Wyprowadzenie wzoru na pole trapezu

Mam dla ciebie zagadkę. Na ile sposobów da się podzielić jednym cięciem prostokątny tort tak aby otrzymać 2 jednakowe czworokąty? Rozwiązanie tej zagadki znajdziesz tuż po planszy tytułowej. Wyobraź sobie, że ten prostokąt to tort. Jeszcze raz przypomnę pytanie zadane w zagadce. Na ile sposobów da się podzielić jednym cięciem prostokątny tort tak aby otrzymać dwa jednakowe czworokąty? Najczęściej pada odpowiedź: na dwa sposoby. Wystarczy przekroić ten tort wzdłuż i wszerz tak, aby cięcie przechodziło przez środki przeciwległych boków. Tymi sposobami otrzymamy dwa prostokąty które są czworokątami. Te sposoby są zatem dobre. Pokażę ci teraz inne sposoby. Na tym boku prostokąta umieszczę punkt. Odległość tego punktu od tego końca boku oznaczyłem literą a, a odległość tego punktu od tego końca boku oznaczyłem literą b. Teraz na przeciwległym boku prostokąta umieszczam punkt, którego odległość od tego końca boku wynosi b, a odległość od tego końca boku wynosi a. Zobacz: Ten odcinek jest taki sam, jak ten odcinek a ten odcinek jest taki sam, jak ten odcinek. Wyobraźmy sobie teraz, że kroimy ten tort wzdłuż linii, która przechodzi przez oba punkty. Na jakie figury podzieliliśmy ten tort? Na trapezy. Zauważ, że dłuższy bok tego prostokąta ma długość równą sumie długości tych dwóch odcinków, czyli a plus b. Długość tego boku prostokąta oznaczmy małą literą h. Przeciwległy bok ma identyczną długość więc ją również oznaczamy małą literą h. Mam teraz zadanie dla ciebie. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie zapisać wzór na pole tego prostokąta. Pole tego prostokąta obliczymy mnożąc długość krótszego boku, czyli małą literę h przez długość dłuższego boku, czyli przez sumę a plus b. Sumę a plus b umieszczamy w nawiasie ponieważ ta suma oznacza długość dłuższego boku i to przez nią mnożymy długość krótszego boku. Takich par punktów jak ta istnieje nieskończenie wiele. Wystarczy umieścić je na przeciwległych bokach tak, aby długości odpowiednich odcinków były takie same. Tych punktów nie możemy jednak umieścić na przeciwległych wierzchołkach prostokąta. Gdybyśmy pokroili ten tort wzdłuż takiej linii to otrzymalibyśmy dwa trójkąty a nie dwa czworokąty. Oczywiście takie punkty możemy również umieścić na tych dwóch bokach. Widzisz więc że takich sposobów jest nieskończenie wiele. Skupmy się na tym konkretnym przypadku. Pole tego prostokąta to iloczyn długości h oraz długości boku, czyli sumy długości odcinków a i b. Ten odcinek podzielił nam prostokąt na dwa jednakowe trapezy. Ten bok jest wspólny dla obu trapezów. Boki do siebie równoległe, czyli podstawy mają długości odpowiednio a oraz b. Wysokość obu trapezów wynosi h. Widzisz że oba trapezy są zbudowane z takich samych odcinków. Są więc identyczne. Jeśli jeszcze mi nie wierzysz to pokażę ci pewną sztuczkę. Pokroję ten tort i ułożę na sobie oba kawałki. Teraz możesz mieć pewność że to są identyczne trapezy. Skoro prostokąt podzieliliśmy na dwa jednakowe trapezy, to pole jednego trapezu równa się połowie pola całego prostokąta. Tutaj dochodzimy do sedna sprawy. Pokażę ci teraz, jak wygląda wzór na obliczenie pola trapezu. Jeszcze raz powtórzę, że jeden trapez to połowa pola prostokąta. Zapiszmy to. P, czyli pole, równa się... w liczniku zapiszę wzór na pole prostokąta czyli h razy w nawiasie a dodać b. Kreska ułamkowa oznacza dzielenie. Pole prostokąta podzielę więc na dwa ponieważ mamy dwa jednakowe trapezy. Otrzymaliśmy wzór na obliczenie pola trapezu. Wytłumaczę ci teraz, co oznaczają w tym trapezie poszczególne litery. A oraz b to długości równoległych boków trapezu. Takie boki nazywamy podstawami. Litera h oznacza długość wysokości trapezu. Pamiętaj, że wysokość trapezu to długość odcinka prostopadłego do podstaw. Aby obliczyć pole trapezu należy zatem pomnożyć długość wysokości przez sumę długości podstaw. Otrzymany wynik dzielimy przez dwa. Pole trapezu jest równe połowie iloczynu sumy długości jego podstaw i wysokości. Zapraszam cię do obejrzenia kolejnej lekcji gdzie będziemy ćwiczyli zastosowanie wzoru na pole trapezu. Jeśli chcesz być na bieżąco z nowymi lekcjami to kliknij przycisk "zasubskrybuj".