Z tego filmu dowiesz się:

  • jak wygląda figura złożona,
  • jak podzielić figurę złożoną na figury, których pole potrafisz obliczyć,
  • w jaki sposób obliczyć pole figury złożonej.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Jeśli potrafisz obliczać pola podstawowych figur, to ze skomplikowanymi kształtami poradzisz sobie dzieląc je na takie które znasz. Naszym pierwszym zadaniem w tej lekcji jest obliczenie pola tej figury. Zwróć uwagę że jest to dość skomplikowany kształt. Czy możemy podzielić go na inne figury których pola potrafimy policzyć? Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć. Dzieląc figurę na mniejsze części warto to robić łącząc ze sobą wierzchołki figury. Zauważ, że te 2 wierzchołki znajdują się naprzeciw siebie. Widać też, że łatwo będzie podać długość odcinka. Będzie ona wynosiła 4. Narysujmy ten odcinek. Dorysowanie tego elementu podzieliło naszą figurę na 2 mniejsze elementy: na kwadrat i na trójkąt. A skąd w ogóle wiem, że to jest kwadrat? Zwróć uwagę, że każdy bok ma taką samą długość 4. Boki narysowane są wzdłuż kratek które są do siebie prostopadłe. Wszędzie mamy zatem kąty proste. Długość boku tego kwadratu wynosi 4. Skoro znamy długość boku kwadratu to jesteśmy w stanie obliczyć jego pole. A czy potrafimy wydobyć z ilustracji wszystkie informacje, które są potrzebne do obliczenia pola tego trójkąta? Sprawdźmy. Do obliczenia pola trójkąta potrzebujemy długości jednego z boków oraz długości prostopadłej do niego wysokości. Nie potrafimy powiedzieć jaką długość ma ten odcinek ani ten odcinek. Wiemy jednak, że bok będący podstawą tego trójkąta ma długość 4. Ten bok jest narysowany wzdłuż poziomej linii. Jeśli narysujemy taki odcinek to otrzymamy wysokość. Zobacz. Ten odcinek jest narysowany wzdłuż pionowej linii która jest prostopadła do poziomej linii. Tutaj mamy kąt prosty. Długość tej wysokości również wynosi 4. Mamy zatem wszystkie informacje potrzebne do obliczenia pola trójkąta oraz pola kwadratu. Co za tym idzie? Jesteśmy w stanie obliczyć pole całej figury. Pole całej figury, które oznaczę Pf obliczymy dodając do siebie pola kwadratu i trójkąta. Zaczniemy od obliczenia pola kwadratu. Aby obliczyć pole kwadratu wystarczy podnieść długość jego boku do potęgi drugiej. 4 do potęgi drugiej to jest to samo co 4 razy 4, a to równa się 16. Pole kwadratu to 16 jednostek kwadratowych. Teraz obliczymy pole trójkąta. Pole trójkąta obliczymy mnożąc 1/2 przez długość boku trójkąta oraz długość prostopadłej do niego wysokości. Otrzymujemy 1/2 razy 4 razy 4. Możemy skrócić liczby 2 i 4. 2 podzielić przez 2 to 1 a 4 podzielić przez 2 to 2. 1 razy 2 to 2 a 2 razy 4 to 8. Pole trójkąta to 8 jednostek kwadratowych. Aby obliczyć pole figury należy dodać do siebie pole kwadratu czyli 16 jednostek kwadratowych i pole trójkąta czyli 8 jednostek kwadratowych. Otrzymujemy 24 jednostki kwadratowe. Pole figury wynosi 24 jednostki kwadratowe. Teraz naszym zadaniem będzie obliczenie pola takiej figury. To już jest dość skomplikowany kształt. Czy masz jakiś pomysł jak możemy go podzielić na mniejsze elementy których pola będziemy w stanie policzyć? Zatrzymaj lekcję i napisz w komentarzu jakie to mogą być figury. Następnie włącz lekcję i sprawdź mój sposób. Podzielę tą figurę na mniejsze części rysując 3 odcinki. To będzie pierwszy odcinek. To drugi odcinek. A to trzeci odcinek. Jakie powstały figury? Tutaj mamy trapez. Tutaj mamy trójkąt. Tutaj drugi trapez. A tutaj prostokąt. Aby obliczyć pole całej figury należy obliczyć pola tych czterech figur. Sprawdźmy, czy