Playlista: Figury przestrzenne - wprowadzenie
info Info

Z tego filmu dowiesz się:


  • jak oblicza się jak objętość prostopadłościanu i sześcianu.

Podstawa programowa


Autorzy i materiały

Lista wszystkich autorów


Tutor: Krzysztof Chojecki

Konsultacja: Anna Grabek

Grafika podsumowania: Valeriia Malyk

Materiały: Krzysztof Chojecki

Korekta: Małgorzata Załoga

Produkcja


Katalyst Education

bookmarks Przygotowanie

Wiedza niezbędna do zrozumienia tematu

Aby w pełni zrozumieć materiał zawarty w tej playliście, upewnij się, że masz opanowane poniższe zagadnienia.

notes Transkrypcja

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Korzec to dawna jednostka objętości stosowana dla ciał sypkich, na przykład soli albo maku. Od XVI do XVIII wieku istniało około 300 lokalnych korców, na przykład korzec warszawski wynosił 120 i 6/10 litra, a korzec gdański 54 i 7/10 litra. Wyobraź sobie, że masz akwarium w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 4 dm na 2 dm na 3 dm. Ile wody zmieści się w tym akwarium? Aby odpowiedzieć na to pytanie wystarczy dowiedzieć się, jaką objętość ma to akwarium. Wiesz już, że sześcienna kostka o krawędzi 1 dm ma objętość 1 dm sześciennego. Jak zatem możemy wykorzystać takie sześcienne kostki do zbadania objętości akwarium? Wystarczy sprawdzić, ile takich kostek zmieści się w tym akwarium. Pokażę ci, jak to zrobić w sprytny sposób. Wiesz już, że sześcian ma sześć identycznych ścian, które są kwadratami. Zauważ, że podstawa tego akwarium to prostokąt o wymiarach 2 dm na 3 dm. Oznacza to, że możemy podzielić ten prostokąt na 2 rzędy po 3 kolumny w każdym. Otrzymamy tym sposobem 2 rzędy po 3 kwadraty w każdym rzędzie. Co to oznacza? Na dnie akwarium ułożymy 6 sześcianów o krawędzi 1 dm. Nie wierzysz? Sprawdźmy to! 1 sześcian, 2 sześciany, 3 sześciany, 4 sześciany, 5 sześcianów i 6 sześcianów. Nie wypełniliśmy jeszcze całego akwarium takimi sześcianami. Możemy co najwyżej powiedzieć, że ułożyliśmy 1 poziom kostek wewnątrz akwarium. Na jednym poziomie jest 6 sześcianów. Ile zatem będzie takich poziomów, gdy wypełnimy całe akwarium sześcianami o krawędzi 1 dm? Ta krawędź ma 4 dm. 1 poziom to 1 dm. Ile zatem będzie takich poziomów? 1, 2, 3, 4. Powiedzieliśmy, że na każdym poziomie będzie 6 sześcianów. To ile kostek zmieści się w tym akwarium? 4 poziomy razy liczba sześcianów na jednym poziomie, a tych jest 3 razy 2. Razem mamy ich zatem 24. 1 sześcian ma objętość 1 dm sześciennego. 24 sześciany to 24 dm sześcienne. A ile to litrów? 1 decymetr sześcienny to 1 litr, więc 24 dm sześcienne to 24 litry. Tyle wody zmieści się w tym akwarium. Pokażę ci jeszcze szybszy sposób na obliczanie objętości prostopadłościanu. Ile kostek zmieściło się w tym akwarium? 4 razy 3 razy 2. A jakie są wymiary tego akwarium? 4 decymetry na 3 dm na 2 dm. Zauważ, że w tym iloczynie biorą udział te same liczby, które występują w wymiarach akwarium. Tutaj dochodzimy do sedna sprawy. Aby obliczyć objętość prostopadłościanu, należy pomnożyć długości krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka i zapisać symbol odpowiedniej jednostki objętości. 