Kryptarytm to zagadka w formie działania matematycznego w którym cyfry ukryto pod pewnymi symbolami. Odpowiedź znajdziesz na planszy podsumowującej. W matematyce często używamy symboli które reprezentują różne liczby. W tym filmie pokażę Ci w jakim celu to robimy. Kasia wraz ze swoją siostrą i rodzicami poszła na obiad. Zamówili oni: 3 zupy, 4 dania główne i 2 desery. Odpowiedzmy sobie na pytanie ile kosztował ten rodzinny obiad? Tutaj na obrazku widzisz ceny w tej restauracji. Każda zupa kosztowała 5 złotych. Zastanówmy się, ile kosztowały zupy. Każda z trzech zup kosztowała 5 złotych. Dlatego za zupy zapłacono 3 razy 5 złotych. 5 to cena zupy pomidorowej. Zastanówmy się teraz, ile zapłaciła rodzina Kasi za 4 dania główne. Każde z czterech dań głównych kosztowało 12 złotych. Dlatego za wszystkie dania główne zapłacili oni 4 razy 12 złotych. 12 to cena dania głównego. Rodzice Kasi kupili 2 desery. Każdy kosztował 4 złote. Dlatego za 2 desery zapłacili 2 razy 4 złote. 4 to cena deseru. Obliczmy teraz ile rodzice Kasi zapłacili za ten obiad. Za 3 zupy i 4 dania główne i 2 desery. Pamiętaj o kolejności wykonywania działań. Najpierw mnożenie, potem dodawanie. 3 razy 5 to 15 4 razy 12 to 48 a 2 razy 4 to 8 15 dodać 48 dodać 8 to 71 Cały ten rodzinny obiad kosztował 71 złotych. Pokażę Ci teraz, że w matematyce możemy zapisać, ile kosztował rodzinny obiad nie znając dokadnych cen potraw. Spójrz tutaj. Nie znam dokładnych cen w tej restauracji ale przyjąłem sobie oznaczenie że cena zupy pomidorowej to p. Cena schabowego to s. A cena lodów to l. Zapiszę teraz ile kosztował rodzinny obiad używając przed chwilą wprowadzonych oznaczeń. Za 3 zupy rodzice Kasi zapłacili 3 razy cena zupy pomidorowej. We wcześniejszym przykładzie było to 5. Teraz nie mam dokładnej liczby która powie mi ile kosztowała zupa pomidorowa ale oznaczyłem sobie cenę zupy literą p. Dlatego mam 3 razy cena zupy pomidorowej czyli 3 razy p. p to cena zupy. Za 4 dania główne rodzice Kasi zapłacili 4 razy cena dania głównego. W tym przypadku jedno danie główne kosztuje s. Dlatego za 4 dania główne rodzice Kasi zapłacą 4 razy s. s to cena dania głównego. A ile zapłacimy za 2 desery? Jeden deser kosztuje l. Dlatego 2 desery będą kosztować 2 razy l. l to cena deseru. Za cały ten rodzinny obiad rodzice zapłacili 3 razy p dodać 4 razy s dodać 2 razy l. Nie mogę powiedzieć ile kosztował ten obiad w złotówkach ponieważ nie znam dokładnych cen w tej restauracji. Ale otrzymaliśmy wzór, który pozwoli nam obliczyć cenę obiadu tej rodziny każdego kolejnego dnia. Wystarczy, że w miejsce symboli podstawimy ceny dań. To, co widzisz tutaj to wyrażenie algebraiczne. Jest to wyrażenie, w którym oprócz liczb i znaków występują także litery. Litery występujące w wyrażeniu algebraicznym nazywamy zmiennymi. Załóżmy, że Kasia z rodziną zamierza jeść w tej restauracji: 3 zupy, 4 dania główne i 2 desery codziennie przez cały tydzień. W kolejne dni ceny będą inne. Ale otrzymaliśmy wyrażenie, które zawsze pozwoli nam obliczyć koszt takiego obiadu. Widzisz tutaj ceny biletów za przejazd miejskim autobusem. Pytanie dla Ciebie. Ile za bilety zapłaci pięcioosobowa rodzina, która kupi 2 bilety normalne i 3 bilety ulgowe? Zatrzymaj film, rozwiąż przykład i odtwórz film ponownie. 1 bilet normalny kosztuje 3,20. Zatem za 2 bilety zapłacimy 2 razy 3,20. 1 bilet ulgowy kosztuje 1,50. Dlatego za 3 bilety ulgowe zapłacimy 3 razy 1,50. Łącznie za wszystkie 5 biletów zapłacimy 2 razy 3,20 dodać 3 razy 1,50. 2 razy 3,20 to 6,40 3 razy 1,50 to 4,50 Łącznie za bilety ta rodzina zapłaci 10,90. Kolejny przykład dla Ciebie. Na wycieczkę autobusem pojechała klasa 1b. Ile zapłacono za n biletów normalnych oraz u biletów ulgowych? Literą n oznaczyłem ile biletów normalnych kupiła ta klasa. Natomiast literą u, ile biletów ulgowych kupiła ta klasa. Odpowiedz na to pytanie, zapisując odpowiednie wyrażenie algebraiczne. Skoro bilet normalny kosztuje 3,20 to za n takich biletów zapłacimy n razy 3,20. Skoro bilet ulgowy kosztuje 1,50 to za u biletów ulgowych zapłacimy u razy 1,50. To wyrażenie obrazuje nam ile zapłacimy za wszystkie bilety normalne a to ile zapłacimy za wszystkie bilety ulgowe. Gdy dodasz do siebie te dwa wyrażenia dostaniesz odpowiedź na pytanie ile zapłacono za n biletów normalnych oraz u biletów ulgowych. Pamiętaj o tym, aby opisać, co oznacza wprowadzona litera. W tym przypadku n oznacza liczbę biletów normalnych. Litera u oznacza liczbę biletów ulgowych. Dzięki temu wyrażeniu algebraicznemu możesz obliczyć koszt wycieczki dla dowolnej klasy. Wystarczy, że znasz liczbę biletów normalnych oraz liczbę biletów ulgowych które tutaj oznaczyłem literami. Pokażę Ci teraz, że to wyrażenie które zapisane jest tutaj możemy zapisać w innej postaci. Jak pamiętasz, mnożenie jest przemienne dlatego mogę zapisać, że n razy 3,20 to jest to samo co 3,20 razy n. Dodam do tego 1,50 razy u. W wyrażeniach algebraicznych zazwyczaj pomijamy znak mnożenia między liczbą i literą. Tak, jak w tym przypadku mamy 3,20 razy n i mogę zmazać znak mnożenia i otrzymam 3,20n. Tak samo tutaj. Mam 1,50 razy u, mogę zmazać znak mnożenia i mam 1,50u . Uwaga! Nie możesz tego zrobić w tym przypadku. Znaku mnożenia nie należy pomijać gdy po mnożeniu występuje liczba. Dlatego mamy tutaj n razy 3,20. A tutaj 3,20n. Wyrażenie, w którym oprócz liczb i znaków działań występują także litery to wyrażenie algebraiczne. Dzięki niemu możesz opisywać matematyczne sytuacje nawet wtedy kiedy nie wszystkie wartości liczbowe są znane. Obejrzyj pozostałe filmy o wyrażeniach algebraicznych a po więcej materiałów zajrzyj na pistacja.tv