jesteśmy w stanie zebrać wszystkie potrzebne informacje do obliczenia pola każdej z tych czterech części. Przecież właśnie po to dzielimy nasz skomplikowany kształt na mniejsze elementy. Zobacz. Długość wysokości to 1. Potrafimy też podać długości podstaw. Długość tej podstawy wynosi 2. Długość tej podstawy wynosi 4. Jesteśmy w stanie policzyć pole tego trapezu ale zrobimy to nieco później. Najpierw zastanowimy się czy będziemy w stanie policzyć pole tego trójkąta. Ten bok jest prostopadły do podstawy więc będzie on wysokością tego trójkąta. Ta wysokość ma długość 3. Bok, do którego jest prostopadła ta wysokość ma długość również 3. Skoro znamy długość boku oraz długość prostopadłej do niego wysokości to jesteśmy w stanie obliczyć pole tego trójkąta. A czy jesteśmy w stanie obliczyć pole tego trapezu? Długość wysokości to 1. Długość tej podstawy to 5. Długość tej podstawy to 6. Zwróć uwagę, że odcinek który ma długość 6 jest dłuższym bokiem tego prostokąta. Ten odcinek, który ma długość 3 jest krótszym bokiem prostokąta. Będziemy potrafili również obliczyć pole tego prostokąta. Skoro jesteśmy w stanie obliczyć pole każdej z tych czterech figur to możemy zapisać że pole całej figury jest równe. Tutaj zapisujemy pole trapezu dodać pole trójkąta dodać pole drugiego trapezu dodać pole prostokąta. Zaczniemy od obliczenia pola tego trapezu. Długość wysokości to 1 a długości podstaw to 2 i 4. Zapisujemy więc: pole trapezu równa się w liczniku długość wysokości, czyli 1 razy, w nawiasie suma długości podstaw czyli 2 plus 4. W mianowniku zapisujemy liczbę 2. 2 dodać 4 to 6 6 razy 1 to 6 6 podzielić przez 2 to 3 Pole trapezu to 3 jednostki kwadratowe. Teraz obliczymy pole tego trójkąta. Pole trójkąta obliczamy mnożąc 1/2 przez długość boku i długość prostopadłej do niego wysokości. Zapiszmy więc: pole trójkąta równa się 1/2 razy 3 razy 3. 3 razy 3 to 9. Otrzymujemy 1/2 razy 9. Połowa z dziewięciu to 4,5. Pole trójkąta to 4,5 jednostki kwadratowej. Przejdźmy teraz do obliczenia pola tego trapezu. Długość jego wysokości to 1. Długości podstaw to 6 i 5. Pole trapezu równa się zatem w liczniku długość wysokości czyli 1 razy suma długości podstaw czyli 6 plus 5. W mianowniku zapisujemy liczbę 2. 5 dodać 6 to 11 11 razy 1 to 11 11 podzielić przez 2 to 5,5 Pole trapezu to 5,5 jednostki kwadratowej. Do obliczenia zostało nam pole prostokąta. Pole tego prostokąta obliczymy mnożąc długość krótszego boku która wynosi 3 przez długość dłuższego boku, która wynosi 6. Zapisujemy zatem 3 razy 6 a to równa się 18. Pole prostokąta to 18 jednostek kwadratowych. Musimy jeszcze obliczyć sumę wszystkich pól. Dla ułatwienia obliczenia najpierw dodam do siebie te dwie liczby dziesiętne. 4,5 dodać 5,5 to 10 Otrzymujemy 10 jednostek kwadratowych. 10 dodać 18 to 28 a 28 dodać 3 to 31. Suma pól wszystkich części z których zbudowano figurę wynosi 31 jednostek kwadratowych. Mamy to, czego szukaliśmy. Pole figury to 31 jednostek kwadratowych. To jest nasza odpowiedź. Gdy chcesz obliczyć pole figury złożonej podziel ją na figury podstawowe. Następnie oblicz pole każdej z figur podstawowych. Wyniki dodaj do siebie i gotowe. Zapraszam Cię do obejrzenia pozostałych lekcji o polach figur. Jeśli chcesz być na bieżąco to zasubskrybuj nasz kanał.

Lista wszystkich autorów

Lektor: Krzysztof Chojecki

Konsultacja: Małgorzata Rabenda

Grafika podsumowania: Joanna Mędrzycka

Materiały: Agnieszka Opalińska

Kontrola jakości: Małgorzata Załoga

Napisy: Ewelina Łasa, Раїса Скорик

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg