Z tego filmu dowiesz się:

  • jak obliczyć pole równoległoboku,
  • jak obliczyć pole rombu,
  • którego wzoru użyć do obliczenia pola rombu.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Równoległobok to prostokąt pochylony dlatego wzór na pole podobne ma człony. Równoległobok ma "ah", jakby wzdychał że zdycha prostokąta absolutna pycha. Widzisz prostokąt. Prostokąt to taka figura która ma dwie pary boków równoległych tej samej długości i cztery kąty proste. Dłuższy bok tego prostokąta ma 7 cm długości i oznaczono go małą literą a. Długość krótszego boku z kolei wynosi 3 cm i ją oznaczono małą literą b. Mam teraz dla ciebie zadanie. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie obliczyć pole tego prostokąta. Pole prostokąta obliczamy mnożąc długość dłuższego boku przez długość krótszego boku. Albo odwrotnie. Kolejność nie ma znaczenia. Mnożenie jest przemienne. Długość dłuższego boku oznaczono małą literą a i wynosi ona 7 cm. 7 cm mnożymy przez długość krótszego boku którą oznaczono małą literą b a ona wynosi trzy centymetry. siedem razy trzy to 21 i otrzymujemy 21 cm kwadratowych. Pole tego prostokąta wynosi 21 cm kwadratowych. Przebuduję teraz ten prostokąt tak aby otrzymać równoległobok. Zanim to zrobię, schowam te trzy kąty proste. Ten zostawię. Jeszcze nam się przyda. Teraz narysuję odcinek łączący ten wierzchołek z tym bokiem prostokąta. Wyobraź sobie teraz, że bierzemy do ręki nożyczki i tniemy wzdłuż tej narysowanej linii. Dzięki temu wytniemy trójkąt który możemy dostawić z drugiej strony. Odcinek, który był krótszym bokiem prostokąta stał się teraz wysokością równoległoboku. Wysokość równoległoboku to odcinek prostopadły, łączący równoległe podstawy. Przyjęło się, że w matematyce wysokość figur oznaczamy małą literą h. Zamienię więc teraz małą literę b na małą literę h. Z takim oznaczeniem spotkasz się prawie we wszystkich podręcznikach. Mam zatem do ciebie pytanie. Czy ten równoległobok ma pole większe mniejsze, czy też takie samo jak prostokąt, który mieliśmy na początku? Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć samodzielnie. Prawidłową odpowiedź poznasz już za chwilę. Ten równoległobok ma dokładnie takie samo pole jak prostokąt który mieliśmy na początku ponieważ tylko przerobiliśmy nasz prostokąt. Obie figury składają się z identycznych elementów. To jak obliczymy pole równoległoboku? Aby to zrobić wystarczy pomnożyć długość podstawy przez długość prostopadłej do niej wysokości. Wzór na pole równoległoboku to a razy h. A oznacza długość podstawy, a h oznacza długość prostopadłej do niej wysokości. Obliczmy zatem pole tego równoległoboku. Długość podstawy wynosi 7 cm a długość prostopadłej do niej wysokości wynosi 3 centymetry. Mnożymy więc 7 cm i 3 cm. 7 razy 3 to 21 i otrzymujemy 21 cm kwadratowych. teraz pokażę ci, jak obliczyć pole rombu. Przypomnę, że romb to szczególny przypadek równoległoboku. W tym nawiasie znajduje się więc wskazówka do tego, jak możemy obliczyć pole rombu. Przypomnę że romb to taka figura która ma wszystkie boki tej samej długości i niekoniecznie wszystkie kąty proste. Do obliczenia pola rombu będzie zatem potrzebna długość jego wysokości. Przypomnę, że wysokość to odcinek prostopadły łączący obie podstawy. Długość tej wysokości to 3 i 56 setnych cm. Długość podstawy możemy zatem oznaczyć małą literą a. Długość wysokości oznaczamy małą literą h. Wzór na pole równoległoboku to a razy h gdzie a oznacza długość podstawy a h oznacza długość prostopadłej do niej wysokości. Aby obliczyć pole tego rombu należy zatem pomnożyć 4 cm oraz 3,56 cm. Zapisujemy: 4 centymetry razy 3,56 cm. Zatrzymaj teraz lekcję i spróbuj samodzielnie obliczyć ten iloczyn. Za chwilę podam ci poprawny wynik. 4 cm razy 3,56 cm to 14,24 cm kwadratowego. To jeszcze nie wszystko. Okazuje się, że pole rombu możemy również obliczyć znając wyłącznie długości jego przekątnych. Dłuższą przekątną tego rombu. o długości 8 cm oznaczmy małą literą e. Krótszą przekątną, o długości 4 cm oznaczmy małą literą f. Jeśli znamy długości przekątnych rombu a nie znamy długości podstawy oraz prostopadłej do niej wysokości to pole takiego rombu możemy obliczyć mnożąc długości przekątnych i dzieląc ten iloczyn przez dwa. Litera e oznacza długość dłuższej przekątnej która w tym przypadku wynosi 8 cm. Litera f oznacza długość krótszej przekątnej która w tym przypadku wynosi 4 cm. W liczniku otrzymujemy zatem 8 cm razy 4 cm. W mianowniku przepisujemy liczbę 2. Zatrzymaj teraz lekcję i spróbuj samodzielnie obliczyć pole tego rombu wykonując te obliczenia. Zauważam, że mogę skrócić liczby 2 i 8. Dzielę obie przez 2. Dwa podzielić przez dwa to jeden. 8 podzielić przez 2 to 4. 4 cm razy 4 cm to 16 cm kwadratowych. 16 cm kwadratowych podzielić przez 1 to 16 cm kwadratowych. Tyle wynosi pole tego rombu. Zapraszam cię do obejrzenia kolejnej lekcji gdzie poćwiczymy sobie obliczanie pól rombów i równoległoboków. Pole rombu jest równe połowie iloczynu długości jego przekątnych. Pole równoległoboku to iloczyn długości podstawy przez wysokość opuszczoną na tę podstawę. Ten dział dotyczy pól figur. Wszystkie działy znajdziesz na naszej stronie internetowej: pistacja.tv Pamiętaj: jeśli nas lubisz, to zasubskrybuj!

Lista wszystkich autorów

Lektor: Krzysztof Chojecki

Konsultacja: Małgorzata Rabenda

Grafika podsumowania: Valeriia Malyk

Materiały: Agnieszka Opalińska, Valeriia Malyk

Kontrola jakości: Małgorzata Załoga

Napisy: Раїса Скорик

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

Maria Kosowska (CC0)
Maria Kosowska (CC0)
GraphicMama-team (CC0)

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg