Z tego filmu dowiesz się:

  • jak mnożyć pierwiastki kwadratowe,
  • jak dzielić pierwiastki kwadratowe,
  • jak mnożyć i dzielić pierwiastki kwadratowe w trudniejszych przykładach.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Przygotowałem dla ciebie pewną grę. Po obejrzeniu filmu pobierz i wydrukuj ją w domu. Plansze do pobrania znajdziesz pod filmem. Zasady są proste: z tych kwadracików zbuduj jeden duży kwadrat tak, by stykały się ze sobą takie same liczby. W tym filmie będę zajmował się mnożeniem dzieleniem i potęgowaniem pierwiastków. Spójrz na taki przykład. Pierwiastek z 3 razy pierwiastek z 3. Obliczymy teraz, ile to jest. Gdy skorzystamy z poznanego już wcześniej wzoru, otrzymamy pierwiastek z 3 razy 3, czyli pierwiastek z 9. Pierwiastek z 9 to 3. Gdy mnożysz przez siebie dwa takie same pierwiastki w wyniku otrzymujesz liczbę, która znajdowała się tutaj, pod oboma mnożonymi pierwiastkami. Tutaj to było 3. Pierwiastek z 3 razy pierwiastek z 3 to 3. Ile z takim razie jest równy pierwiastek z 5 podniesiony do kwadratu? Pierwiastek z 5 do kwadratu to jest pierwiastek z 5 razy pierwiastek z 5. Dwukrotnie mnożymy przez siebie pierwiastek z pięciu, a wynikiem tego mnożenia jest? Pięć. Mnożysz tutaj dwa takie same pierwiastki kwadratowe więc w wyniku masz liczbę, która stała pod pierwiastkami wcześniej. Pięć. Uważaj na takie przykłady: pierwiastek z 6 do kwadratu. Tutaj także musimy zacząć od potęgowania. 6 do kwadratu to jest 36. Mamy zatem pierwiastek z 36. Pierwiastek z 36 to 6. Rozwiążemy teraz kilka przykładów w których pojawi się mnożenie pierwiastków. Oto pierwszy przykład: dwa razy 3 pierwiastki z 7. Zanim podam ci wynik, pamiętaj: tutaj, między trzy i pierwiastkiem z 7 jest znak mnożenia. Mamy zatem 2 razy 3, razy pierwiastek z 7. Te liczby tutaj: 2 razy 3, możemy przez siebie pomnożyć. 2 razy 3 to jest 6 i zostaje mi jeszcze razy pierwiastek z 7. Możemy mnożyć ze sobą liczby które stoją poza znakiem pierwiastka. Tutaj to 2 razy 3. Czas na kolejny przykład. 3 pierwiastki z dwóch razy pierwiastek z 3. Tutaj pomiędzy trójką a pierwiastkiem z dwóch jest znak mnożenia. 3 razy pierwiastek z 2, razy pierwiastek z 3. Tutaj mamy mnożenie dwóch pierwiastków. Co otrzymamy wtedy? Pierwiastek z 2 razy pierwiastek z 3 to pierwiastek z sześciu. Mam zatem trzy razy pierwiastek z sześciu. Przemnożyłem ze sobą dwa pierwiastki kwadratowe tak, jak we wzorze, o którym opowiadałem we wcześniejszym filmie. Teraz przykład dla ciebie. Ile to jest 2 pierwiastki z 5 razy 3 pierwiastki z 5? Możesz zatrzymać teraz tę lekcję, rozwiązać samodzielnie przykład, a potem odtworzyć dalszą część filmu. Mamy tutaj 2 razy pierwiastek z 5 razy 3 razy pierwiastek z pięciu. Zapiszę to mnożenie w innej kolejności. Mogę tak zrobić, bo mnożenie jest przemienne. 2 razy 3, razy pierwiastek z 5 i razy pierwiastek z 5. 2 razy 3 to jest 6. Pierwiastek z 5 razy pierwiastek z 5 to 5. 6 razy 5 to jest 30. Zwróć uwagę: pomnożyłem ze sobą liczby które stały przed pierwiastkami a osobno pomnożyłem pierwiastki. Możesz trafić też na takie przykłady: dwa pierwiastki z trzech podnosimy do potęgi. Tutaj do trzeciej potęgi. Co zrobić w takim przypadku? Zaczynamy od potęgowania. Gdy podnosisz do trzeciej potęgi trzykrotnie mnożysz przez siebie tę samą liczbę. Mamy dwa pierwiastki z trzech razy dwa pierwiastki z trzech, razy dwa pierwiastki z trzech. Trzykrotnie przemnożyłem przez siebie dwa pierwiastki z trzech. Co dalej? Tak jak przed przerwą. Przemnożę przez siebie liczby czyli 2 razy 2, razy 2. To jest 8. I przemnożę przez siebie pierwiastki. Pierwiastek z 3 razy pierwiastek z 3 to jest 3. Ale został mi jeszcze ten pierwiastek z trzech. 8 razy 3 to 24, więc w wyniku otrzymuję 24 pierwiastki z trzech. Przejdźmy do dzielenia. 4 pierwiastki z 10 chcę podzielić przez pierwiastek z dwóch. Co mam tutaj zrobić? Przypomnij sobie wzór na dzielenie pierwiastków. Zapisałem go tutaj. Gdy dzielimy dwa pierwiastki przez siebie to dzielenie możemy zapisać pod jednym pierwiastkiem. Mam tutaj 4 razy pierwiastek z 10 podzielone przez pierwiastek z dwóch. Możesz podzielić ze sobą te dwa pierwiastki więc czwórkę przepisuje bez zmian. Mam 4 razy... teraz wykonajmy dzielenie pierwiastków: pierwiastek z 10 podzielony przez pierwiastek z dwóch. To dzielenie mogę zapisać pod jednym pierwiastkiem. Co dalej? 10 i 2 mogę ze sobą skrócić i otrzymuję wtedy 5. W wyniku mam 4 razy pierwiastek z 5 zzyli 4 pierwiastki z 5. A co zrobić z takim przykładem: mam 6 pierwiastków z 3 podzielone przez 2. Tutaj nie ma dzielenia pierwiastków, ale tutaj pomiędzy szóstką i pierwiastkiem z trzech jest mnożenie. Dlatego właśnie możesz skrócić ze sobą te dwie liczby: szóstkę i dwójkę, przez 2. Tu mam 3, a tu mam 1. W wyniku zostaje nam 3 razy pierwiastek z 3, czyli 3 pierwiastki z trzech. Pamiętaj o kolejności wykonywania działań. Najpierw działania w nawiasach. Potem potęgowanie i pierwiastkowanie. Dalej mnożenie i dzielenie a na samym końcu dodawanie i odejmowanie. To był ostatni film w tej playliście o pierwiastku kwadratowym. Obejrzyj wcześniejsze filmy a po więcej materiałów zajrzyj na pistacja.tv

Lista wszystkich autorów

Lektor: Tymoteusz Zdunek

Konsultacja: Maria Mędrzycka

Grafika podsumowania: Valeriia Malyk

Materiały: Joanna Zalewska

Kontrola jakości: Małgorzata Załoga

Napisy: Małgorzata Załoga, Раїса Скорик

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg