Wyprowadzenie wzoru na pole trapezu
Playlista:Pola figur
Ten materiał posiada napisy w języku ukraińskim
Playlista
-
Zamiana jednostek pola - wprowadzenie 06:15
-
Zamiana jednostek pola - przykłady 10:19
-
Wyprowadzenie wzoru na pole trójkąta 04:09
-
Pole trójkąta - zadania 09:53
-
Pole trójkąta - zadania tekstowe 12:19
-
Pole równoległoboku i rombu 07:39
-
Pole równoległoboku i rombu - zadania 09:32
-
Wyprowadzenie wzoru na pole trapezu 05:33
-
Pole trapezu - zadania 09:41
-
Pola figur złożonych 09:53
Playlista
Z tego filmu dowiesz się:
- skąd się wziął wzór na pole trapezu,
- co wspólnego mają wzór na pole prostokąta ze wzorem na pole trapezu,
- jak obliczyć pole trapezu.
Podstawa programowa
Autorzy i materiały
Wiedza niezbędna do zrozumienia tematu
Aby w pełni zrozumieć materiał zawarty w tej playliście, upewnij się, że masz opanowane poniższe zagadnienia.
Udostępnianie w zewnętrznych narzędziach
Korzystając z poniższych funkcjonalności możesz dodać ten zasób do swoich narzędzi.
Kliknij w ikonkę, aby udostępnić ten zasób
Kliknij w ikonkę, aby skopiować link do tego zasobu
Transkrypcja
Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.
Mam dla ciebie zagadkę.
Na ile sposobów da się podzielić jednym cięciem prostokątny tort tak
aby otrzymać 2 jednakowe czworokąty?
Rozwiązanie tej zagadki znajdziesz tuż po planszy tytułowej.
Wyobraź sobie, że ten prostokąt to tort.
Jeszcze raz przypomnę pytanie zadane w zagadce.
Na ile sposobów da się podzielić jednym cięciem prostokątny tort tak aby otrzymać dwa jednakowe czworokąty?
Najczęściej pada odpowiedź: na dwa sposoby.
Wystarczy przekroić ten tort wzdłuż i wszerz
tak, aby cięcie przechodziło przez środki przeciwległych boków.
Tymi sposobami otrzymamy dwa prostokąty które są czworokątami.
Te sposoby są zatem dobre.
Pokażę ci teraz inne sposoby.
Na tym boku prostokąta umieszczę punkt.
Odległość tego punktu od tego końca boku oznaczyłem literą a, a odległość tego punktu od tego końca boku oznaczyłem literą b.
Teraz na przeciwległym boku prostokąta umieszczam punkt, którego odległość od tego końca boku wynosi b, a odległość od tego końca boku wynosi a. Zobacz:
Ten odcinek jest taki sam, jak ten odcinek a ten odcinek jest taki sam, jak ten odcinek.
Wyobraźmy sobie teraz, że kroimy ten tort wzdłuż linii, która przechodzi przez oba punkty.
Na jakie figury podzieliliśmy ten tort?
Na trapezy.
Zauważ, że dłuższy bok tego prostokąta ma długość równą sumie długości tych dwóch odcinków, czyli a plus b.
Długość tego boku prostokąta oznaczmy małą literą h.
Przeciwległy bok ma identyczną długość więc ją również oznaczamy małą literą h.
Mam teraz zadanie dla ciebie.
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie zapisać
wzór na pole tego prostokąta.
Pole tego prostokąta obliczymy mnożąc długość krótszego boku, czyli małą literę h
przez długość dłuższego boku, czyli przez sumę a plus b.
Sumę a plus b umieszczamy w nawiasie ponieważ ta suma oznacza długość dłuższego boku i to przez nią mnożymy
długość krótszego boku.
Takich par punktów jak ta
istnieje nieskończenie wiele.
Wystarczy umieścić je na przeciwległych bokach tak, aby długości odpowiednich odcinków były takie same.
Tych punktów nie możemy jednak umieścić na przeciwległych wierzchołkach prostokąta.
Gdybyśmy pokroili ten tort wzdłuż takiej linii
to otrzymalibyśmy dwa trójkąty a nie dwa czworokąty.
Oczywiście takie punkty możemy również umieścić na tych dwóch bokach.
Widzisz więc że takich sposobów
jest nieskończenie wiele.
Skupmy się na tym konkretnym przypadku.
Pole tego prostokąta to iloczyn długości h oraz długości boku, czyli sumy długości odcinków a i b. Ten odcinek podzielił nam
prostokąt na dwa jednakowe trapezy.
Ten bok jest wspólny dla obu trapezów.
Boki do siebie równoległe, czyli podstawy mają długości odpowiednio a oraz b.
Wysokość obu trapezów wynosi h.
Widzisz że oba trapezy są zbudowane z takich samych odcinków.
Są więc identyczne.
Jeśli jeszcze mi nie wierzysz to pokażę ci pewną sztuczkę.
Pokroję ten tort i ułożę na sobie oba kawałki.
Teraz możesz mieć pewność że to są identyczne trapezy.
Skoro prostokąt podzieliliśmy na dwa jednakowe trapezy, to pole
jednego trapezu równa się połowie
pola całego prostokąta.
Tutaj dochodzimy do sedna sprawy.
Pokażę ci teraz, jak wygląda wzór na obliczenie pola trapezu.
Jeszcze raz powtórzę, że jeden trapez to połowa pola prostokąta.
Zapiszmy to. P, czyli pole, równa się...
w liczniku zapiszę wzór na pole prostokąta czyli h razy w nawiasie a dodać b.
Kreska ułamkowa oznacza dzielenie.
Pole prostokąta podzielę więc na dwa
ponieważ mamy dwa jednakowe trapezy.
Otrzymaliśmy wzór na obliczenie pola trapezu.
Wytłumaczę ci teraz, co oznaczają w tym trapezie poszczególne litery.
A oraz b to długości równoległych boków trapezu.
Takie boki nazywamy podstawami.
Litera h oznacza długość wysokości trapezu.
Pamiętaj, że wysokość trapezu
to długość odcinka prostopadłego do podstaw.
Aby obliczyć pole trapezu należy zatem pomnożyć długość wysokości przez sumę długości podstaw.
Otrzymany wynik dzielimy przez dwa.
Pole trapezu jest równe połowie iloczynu sumy długości jego podstaw i wysokości.
Zapraszam cię do obejrzenia kolejnej lekcji gdzie będziemy ćwiczyli zastosowanie wzoru na pole trapezu.
Jeśli chcesz być na bieżąco z nowymi lekcjami to kliknij przycisk "zasubskrybuj".
Ćwiczenia
Interaktywne ćwiczenia związane z tą wideolekcją.
Materiały dodatkowe
Inne zasoby do wykorzystania podczas zajęć z tego tematu.
