Z tego filmu dowiesz się:

  • co to jest jednomian,
  • co to jest współczynnik liczbowy jednomianu,
  • jak porządkować jednomiany.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Na świecie stosowane są różne jednostki długości. Do zamiany metrów na inne jednostki możesz skorzystać z przygotowanej przeze mnie mapy i zapisanych na niej jednomianów o których opowiem Ci w dalszej części filmu. Przyjrzyj się wyrażeniom zapisanym w zielonej ramce. Wszystkie te, zapisane tutaj to jednomiany. Mogą być one pojedynczymi literami. Pojedynczymi liczbami. Albo iloczynami liczb i liter. Spójrz. a razy b razy 7 to iloczyn litery a litery b oraz liczby 7. Tak samo tutaj. Masz 35ab. Jak pamiętasz, pomiędzy 35 i a jest znak mnożenia pomiędzy a i b także. Mamy 35 razy a razy b. Tutaj mamy x do trzeciej. A x do trzeciej to 3-krotnie przemnożona przez siebie litera x. To także jest jednomian. To teraz przykład do rozwiązania. Które z tych wyrażeń algebraicznych są jednomianami? 5p to inaczej 5 razy p. I jest to jednomian. 1 przez x to iloraz liczby 1 i x. Dlatego nie jest to jednomian bo mamy tutaj dzielenie przez literę. b odjąć 3 To różnica litery b i liczby 3. Dlatego nie jest to jednomian. A co w takim przypadku? z podzielone przez 4 Takie wyrażenie możesz inaczej zapisać jako 1/4 razy z. I mamy tutaj iloczyn liczby i litery. Dlatego jest to jednomian. Teraz przykłady dla Ciebie. Zatrzymaj film, zastanów się które z poniższych wyrażeń są jednomianami i odtwórz film ponownie. y razy 3 to iloczyn liczby i litery dlatego jest to jednomian. y razy 3 możesz inaczej zapisać jako 3 razy y. Skorzystałem tutaj z przemienności mnożenia. A 3 razy y możesz zapisać jako 3y. To wyrażenie to także jednomian. Pomiędzy minus 2 i a jest mnożenie oraz pomiędzy a i h także jest mnożenie. 2h plus 5 To suma dwóch wyrażeń dlatego nie jest to jednomian. a razy 6 razy a, to iloczyn liczb i liter dlatego jest to jednomian. Pokażę Ci, jak możesz inaczej zapisać ten jednomian. Skorzystam z przemienności mnożenia i otrzymam 6 razy a razy a. a razy a, to a kwadrat dlatego otrzymam 6 razy a do kwadratu. Co mogę zapisać jako 6a kwadrat. Zapisałem tutaj taki jednomian. Aby zapis jednomianów był bardziej czytelny staramy się je porządkować. Pokażę Ci teraz w jaki sposób. Najpierw zapisujemy liczbę a następnie litery w kolejności alfabetycznej. Sprawdźmy na takim przykładzie. Najpierw zapisujemy liczbę, czyli 2. Następnie wymnożone litery w kolejności alfabetycznej. Pierwsze jest x, potem jest y. 2 razy x razy y to uporządkowany jednomian. Mogę to także zapisać jako 2xy. Teraz taki przykład. 4 razy a razy 8 Pamiętając, że najpierw zapisujemy liczby otrzymuję 4 razy 8 razy a. Gdy mamy więcej niż dwa czynniki liczbowe mnożymy je i wynik zapisujemy na początku jednomianu. 4 razy 8 to 32 Dlatego mamy 32a. Pytanie dla Ciebie. Który z jednomianów został uporządkowany poprawnie? Jednomianem, który został uporządkowany poprawnie jest 4bt. Najpierw jest liczba, a potem litery w kolejności alfabetycznej. b, a dopiero potem t. Przejdźmy teraz do kilku dodatkowych przykładów w których będziemy porządkować jednomiany. Oto pierwszy jednomian do uporządkowania. 4t razy 3at Porządkując jednomian pamiętaj że najpierw umieszczamy liczby a dopiero potem litery w kolejności alfabetycznej. Ponieważ mnożenie jest przemienne litery i liczby mogę zapisać w innej kolejności. I otrzymam: najpierw liczby, czyli 4 razy 3. A potem litery w kolejności alfabetycznej. Najpierw a, a potem t oraz t. W przypadku, gdy mam dwie liczby mnożę je ze sobą i zapisuję na początku jednomianu. 4 razy 3 to 12 Potem jest a, a potem mam t razy t. W przypadku mnożenia takich samych liter zapisuję to mnożenie w postaci potęgi. t razy t, to t do kwadratu. Czyli t do potęgi drugiej. Ten jednomian mogę zapisać jako 12at do kwadratu. Teraz przykład dla Ciebie. Zatrzymaj film, uporządkuj ten jednomian i odtwórz film ponownie. Porządkując jednomian pamiętaj, że najpierw zapisujemy liczby a dopiero potem litery w kolejności alfabetycznej. W takim razie mam minus 1/2 razy minus 2. Następnie x razy y razy z. Litery w kolejności alfabetycznej. Ponieważ mam dwa czynniki liczbowe mnożę je ze sobą. Minus 1/2 razy minus 2, to plus 1. Dalsze litery przepisuję bez zmian. Otrzymałem 1xyz. Uwaga! W przypadku, gdy na początku jednomianu masz liczbę 1, nie musisz jej zapisywać. Poprawnym wynikiem będzie także xyz. Ponieważ mnożenie razy 1 nie zmienia nam wyniku. Spójrz tutaj. Gdy zobaczysz 1 razy a możesz zapisać, że jest to po prostu a. Gdy zobaczysz minus 1 razy a jest to minus a. Kolejny przykład dla Ciebie. Uporządkuj ten jednomian. Najpierw zapisujemy liczby. Minus 1/4 razy 8 Następnie litery w kolejności alfabetycznej. Mamy a oraz trzykrotnie występuje tutaj b. Czynniki liczbowe mnożę ze sobą otrzymuję minus 2, potem mam a i potem mam b razy b razy b. Mnożenie tych samych czynników zapisuję w postaci potęgi. I otrzymuję b do potęgi trzeciej. Liczba, która występuje na początku uporządkowanego jednomianu nazywana jest współczynnikiem liczbowym jednomianu. W tym przypadku jest to minus 2. W tym przypadku to jest 1 a w tym przypadku to jest 12. Wyrażenia algebraiczne, które są: pojedynczą liczbą, pojedynczą literą lub iloczynem liczb i liter nazywamy jednomianami. Aby jednomian był bardziej czytelny zapisujemy go w postaci uporządkowanej. Liczby mnożymy i wynik zapisujemy na początku jednomianu. Jest to współczynnik liczbowy jednomianu. Następnie zapisujemy litery w kolejności alfabetycznej. A iloczyny takich samych liter zapisujemy w postaci potęg. Chcesz wiedzieć więcej o jednomianach? Możesz obejrzeć pozostałe filmy z tej playlisty a po więcej materiałów odwiedź naszą stronę.

Lista wszystkich autorów

Lektor: Tymoteusz Zdunek

Konsultacja: Maria Mędrzycka

Grafika podsumowania: Agnieszka Opalińska

Materiały: Joanna Zalewska

Kontrola jakości: Andrzej Pieńkowski

Napisy: Klaudia Abdeltawab, Татьяна Кравец

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

Clker-Free-Vector-Images (CC0)

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg