Nie potrafimy podać dokładnej wartości pierwiastka z dwóch, choć istnieje bardzo dużo przybliżeń jego wartości. Ale żadna z tych liczb nie jest dokładnie równa pierwiastkowi z dwóch. Łatwo jest obliczyć pierwiastki z niektórych liczb. Pierwiastek z czterech to dwa. Pierwiastek z dziewięciu to trzy. Takie pierwiastki są liczbami całkowitymi. Są też pierwiastki, dla których nie potrafimy podać dokładnej wartości, ale możemy mniej więcej oszacować, jaka jest wartość tych pierwiastków. W jaki sposób możemy to zrobić bez użycia kalkulatora? Pokażę ci to teraz. Mam tutaj oś liczbową, na której zaznaczyłem pierwiastki z niektórych liczb. Mam nadzieję, że są one ci znane. Spójrz na oś liczbową. Gdzie znajdzie się pierwiastek z 5? Tutaj. Pierwiastek z 5 jest większy od pierwiastka z 4 ale mniejszy od pierwiastka z dziewięciu. Czyli mamy: pierwiastek z 5 jest na pewno większy od dwóch. Pierwiastek z 4 to 2. I mniejszy od pierwiastka z dziewięciu czyli od trzech. Już wiemy, że pierwiastek z 5 jest liczbą pomiędzy 2 a 3. Aby oszacować wartość pierwiastka z 5 musiałem znaleźć dwa pierwiastki które leżą na osi liczbowej najbliżej mojego pierwiastka. Ale to były takie pierwiastki których znam dokładną wartość. Jeden z nich był mniejszy: pierwiastek z 4, czyli 2 a drugi większy: pierwiastek z 9, czyli 3. Dzięki temu wiem, że pierwiastek z pięciu który leży pomiędzy tymi dwoma pierwiastkami jest większy od liczby 2 i mniejszy od liczby 3. To teraz przykład dla ciebie. Pomiędzy jakimi liczbami na osi liczbowej leży pierwiastek z 23? Zatrzymaj teraz film, pomyśl przez chwilę a potem puść dalszą część wideo. Popatrz na oś liczbową. Pierwiastek z 23 będzie leżał tutaj. Jest większy od pierwiastka z 16 ale mniejszy od pierwiastka z 25. Pierwiastki z tych liczb da się obliczyć. Pierwiastek z 23 jest większy od czterech i mniejszy od pięciu. I w ten sposób dokonaliśmy oszacowania pierwiastka z 23. Pierwiastek z 23 jest liczbą pomiędzy 4 a 5. A co zrobić z pierwiastkiem z 80? Szukam dwóch najbliższych pierwiastków które potrafię obliczyć. Przyda się tutaj znajomość pierwiastków. Pierwiastek z 80 jest większy od pierwiastka z 64. To na pewno. A mniejszy od jakiego pierwiastka? Pierwiastka z 81. Musiałem się zastanowić, pomiędzy jakimi pierwiastkami, które potrafię obliczyć dokładnie mogę umieścić pierwiastek z 80. Pierwiastek z 64 to 8 a pierwiastek z 81 to 9. To co mogę powiedzieć o wartości pierwiastka z 80? Że jest liczbą większą od 8, ale mniejszą od 9. Wiesz już, gdzie na osi liczbowej masz pierwiastek z 5, pierwiastek z 23 i pierwiastek z 80. To teraz oszacujmy wartość takiego wyrażenia: Pierwiastek z 5 plus 1. Spójrzmy na oś liczbową. Pierwiastek z 5 leży tutaj. Pomiędzy dwójką i trójką. Dodam jeden. Przesunę się na osi liczbowej i wyląduję tutaj, pomiędzy trójką a czwórką. Pierwiastek z 5 plus 1 jest większy od 3 ale mniejszy od czterech. Pytanie dla ciebie: a gdzie na osi liczbowej będzie pierwiastek z 23 odjąć 3? Jestem tutaj, pomiędzy czwórką i piątką. Odejmuję jeden, dwa, trzy,... i teraz znajduję się między liczbą 1 i liczbą 2. Pierwiastek z 23 odjąć 3 jest większy od liczby 1 ale mniejszy od liczby 2. Zobacz: abyśmy mogli oszacować wartość takiego wyrażenia, musieliśmy oszacować wartość samego pierwiastka. Najpierw pierwiastek z 23 a dopiero potem pierwiastek z 23 odjąć 3. Czas na ostatnie zadanie. Musimy umieścić na osi liczbowej taką liczbę: 5 pierwiastków z dwóch. W poprzednich przykładach mieliśmy do czynienia z pierwiastkami bez współczynnika przed pierwiastkiem. Ale jak zrobić, aby to wyrażenie zapisać w postaci z samego pierwiastka bez tej liczby przed nim? Wykorzystamy tutaj umiejętność włączania czynnika pod znak pierwiastka. Jeśli nie pamiętasz, jak to się robi, obejrzyj film z playlisty o pierwiastku kwadratowym. Liczbę stojącą przed pierwiastkiem, czyli 5 zamieniam na pierwiastek z jakiej liczby? Z dwudziestu pięciu. 5 to pierwiastek z 25. Teraz wykonuję mnożenie dwóch pierwiastków które mam tutaj. Pamiętaj: wynik mnożenia dwóch pierwiastków mogę zapisać pod jednym pierwiastkiem. Pierwiastek z 25 razy 2, czyli pierwiastek z 50. Teraz zadanie dla ciebie. Gdzie na tej osi liczbowej będzie pierwiastek z 50? Szukam dwóch pierwiastków leżących najbliżej szacowanego pierwiastka. Mniejszego... i będzie to pierwiastek z 49 oraz większego... to będzie pierwiastek z 64. Pierwiastek z 49 umiemy obliczyć. To jest 7. A pierwiastek z 64? To osiem. Czyli pierwiastek z 50 jest większy od 7 ale mniejszy od ośmiu. Jak myślisz, pierwiastek z 50 leży bliżej siódemki, czy bliżej ósemki? Pierwiastek z 50 to trochę ponad 7 bo pierwiastek z 50 leży bliżej pierwiastka z 49 niż pierwiastka z 64. Aby oszacować wartość danego pierwiastka zaznacz go na osi liczbowej. Zastanów się, pomiędzy jakimi dwoma liczbami leży ten pierwiastek. Znajdź dwa pierwiastki, których znasz dokładną wartość. Jeden mniejszy, a drugi większy od Twojego pierwiastka. Głodny wiedzy? Obejrzyj pozostałe filmy o pierwiastkach i wejdź na naszą stronę: pistacja.tv