Z tego filmu dowiesz się:

  • jak dodawać pierwiastki,
  • jak odejmować pierwiastki,
  • kiedy nie można dodawać i odejmować pierwiastków.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Używając 4 czwórek i znanych znaków działań możesz uzyskać różne liczby. Na przykład 14. A jak uzyskać 18? To jest zagwozdka dla ciebie. Odpowiedź na nią znajdziesz na planszy podsumowującej. Na początek mam do ciebie takie pytanie: mamy iksa. Do iksa dodaję iksa. Jaki jest wynik tego dodawania? Iks dodać iks to jest dwa iks. To teraz czas na taki przykład. Mamy pierwiastek z pięciu. Dodaję do niego pierwiastek z pięciu. Ile to jest? Musisz wiedzieć, że pierwiastki z takich samych liczb możemy do siebie dodawać. Aby było mi łatwiej, traktuję pierwiastek z pięciu jak iks. Mam x dodać x. Razem mam 2 x, czyli dwa pierwiastki z pięciu. A jaki będzie wynik takiego dodawania: pierwiastek z 5 dodać 2 pierwiastki z 5? Tutaj mamy jeden pierwiastek z pięciu a tutaj dodatkowo dwa pierwiastki z pięciu. Razem mam trzy pierwiastki z pięciu. Jak możesz zauważyć gdy dodajemy takie same pierwiastki możemy dodać liczby które stoją przed pierwiastkami. Do jednego pierwiastka z pięciu dodałem dwa pierwiastki z pięciu, czyli mam trzy pierwiastki z pięciu. Pierwiastek przepisujemy bez żadnej zmiany. To teraz przykład dla ciebie. Zatrzymaj film rozwiąż samemu przykład, a potem sprawdź swoją odpowiedź razem z moją. Mamy 3 pierwiastki z pięciu i dodajemy do nich cztery pierwiastki z pięciu. Mamy taką samą liczbę pod pierwiastkiem. Mam 3 pierwiastki z 5 dodać 4 pierwiastki z 5 czyli razem mam tutaj 3 dodać 4, czyli 7... Czego? Pierwiastków z pięciu. Trzy dodać cztery to siedem, a pierwiastek z pięciu przepisuję bez zmian. Możesz do siebie dodawać takie same pierwiastki ale możesz je też od siebie odejmować. Zobacz: mamy dwa pierwiastki z siedmiu odjąć pierwiastek z siedmiu. Co zrobić w takim przypadku? Pokażę ci to na literach. Tutaj mam dwa igreki odjąć igrek. Dwa igreki odjąć jeden igrek, to jest jeden igrek Czyli pierwiastek z siedmiu. To teraz zadanie dla ciebie. 6 pierwiastków z 7 minus 2 pierwiastki z 7. Mamy ten sam pierwiastek więc mogę odjąć liczby. 6 pierwiastków z 7 odjąć 2 pierwiastki z 7 i zostają mi 4 pierwiastki z 7. 6 odjąć 2 to 4, a pierwiastek z 7 przepisałem bez żadnej zmiany. Zobacz: tutaj dodawałem i odejmowałem od siebie takie same pierwiastki. A czy możemy dodawać i odejmować różne pierwiastki? Masz tutaj pierwiastek z dwóch dodać pierwiastek z trzech. To są różne pierwiastki. Różne pierwiastki? Zastosuję różne litery. A dodać b. Czy możemy dodawać do siebie takie wyrażenia? Nie. Tak samo nie możesz dodawać do siebie różnych pierwiastków. Pierwiastek z 2 dodać pierwiastek z 3 musi zostać zapisany w takiej postaci. Nic tym więcej nie możemy zrobić. Ale spójrz na taki przykład. Pierwiastek z 2 dodać pierwiastek z 18. Tych pierwiastków też nie możemy dodać bo liczby pod pierwiastkami są różne. Ja spróbuję przekształcić te pierwiastki wyłączając czynniki przed znak pierwiastka. Jeśli nie pamiętasz, jak to się robi obejrzyj mój wcześniejszy film. Wróćmy do przykładu Z pierwiastkiem z dwóch już nic nie zrobię ale z pierwiastka z 18 mogę wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka. Zrobię to tutaj. Mam pierwiastek z 18. 18 zamienię na mnożenie dwóch liczb: dziewięć razy dwa. To mnożenie rozbijam na dwa osobne pierwiastki. Czy potrafimy obliczyć któryś z tych pierwiastków? Tak. Pierwiastek z 9 to 3. Mam zatem trzy razy pierwiastek z dwóch. Pierwiastek z 18 to są trzy pierwiastki z dwóch. Wróćmy do naszego dodawania. Mam pierwiastek z dwóch dodać trzy pierwiastki z dwóch. Masz tutaj takie same pierwiastki. Ile to będzie pierwiastek z dwóch dodać trzy pierwiastki z dwóch? To są 4 pierwiastki z dwóch. Jeden pierwiastek dodać 3 pierwiastki to są razem 4 pierwiastki z dwóch. Teraz przykład dla ciebie. I spróbuj rozwiązać ten przykład samemu od początku do końca. Tych pierwiastków nie mogę od siebie odjąć ponieważ są to pierwiastki z różnych liczb ale mam tutaj pierwiastek z 48. Spróbuję wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka. Pierwiastek z 48. 48 mogę zapisać jako 16 razy 3. Co dalej? Mamy mnożenie dwóch osobnych pierwiastków a pierwiastek z 16 możesz obliczyć i to jest 4. Mam zatem 4 pierwiastki z trzech. Wróćmy do obliczeń. 4 pierwiastki z trzech odjąć pierwiastek z trzech. Teraz możesz odejmować. Masz tutaj takie same pierwiastki. 4 pierwiastki odjąć 1 pierwiastek czyli mam 3 pierwiastki z trzech i to jest wynik mojego odejmowania. Musisz pamiętać, że możesz dodawać i odejmować tylko takie same pierwiastki. Spójrz tutaj. Mamy 6 odjąć 3 pierwiastki z 5 dodać dwa pierwiastki z pięciu i jeszcze odjąć pięć. Podkreślmy te same pierwiastki. Tutaj. Minus 3 pierwiastki z 5 i plus 2 pierwiastki z 5. To, co nam zostało, to liczby a obok nich nie mamy pierwiastków. Nimi zajmijmy się osobno. Sześć odjąć pięć to jest jeden. Teraz czas na pierwiastki. Minus 3 pierwiastki z 5 plus 2 pierwiastki z 5. Te same pierwiastki więc mogę wykonywać działania. Minus 3 plus 2 to jest minus 1 pierwiastek z 5. I z tym wynikiem już nic nie możesz zrobić. Same liczby osobno i pierwiastki osobno. Czas na ostatni przykład. Zobacz tutaj: Czy możemy dodawać i odejmować te pierwiastki? Nie, ponieważ pod pierwiastkami mamy różne liczby, ale może da się zapisać te pierwiastki inaczej? Zatrzymaj film i spróbuj wyłączyć czynniki przed znak pierwiastka. Pierwiastek z 20 to inaczej pierwiastek z 4 razy 5, czyli 2 pierwiastki z 5. Pierwiastek z 45 to inaczej pierwiastek z 9 razy 5. To są 3 pierwiastki z 5. Zobaczmy, co tu mamy. 3 razy pierwiastek z 20. 3 razy 2 pierwiastki z 5 dodać pierwiastek z 3 odjąć pierwiastek z 45 czyli odjąć 3 pierwiastki z 5. Co my tu mamy? 3 razy 2 to 6. Mamy 6 pierwiastków z 5 dodać pierwiastek z 3 i odjąć 3 pierwiastki z 5. Możemy dodawać i odejmować tylko takie same pierwiastki. Podkreślę je. Tu mamy 6 pierwiastków z 5 a tu mamy minus 3 pierwiastki z 5 czyli to są 3 pierwiastki z 5. I mamy jeszcze tutaj pierwiastek z 3 ale musimy go zapisać osobno. Tych dwóch pierwiastków już bardziej nie możemy uprościć, bo to są różne pierwiastki. To jest ostateczna odpowiedź. Możesz dodawać i odejmować pierwiastki tylko wtedy, gdy liczby pod pierwiastkami są identyczne. Dodajesz lub odejmujesz liczby przed pierwiastkami, a sam pierwiastek przepisujesz bez zmiany. W niektórych przykładach trzeba najpierw wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka. Dopiero wtedy możemy wykonać odpowiednie działanie. Obejrzyj pozostałe filmy o pierwiastkach kwadratowych, a po więcej materiałów zajrzyj na naszą stronę pistacja.tv

Lista wszystkich autorów

Lektor: Tymoteusz Zdunek

Konsultacja: Maria Mędrzycka

Grafika podsumowania: Valeriia Malyk

Materiały: Tymoteusz Zdunek

Kontrola jakości: Małgorzata Załoga

Napisy: Małgorzata Załoga, Раїса Скорик

Opracowanie dźwięku: Maciej Rosiak

Produkcja:

Katalyst Education

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg