Figury przestrzenne - wprowadzenie

Platon, znany głównie jako grecki filozof, był też znakomitym matematykiem. Jako dwudziestolatek poznał Sokratesa. Był jego uczniem przez 8 lat. Później opuścił Ateny. Po 12 latach podróżowania wraz z innymi uczniami Sokratesa powrócił do Aten i założył akademię zwaną później platońską. Na bramie szkoły widniał napis: kto nie zna geometrii, niech tu nie wchodzi. Akademią kierował przez 42 lata. Widzisz wielokąt, który ma trzy kąty. Taki wielokąt nazywa się trójkątem. Trójkąt ma trzy boki. Za chwilę zbudujemy pudełko, którego podstawą będzie ten trójkąt. Podstawa to ta część, na której stoi pudełko. Spójrzmy na ten trójkąt z nieco innej perspektywy. Ściany przeróżnych pudełek są zazwyczaj prostopadłe do podstawy i tak też jest w tym przypadku. To jest pierwsza ściana tego pudełka. Widzisz, że jest ona prostopadła do naszej podstawy. Teraz zbudujemy drugą ścianę w taki sposób, że będzie ona również prostopadła do podstawy i oprócz tego będzie sięgała na tę samą wysokość, co pierwsza ściana. Obróćmy nasze pudełko żeby sprawdzić, czy rzeczywiście tak jest. Ściany są prostopadłe do podstawy i sięgają na tę samą wysokość. Wszystko się zgadza. Teraz budujemy trzecią, prostopadłą do podstawy ścianę, która będzie sięgała na tę samą wysokość, co dwie poprzednie. Widzisz, że to pudełko jest prawie ukończone. Nie ma jednak domknięcia. Możemy zerknąć do wnętrza tego pudełka. Zauważ, że domknięcie pomalowano na fioletowo. Popatrzmy na to pudełko od góry i od dołu. Widzimy, że domknięcie jest taką samą figurą, jak podstawa. Możemy też powiedzieć, że domknięcie pudełka jest jego podstawą górną. Pudełko, którego podstawy górna i dolna są identycznymi wielokątami, a ściany są prostokątami prostopadłymi do tych podstaw nazywa się w matematyce graniastosłupem prostym. Pudełko, które zbudowaliśmy jest właśnie graniastosłupem prostym. Podstawami tego pudełka są dwa identyczne trójkąty. Pozostałe ściany są prostokątami. Oznacza to, że jest to graniastosłup prosty. Możemy jeszcze dodać, że jest to graniastosłup prosty trójkątny, ponieważ podstawami tego pudełka są właśnie trójkąty. Dlatego graniastosłup prosty trójkątny. A gdybyśmy zbudowali pudełko, którego podstawami byłyby identyczne czworokąty, a pozostałe ściany tego pudełka byłyby prostokątami prostopadłymi do tych podstaw? Jakbyśmy nazwali takie pudełko? Skoro podstawy tego pudełka są identycznymi wielokątami w tym przypadku czworokątami a pozostałe ściany są prostopadłymi do tych podstaw prostokątami, to takie pudełko nazwiemy graniastosłupem prostym. To jest graniastosłup prosty. Skoro podstawy są czworokątami, to jest to graniastosłup prosty czworokątny. A gdybyśmy teraz zbudowali pudełko, którego podstawy są identycznymi pięciokątami, a pozostałe ściany są prostopadłymi do tych podstaw prostokątami, to jak nazwalibyśmy takie pudełko? Fachowa nazwa takiego pudełka to graniastosłup prosty pięciokątny. Graniastosłup prosty, ponieważ ściany są prostokątami prostopadłymi do dwóch identycznych podstaw, a pięciokątny, ponieważ podstawy są pięciokątami. Być może zastanawiasz się, czy istnieją inne graniastosłupy niż te, które są proste. Ano, istnieją. To takie, których ściany nie są prostopadłe do podstaw. Widzisz, że tak jest właśnie w tym przypadku. Ściany tego pudełka nie są prostopadłe do pięciokątnych podstaw. Takie pudełko nazywa się graniastosłupem pochyłym pięciokątnym. Pochyłym, ponieważ ściany nie są prostopadłe do podstaw, a pięciokątnym, ponieważ podstawy są pięciokątami. Spójrz teraz na takie pudełko. Jego ściany również nie są prostopadłe do podstaw. A jakie wielokąty mamy w podstawach? Czworokąty. Taki graniastosłup nazywa się graniastosłupem pochyłym czworokątnym. Spójrzmy teraz na pudełko, którego podstawami będą 2 identyczne trójkąty, a ściany boczne nie będą prostopadłe do tych podstaw. Jak nazwiesz takie pudełko? To jest graniastosłup pochyły trójkątny. Pochyły, ponieważ ściany nie są prostopadłe do podstaw, a trójkątny, ponieważ podstawami są trójkąty. Jedną bardzo istotną różnicą między graniastosłupami prostymi a graniastosłupami pochyłymi jest to, że ściany boczne graniastosłupów pochyłych są równoległobokami. Spójrzmy raz jeszcze na graniastosłup prosty trójkątny. Ściany boczne każdego graniastosłupa prostego, w tym trójkątnego, są zawsze prostokątami. Są one również prostopadłe do podstaw. Kształty wielu przedmiotów, których dotykamy na co dzień mają swoje charakterystyczne cechy. Dzięki nim te kształty mają swoje wyjątkowe nazwy. Spójrz teraz na przedmiot, bez którego pakowanie towarów byłoby niezwykle trudne. Jest nim kartonowe pudło. Zbadajmy budowę tej bryły. Ściany boczne są prostokątami prostopadłymi do podstaw. Podstawy też są prostokątami. Wszystkie ściany są zatem prostokątami. Bryła, której wszystkie ściany są prostokątami i wszystkie ściany są prostopadłe do podstaw nazywa się prostopadłościanem. Prostopadłościan to szczególny przypadek graniastosłupa prostego. W graniastosłupie prostym ściany boczne są prostopadłe do podstaw, które są identycznymi wielokątami. Jeśli podstawami graniastosłupa prostego są prostokąty, to taki graniastosłup prosty czworokątny jest prostopadłościanem. Teraz zbadamy budowę przedmiotu, który służy do treningu umysłu. Jest nim kostka Rubika. Ściany boczne są kwadratami prostopadłymi do podstaw. Podstawy też są kwadratami. Zauważ, że wszystkie ściany są identycznymi kwadratami. Wiesz już, że kwadrat jest szczególnym przypadkiem prostokąta. Ta bryła jest zatem szczególnym przypadkiem prostopadłościanu. Taki prostopadłościan, którego wszystkie ściany są identycznymi kwadratami nazywa się sześcianem. Sześcian ma sześć identycznych ścian. Innym przykładem sześcianu jest kostka do gry. Przenieśmy się teraz do Egiptu. Ta budowla to piramida. Służyła najczęściej jako grobowiec lub podbudowa dla świątyń. Piramidy mają charakterystyczny kształt. Zbadajmy jego cechy. Podstawą piramid są zazwyczaj czworokąty. W tym przypadku jest to kwadrat. Skoro podstawą jest kwadrat, to ta bryła ma cztery ściany boczne. Zwróć uwagę, że w tej bryle ściany boczne są trójkątami. Te 4 trójkąty stykają się w jednym miejscu. Bryła, która w podstawie ma wielokąt, a ściany boczne to trójkąty stykające się w jednym miejscu, nazywa się ostrosłupem. Tę nazwę można sobie skojarzyć z ostrym słupem. Pokażę ci teraz ostrosłup, którego podstawą będzie pięciokąt. Ta bryła to też ostrosłup, ponieważ w podstawie jest wielokąt, a ściany boczne to trójkąty stykające się w jednym miejscu. Popatrz teraz na takie bryły. Czy to też są ostrosłupy? Tak, ponieważ podstawą wciąż jest wielokąt, a ściany boczne to wciąż trójkąty. Przenieśmy się teraz na przyjęcie urodzinowe. Czy na twojej głowie znalazła się kiedyś czapka w takim kształcie? Można ją zrobić z papieru. Ten kształt jest to bardzo podobny do ostrosłupa. W podstawie ostrosłupa znajduje się dowolny wielokąt a w podstawie tej bryły znajduje się koło. Taki kształt nazywa się stożkiem. Stożek składa się z podstawy i jednej ściany bocznej. Taki kształt możemy spotkać również w sklepowej lodówce, sięgając po loda-rożka. Wafelek loda ma właśnie kształt stożka. Skoro jesteśmy w sklepie, to spójrzmy na kształt puszki. Tutaj w podstawie też jest koło, ale to jednak nie stożek. Dlaczego? Zauważ, że ta bryła ma też drugą podstawę. Obie podstawy puszki są identycznymi kołami. Kształt puszki nazywa się walcem. Walec ma 2 podstawy i powierzchnię boczną. Teraz przenieśmy się na zajęcia wychowania fizycznego. Moją ulubioną grą była koszykówka. A jaka jest twoja ulubiona gra? Czy do grania wykorzystuje się piłkę? Piłka ma magiczny kształt. Dzięki niemu może się kulać. Ten kształt nazywa się właśnie kulą. Kula nie ma żadnych krawędzi. Wszędzie jest gładka. Graniastosłup prosty to graniastosłup o prostokątnych ścianach bocznych. Ściany boczne są wówczas prostopadłe do podstawy. W przeciwnym wypadku jest to tak zwany graniastosłup pochyły. Prostopadłościan to graniastosłup, którego wszystkie ściany są prostokątami. Sześcian to prostopadłościan, którego wszystkie ściany są kwadratami. Ostrosłup to figura przestrzenna, której ściany boczne są trójkątami. Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych lekcji o bryłach oraz do zasubskrybowania naszego kanału na YouTube.