Usuwanie niewymierności z mianownika

Jak myślisz, który z tych dwóch ułamków jest większy: 3/7, czy 1 przez pierwiastek z 7? Aby móc porównać te dwa ułamki potrzebujesz umiejętności z tego filmu. No to zaczynamy. Widzisz tutaj ułamek: 6 podzielone przez pierwiastek z 3. Wyrażenia takiego typu możemy przekształcić w taki sposób, aby pozbyć się tego pierwiastka z mianownika. O, tutaj. Przekształcenie, które teraz wykonam nie może zmienić wartości mojego ułamka. To co mogę zrobić z moim ułamkiem? Pomnożę go przez 1 ale zrobię to sprytnie. Zobacz: 6 przez pierwiastek z 3 mnożę razy 1. Jedynkę zapiszę trochę inaczej. Mam 6 przez pierwiastek z 3. Jedynkę zamienię na pierwiastek z 3 podzielone przez pierwiastek z 3. To jest wciąż ta sama liczba. Wykonajmy mnożenie tych dwóch ułamków tylko na razie nic nie skracajmy. W liczniku masz 6 razy pierwiastek z 3 czyli 6 pierwiastków z trzech, a w mianowniku pierwiastek z 3 razy pierwiastek z 3 czyli pierwiastek z 9, a to jest 3. Mamy sześć pierwiastków z trzech podzielone przez trzy. Co możemy skrócić? Tej trójki i tej trójki pod pierwiastkiem nam nie wolno. Jedna z tych liczb jest pod pierwiastkiem. Ale możemy skrócić trójkę i szóstkę tylko dlatego, że tutaj jest mnożenie. Skracam przez 3 i zostają mi dwa pierwiastki z trzech. 6 przez pierwiastek z 3 i 2 pierwiastki z 3 mają taką samą wartość. Gdy masz w mianowniku ułamka pierwiastek który jest liczbą niewymierną, to możesz usunąć niewymierność z mianownika ułamka. Przekształciłem ułamek w taki sposób że w mianowniku nie było już pierwiastka. Zobacz: miałem 6 przez pierwiastek z 3, a potem zostało mi 6 pierwiastków z 3 przez 3. A w jaki sposób to zrobiłem? Pomnożyłem i licznik i mianownik, przez ten sam pierwiastek. Ten, który był w mianowniku na początku. To teraz przykłady dla ciebie. Spróbuj usunąć niewymierność z tego mianownika. Zatrzymaj film, rozwiąż przykład samemu a potem sprawdź swoje rozwiązanie z moim. Mamy tutaj 1 przez pierwiastek z 7. Aby usunąć niewymierność z mianownika czyli pozbyć się tego pierwiastka z 7, o, tutaj pomnożę i licznik, i mianownik przez ten właśnie pierwiastek, czyli pierwiastek z 7. Zobacz, że ten ułamek, to jest dokładnie jeden. To mnożenie nie zmieni nam wyniku ale zmieni się wygląd naszego ułamka. Jaki jest wynik mnożenia tych ułamków? W liczniku mamy 1 razy pierwiastek z 7 czyli po prostu pierwiastek z 7 a w mianowniku pierwiastek z 7 razy pierwiastek z 7, czyli pierwiastek z 49 a to jest siedem. 1 przez pierwiastek z 7, to jest dokładnie to samo, co pierwiastek z 7 przez 7. Przed nami takie zadanie: mamy porównać te dwa ułamki, wpisując w tę kratkę znak "większy" lub "mniejszy". Aby móc porównać dwa ułamki muszą mieć one ten sam mianownik albo ten sam licznik. Tutaj nie mamy czegoś takiego. Musimy przekształcić któryś z ułamków. Zobacz tutaj. Mamy tutaj niewymierność. Spróbujmy ją usunąć. Czy wiesz, w jaki sposób? Zobacz: w mianowniku mamy pierwiastek z dwóch więc ja przemnożę licznik i mianownik przez ten sam pierwiastek. Ten, który jest w mianowniku tutaj. Pierwiastek z dwóch. Oblicz teraz, jaki jest wynik tego mnożenia. W liczniku mamy pierwiastek z trzech razy pierwiastek z dwóch. Pierwiastki możemy mnożyć i mamy pierwiastek z sześciu. A w mianowniku? 5 pierwiastków z dwóch razy pierwiastek z dwóch. Zapiszę to. Pierwiastek z 2 razy pierwiastek z 2 to 2. Mamy 5 razy 2, czyli 10. To co nam zostało? W liczniku mamy pierwiastek z 6 a w mianowniku mamy 10. Pierwiastek z 3 podzielone przez 5 pierwiastków z dwóch to jest dokładnie to samo co pierwiastek z 6 podzielone przez 10. Pamiętaj usuwanie niewymierności nie zmienia wartości twojej liczby. Te dwie liczby są takie same. Wróćmy do zadania. Czy możemy teraz porównać te dwa ułamki? Zobacz: mają ten sam mianownik: 3/10 i pierwiastek z sześciu na 10. Skoro mam ten sam mianownik porównam liczniki. Tu jest 3, a tu jest pierwiastek z 6. Która z tych liczb jest większa? Trzy czy pierwiastek z 6? Czy trójkę możesz przedstawić w postaci pierwiastka? Jaki to będzie pierwiastek? 3 to pierwiastek z dziewięciu. Pierwiastek z 9 jest większy od pierwiastka z 6 czyli trzy jest większe od pierwiastka z 6. Dlatego 3/10 jest większą liczbą niż pierwiastek z sześciu na 10. Udało nam się porównać te dwa ułamki ale mogliśmy to zrobić tylko dzięki usunięciu niewymierności. Gdy w mianowniku ułamka mamy liczbę niewymierną, staramy się ją usunąć. W takim przykładzie wystarczy że przemnożysz licznik i mianownik przez pierwiastek, który masz w mianowniku. Pamiętaj: usuwanie niewymierności z mianownika nie zmienia wartości twojej liczby. Głodny wiedzy? Obejrzyj pozostałe filmy o pierwiastkach i zasubskrybuj nasz kanał na Youtube!