Często powtarzam że w życiu pewne są dwie rzeczy: płacenie podatków i prawdziwość twierdzeń matematycznych. Za chwilę poznasz twierdzenie z którego dowiesz się, ile wynosi suma miar kątów w każdym czworokącie. Już na samym początku tej lekcji mam dla ciebie pytanie. Ile wynosi suma miar kątów w trójkącie? Suma miar kątów w każdym trójkącie wynosi 180 stopni. Zapamiętaj: gdy dodamy do siebie miary kątów w trójkącie to zawsze otrzymamy 180 stopni. Dlaczego tak jest, dowiesz się z lekcji o tytule: Suma miar kątów w trójkącie. W tej lekcji zajmiemy się jednak kątami w czworokątach. Zaczniemy od kwadratu. Wiesz już, że kwadrat ma wszystkie kąty proste. Ile zatem wynosi suma kątów w każdym kwadracie? Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć. Cztery kąty proste po 90 stopni każdy to razem 4 razy 90 stopni, czyli 360 stopni. Przypomnę, że kwadrat to szczególny przypadek prostokąta. Kwadrat to prostokąt, który ma wszystkie boki tej samej długości. Czworokąty, które nie mają wszystkich boków tej samej długości, ale mają cztery kąty proste nazywają się prostokątami. Ostatni raz powtórzę że prostokąt ma cztery kąty proste. Suma miar kątów wewnętrznych w prostokącie którą można zapisać jako 4 razy 90 stopni wynosi 360 stopni. Zmażę teraz ten zapis, ponieważ będziemy rozważali inne figury niż prostokąty. Inne, to znaczy takie, których wszystkie kąty wewnętrzne nie są kątami prostymi. Przypomnę że prostokąt i kwadrat to szczególne przypadki równoległoboków. Nimi się teraz zajmiemy. Uwaga! Dowiesz się teraz, dlaczego na początku lekcji przypominałem, że suma miar kątów w każdym trójkącie wynosi 180 stopni. Zatrzymaj lekcję i spróbuj zastanowić się samodzielnie czy da się równoległobok podzielić na 2 trójkąty. Co należy dorysować? Wystarczy narysować jedną z 2 przekątnych. Zwróć uwagę, że ta przekątna podzieliła ten kąt i ten kąt na dwa kąty. Teraz na rysunku mamy łącznie 6 kątów. W tym trójkącie trzy kąty i w tym trójkącie trzy kąty. Spróbujmy się zatem dowiedzieć ile wynosi suma tych sześciu kątów. Suma trzech różowych kątów wynosi 180 stopni, ponieważ są to kąty wewnętrzne tego trójkąta. W tym miejscu zapiszę 180 stopni. Suma trzech żółtych kątów również wynosi 180 stopni, ponieważ są to kąty wewnętrzne drugiego trójkąta. A ile to jest 180 stopni dodać 180 stopni? 360 stopni. 360 stopni otrzymaliśmy sumując ze sobą te dwie wielkości. Zatrzymajmy się teraz na chwilę. Suma miar kątów w kwadracie wynosiła 360 stopni. W prostokącie także. Suma miar kątów w równoległoboku również wynosi 360 stopni. Okazuje się że suma miar kątów w każdym czworokącie wynosi 360 stopni. Czy masz pomysł, jak można to uzasadnić? Okazuje się, że każdy czworokąt można podzielić na dwa trójkąty. Wystarczy narysować przekątną czworokąta. Jeśli mi nie wierzysz, to pokażę ci teraz inne czworokąty. Zobaczysz, że każdy będzie podzielony na dwa trójkąty. Teraz na tablicy widzisz trapez prostokątny. Jego też można podzielić na dwa trójkąty. Suma kątów wewnętrznych obu trójkątów wynosi 360 stopni, czyli suma kątów w trapezie również wynosi 360 stopni. Jeszcze raz powtórzę, że każdy czworokąt da się podzielić na dwa trójkąty. Suma miar kątów w jednym trójkącie wynosi 180 stopni. Mamy 2 takie trójkąty więc razem mamy 360 stopni. Zwróć uwagę, że do tej pory we wszystkich czworokątach przekątna była narysowana w ten sposób. Sprawdzimy zaraz, co się stanie, gdy narysujemy drugą przekątną czworokąta. Do dzieła! Schowam teraz narysowaną już przekątną oraz kąty. Narysujmy drugą przekątną. Ona również dzieli czworokąt na dwa trójkąty gdzie suma kątów w każdym z nich wynosi 180 stopni. Suma miar kątów w dwóch takich trójkątach wynosi zatem 360 stopni. Dochodzimy do takiego samego wniosku. Oczywiście dzieje się tak również w innych czworokątach. Suma miar kątów w każdym czworokącie wynosi 360 stopni. W tym dziale znajdziesz lekcje dotyczące kątów w trójkątach i czworokątach. Spis wszystkich działów znajdziesz na naszej stronie internetowej: pistacja.tv