzymamy 200. Czy to może oznaczać że jeden metr kwadratowy to inaczej 100 decymetrów kwadratowych? Sprawdźmy, czy tak rzeczywiście jest. Spójrz na kwadrat o wymiarach metr na metr. 1 m to inaczej 10 dm. Wiesz już, że kwadrat to też prostokąt. Aby obliczyć jego pole, wystarczy pomnożyć 10 dm przez 10 dm. Zapiszę to w tym miejscu. 10 dm razy 10 dm. 10 razy 10 to 100. Oznacza to że 10 dm x 10 dm to sto decymetrów kwadratowych. Teraz mamy stuprocentową pewność, że jeden metr kwadratowy to 100 decymetrów kwadratowych. Teraz zajmiemy się nieco innym przykładem. Pole trójkąta wynosi 4 metry kwadratowe. Ile to decymetrów kwadratowych? Zwróć uwagę, że w tym przypadku nie znamy wymiarów trójkąta. Znamy tylko jego pole. Jeśli pamiętasz, ile decymetrów kwadratowych ma 1 m kwadratowy, to sprawa prosta. Jeden metr kwadratowy to inaczej sto decymetrów kwadratowych. 4 metry kwadratowe to jest to samo 400 decymetrów kwadratowych. co 4 razy 100 dm kwadratowych, a to równa się Jeśli nie pamiętamy ile decymetrów kwadratowych ma jeden metr kwadratowy to możemy narysować sobie inną figurę której pole również wynosi 4 m kwadratowe. Przykładem takiej figury jest kwadrat o boku równym 2 metrom. Pole tego kwadratu to 2 m razy 2 m, czyli 4 metry kwadratowe. Zamieńmy teraz długości boków tej figury na decymetry. 2 m to inaczej 20 dm. Obliczmy teraz pole, korzystając z długości boków, wyrażonych w decymetrach. Aby to zrobić, wystarczy pomnożyć 20 decymetrów przez 20 decymetrów. 20 razy 20 to 400 i otrzymujemy 400 decymetrów kwadratowych. 4 metry kwadratowe to inaczej 400 decymetrów kwadratowych. Do zamiany jednostek kwadratowych wystarczy znajomość jednostek długości i umiejętność mnożenia liczb zakończonych zerami. To była pierwsza lekcja dotycząca pól figur. Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych lekcji z tego działu. Jeśli lubisz, to zasubskrybuj nasz kanał.