4 dm razy 3 dm razy 2 dm to 24 dm sześcienne. Przejdźmy teraz do zadania. Jeden metr sześcienny wody kosztuje 11 zł. Ile kosztuje wypełnienie wodą basenu o wymiarach 12 m na 25 m na 2 m? Basen to prostopadłościan. Liczymy objętość prostopadłościanu. Możemy więc 12 m, 25 m i 2 m. 25 razy 2 to 50, a 50 razy 12 to 600. Objętość tego prostopadłościanu to 600 m sześciennych. 1 metr sześcienny kosztuje 11 zł. 600 metrów sześciennych kosztuje 600 razy 11 zł, czyli 6600 zł. Przejdźmy teraz do kolejnego zadania. Jaką objętość ma prostopadłościan o wymiarach a na b na c? Zwróć uwagę, że do opisania wymiarów tego prostopadłościanu wykorzystano litery. Literami w matematyce oznacza się zmienne. Zgodzisz się chyba ze mną, że istnieje mnóstwo prostopadłościanów o różnych wymiarach. Gdy zmieniają się wymiary prostopadłościanu, to zmienia się też jego objętość. Wiesz już, że aby obliczyć objętość prostopadłościanu, wystarczy pomnożyć długości krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka. Objętość prostopadłościanu o wymiarach a na b na c to a razy b razy c. Tak wygląda wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu. Przejdźmy teraz do szczególnego przypadku prostopadłościanu, czyli do sześcianu. Wyobraź sobie, że masz akwarium w kształcie sześcianu o krawędzi 3 dm. Ile wody zmieści się w tym akwarium? 1 kostka o krawędzi 1 dm ma 1 dm sześcienny. Na dnie tego akwarium zmieści się zatem 3 razy 3, czyli 9 sześcianów. Spójrzmy na ścianę boczną tego akwarium. Kostki, które ułożyliśmy to jeden poziom. Ile poziomów zmieści się w tym akwarium? Trzy. Na drugim poziomie będzie również 9 kostek i na trzecim też 9 kostek. Mamy 3 poziomy po 3 razy 3 kostki na jednym poziomie. Wszystkich kostek jest zatem 3 razy 3 razy 3, czyli 27. 1 kostka to 1 dm sześcienny, więc 27 kostek to 27 dm sześciennych. 27 decymetrów sześciennych to inaczej 27 litrów. Tyle wody zmieści się w tym akwarium. Zauważ, że gdy pomnożymy długości trzech krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka, czyli 3 dm razy 3 dm razy 3 dm, to otrzymamy właśnie 27 dm sześciennych. Sześcian ma wszystkie krawędzie tej samej długości, więc mnożymy trzykrotnie tę samą wielkość. A jaką objętość ma sześcian o długości krawędzi równej a? W tym przypadku do opisania wymiarów sześcianu wykorzystano literę. Jedna wystarczy, bo sześcian ma wszystkie krawędzie tej samej długości. Gdy zmieni się długość krawędzi sześcianu, to zmieni się tu również jego objętość. Wiesz już, że aby obliczyć objętość sześcianu wystarczy trzykrotnie pomnożyć długość jego krawędzi. Objętość sześcianu o krawędzi a to a razy a razy a, a to można zapisać w postaci potęgowania jako a do potęgi trzeciej. Tak wygląda wzór na obliczanie objętości sześcianu. Aby obliczyć tę objętość, wystarczy podnieść długość jego krawędzi do potęgi trzeciej. Aby obliczyć objętość prostopadłościanu należy pomnożyć długości trzech krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka. Sześcian to prostopadłościan o krawędziach równej długości, zatem jego objętość jest iloczynem trzech krawędzi tej samej długości. Pamiętaj o zapisaniu odpowiedniej jednostki objętości. Jeśli chcesz dowiedzieć się więcej o bryłach, to obejrzyj pozostałe lekcje z tego działu. Zapraszam cię również do polubienia naszej strony na Facebooku.
get_app Do pobrania

Pobieranie materiałów

Poniższe materiały są udostępniane na otwartej licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0.

cc-by