Budowa prostopadłościanu i sześcianu

Bryły, których wszystkie ściany są identycznymi figurami nazywamy bryłami platońskimi. To Platon bowiem jako pierwszy wykazał, że istnieje tylko 5 takich figur przestrzennych. Bryła platońska może mieć cztery, sześć osiem, dwanaście albo dwadzieścia ścian. Bryły platońskie poruszały wyobraźnię wielu myślicieli i filozofów. Były także wykorzystywane przez nich w rozważaniach kosmologicznych. Tę lekcję zacznę od pytania do ciebie. Jak nazywa się ta bryła? Ściany tej bryły są prostokątami prostopadłymi do podstaw, które też są prostokątami. Jest to zatem prostopadłościan. W tej bryle ściany znajdujące się naprzeciw siebie, są identycznymi prostokątami. Można więc powiedzieć, że prostopadłościan jest zbudowany z trzech par identycznych prostokątów. Zauważ, że w prostopadłościanie dwie dowolne ściany, które łączą się ze sobą, są prostopadłe. A na której ścianie stoi ten prostopadłościan? Na żółtej. Powiemy zatem, że żółte ściany to podstawy tej bryły, a pozostałe ściany to ściany boczne. Ale co się stanie, gdy postawimy go na różowej ścianie? Teraz to różowe ściany są podstawami, a pozostałe ścianami bocznymi. Na jakiej jeszcze ścianie możemy postawić tę bryłę? Na zielonej. Teraz zielone ściany są podstawami, a pozostałe ścianami bocznymi. Całkiem niedawno powiedziałem, że ściany, które łączą się ze sobą są prostopadłe. Połączenie dwóch dowolnych ścian w bryle nazywa się krawędzią. To jest jedna z krawędzi. A ile krawędzi ma prostopadłościan? Jeśli masz pod ręką jakieś pudełko, to weź je do ręki i spróbuj policzyć. Za chwilę ja również to zrobię. Liczę zatem krawędzie tej bryły. Pierwsza krawędź, druga, trzecia, czwarta, piąta, szósta, siódma, ósma, dziewiąta, dziesiąta, jedenasta... i dwunasta. Prostopadłościan ma 12 krawędzi. Miejsca, w których łączą się krawędzie również mają swoją nazwę. To są wierzchołki. Ile wierzchołków ma zatem prostopadłościan? Ponownie weź pudełko do ręki i spróbuj policzyć samodzielnie. Liczę wierzchołki: pierwszy wierzchołek, drugi, trzeci, czwarty, piąty, szósty, siódmy... i ósmy wierzchołek. Prostopadłościan ma 8 wierzchołków. A ile krawędzi wychodzi z każdego wierzchołka? Z każdego wierzchołka wychodzą 3 krawędzie. Przyjmijmy, że długości krawędzi w tym prostopadłościanie są następujące: żółta krawędź ma długość 5 cm, zielona 2 cm, a różowa 4 cm. Jeśli oglądasz lekcję na telefonie komórkowym, to te długości na ekranie mogą być mniejsze, a jeśli na ekranie wyświetlanym przez rzutnik, to mogą być większe. Wiesz już, że ściany w prostopadłościanie, które są naprzeciwko siebie są identycznymi prostokątami. Oznacza to, że odpowiednie krawędzie tej bryły również są identyczne. Ten prostopadłościan ma cztery zielone krawędzie o długości 2 cm każda, 4 różowe krawędzie o długości 4 cm każda i 4 żółte krawędzie o długości 5 cm każda. Mam więc dla ciebie zadanie. Spróbuj samodzielnie obliczyć, ile wynosi suma długości krawędzi tej bryły. Suma długości 4 krawędzi o długościach 2 cm to 4 razy 2 cm. Do tego dodajemy sumę długości 4 krawędzi o długościach 4 cm, czyli 4 razy 4 cm. Do tego dodajemy jeszcze sumę długości krawędzi o długościach 5 cm, czyli 4 razy 5 cm. Otrzymujemy 8 cm dodać 16 cm dodać 20 cm, a to wynosi 44 cm. Suma długości wszystkich krawędzi tego prostopadłościanu to 44 cm. Schowajmy nasze obliczenia i przyjrzyjmy się bliżej budowie szczególnego przypadku prostopadłościanu. To jest prostopadłościan o wymiarach 4 cm na 4 cm na 4 cm. Co to oznacza? Jak długie są krawędzie tej bryły? Wymiary prostopadłościanu to długości krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka. Zapis 4 cm na 4 cm na 4 cm oznacza, że krawędzie tej bryły wychodzące z jednego wierzchołka są identyczne i mają po 4 cm długości. Jakimi figurami są zatem ściany tej bryły? Kwadratami. Jak zatem nazywa się ta bryła? To jest sześcian. Czy zmieniła się liczba ścian, liczba krawędzi albo liczba wierzchołków? Spróbuj odpowiedzieć samodzielnie. Liczba ścian jest taka sama jak w prostopadłościanie – jest ich 6. Liczba krawędzi jest również taka sama – jest ich 12. Sześcian ma również tyle samo wierzchołków co prostopadłościan, bo 8. Na sam koniec mam dla ciebie zadanie. Spróbuj samodzielnie obliczyć sumę długości wszystkich krawędzi tego sześcianu. Sześcian ma 12 krawędzi. Każda ma 4 cm długości. Suma długości wszystkich krawędzi wynosi zatem 12 razy 4 cm, czyli 48 cm. Gotowe. Gratulacje! Prostopadłościan to figura przestrzenna, której wszystkie ściany są prostokątami. Prostopadłościan ma 6 ścian, 8 wierzchołków i 12 krawędzi. Jeśli prostopadłościan ma wszystkie krawędzie równej długości, to nazywamy go sześcianem. Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych lekcji z tego działu oraz do odwiedzenia naszej strony internetowej pistacja.tv