Czy wiesz, jaka jest najmniejsza liczba która dzieli się przez wszystkie liczby z pierwszej dziesiątki? To 2520. W tej lekcji będziemy rozwiązywać zadania związane z własnościami najróżniejszych liczb. Spójrzmy na takie polecenie: do pewnej liczby dodano liczbę 3 razy większą i otrzymano 48. Jaka to liczba? Na początku musimy ustalić co będzie naszą niewiadomą. W tym zadaniu poszukujemy pewnej niewiadomej liczby, więc bardzo wygodnie będzie nam oznaczyć jako niewiadomą właśnie tę niewiadomą liczbę. Możemy więc wstawić do naszego równania na razie iksa. Teraz musimy zastanowić się co powiedziano w poleceniu dalej. Do naszej niewiadomej liczby dodano liczbę trzy razy większą, więc na pewno możemy zapisać tutaj plus. A jak oznaczyć liczbę 3 razy większą od x? Oczywiście zapiszemy ją jako 3x. I wiemy, że ta suma dała 48. Rozwiążmy to równanie. Otrzymamy: 4x równa się 48. Aby wyznaczyć teraz iksa, musimy obie strony równania podzielić przez 4. Gdy 4x podzielimy przez 4, to dostaniemy x a gdy 48 podzielimy przez 4, to otrzymamy 12. Świetnie! Obliczyliśmy właśnie poszukiwaną przez nas, niewiadomą liczbę. Teraz musimy sformułować odpowiedź pisemną do tego zadania. Może ona brzmieć na przykład tak: Ta liczba to 12. I żeby mieć pewność, że zadanie rozwiązaliśmy poprawnie, wykonajmy jeszcze sprawdzenie. Gdy do naszego równania, za iks wstawimy 12 powinniśmy otrzymać 48. No to sprawdźmy. Mamy 12 plus 3 razy 12, czyli 36 i gdy dodamy do siebie te dwie liczby to rzeczywiście otrzymamy 48. Co oznacza, że zadanie rozwiązaliśmy poprawnie. Mamy teraz takie zadanie: Mianownik ułamka jest o 5 mniejszy od licznika. Jeśli do mianownika tego ułamka dodamy 14 a od licznika odejmiemy jeden to otrzymamy jedną drugą. Znajdź ten ułamek. Skoro mamy znaleźć ułamek to zastosujmy takie dwie niewiadome: Niewiadomą L, która będzie oznaczać liczbę znajdującą się w liczniku, i niewiadomą m która będzie oznaczać liczbę znajdującą się w mianowniku. Wybierając takie dwie niewiadome bez problemu przejdziemy potem do takiej postaci ułamka, gdzie mamy liczbę z licznika i liczbę z mianownika. Co jeszcze wiemy o mianowniku? Mianownik ułamka jest o 5 mniejszy od licznika. Zapiszemy to w ten sposób: m równa się L minus 5. Co jeszcze powiedziano nam w poleceniu? W treści zadania powiedziano, że jeśli do mianownika tego ułamka dodamy 14 a od licznika odejmiemy 1 to otrzymamy jedną drugą. Mamy tu równanie z jedną niewiadomą więc przejdźmy do jego rozwiązywania. Gdy 2 wymnożymy z L minus 1 otrzymamy takie wyrażenie a gdy L minus 5 plus 14 wymnożymy razy jeden otrzymamy takie wyrażenie. Po wykonaniu mnożenia, po lewej stronie równania otrzymamy 2L minus 2. Po prawej stronie równania otrzymamy L plus 9. Teraz przenieśmy niewiadome na lewą stronę a wiadome na prawą. Otrzymamy: 2L minus L równa się 9 plus 2. Ostatecznie otrzymamy, że licznik równa się 11. Pamiętajmy jednak, że naszym głównym zadaniem jest znaleźć ten ułamek. Znamy już licznik. Teraz musimy znaleźć mianownik. Wiemy że mianownik jest o 5 mniejszy od licznika. W naszym liczniku możemy już wpisać 11, a w mianowniku możemy zapisać 11 minus pięć, czyli poszukiwany przez nas ułamek to 11/6. Nie zapomnijmy o odpowiedzi pisemnej. Może ona brzmieć na przykład tak: Poszukiwany przez nas ułamek to 11/6. I na koniec rozwiążmy takie zadanie. Cyfra jedności liczby dwucyfrowej jest 2 razy większa od cyfry dziesiątek. Jeśli cyfry przestawimy to otrzymamy liczbę o 27 większą. Znajdź liczbę pierwotną. Przypomnijmy sobie, co oznaczają poszczególne cyfry w liczbach wielocyfrowych. Zróbmy to na przykładzie liczby 74. W tym przypadku cyfrą dziesiątek jest siódemka a cyfrą jedności - czwórka. Bo żeby otrzymać 74 siódemkę musimy pomnożyć razy 10 i dodać do tego cyfrę jedności, czyli czwórkę. Wróćmy już do treści naszego zadania. Musimy ustalić, jaką liczbę przedstawia opis zawarty w zadaniu. Zacznijmy od ustalenia naszej niewiadomej x. Może być tą niewiadomą na przykład cyfra dziesiątek w szukanej przez nas liczbie. Aby ułatwić nam rozwiązywanie takiego zadania, przygotowałem taką tabelkę. Będziemy w niej zapisywać wszystkie informacje na temat poszukiwanej liczby oraz poszukiwanej liczby z przestawionymi cyframi. Ustaliliśmy przed chwilą, że jako x oznaczymy sobie cyfrę dziesiątek poszukiwanej liczby. Wiemy też z polecenia, że cyfra jedności jest 2 razy większa od cyfry dziesiątek. A co możemy powiedzieć na temat cyfry dziesiątek i cyfry jedności poszukiwanej liczby ale z przestawionymi cyframi? Skoro mamy przestawić cyfry, to teraz w miejscu cyfry dziesiątek znajdzie się cyfra jedności poszukiwanej liczby a w miejscu cyfry jedności znajdzie się cyfra która stanowiła wcześniej cyfrę dziesiątek. Pamiętasz, jak opisywaliśmy liczbę 74? Musieliśmy tam cyfrę dziesiątek pomnożyć razy 10 i dodać do tego cyfrę jedności. Wykonajmy takie działanie dla poszukiwanej liczby i dla poszukiwanej liczby z przestawionymi cyframi. Ale po kolei. Poszukiwana liczba: cyfra dziesiątek razy 10, dodać cyfra jedności co da nam łącznie 12x. W liczbie z przestawionymi cyframi otrzymamy: 2x razy 10, czyli 20x, dodać jeszcze cyfrę jedności, czyli x, i da nam to łącznie 21x. Wiemy z polecenia, że liczba z przestawionymi cyframi jest o 27 większa od oryginalnej liczby. Zapiszmy odpowiednie równanie korzystając z tej informacji. Skoro liczba z przestawionymi cyframi jest o 27 większa, to żeby zaszła tutaj równość musimy do liczby oryginalnej dodać 27. Zatrzymaj teraz film i spróbuj samodzielnie wyznaczyć wartość iksa. Gdy 12x przerzucimy na drugą stronę otrzymamy: 9x równa się 27. Aby wyznaczyć wartość x, musimy obie strony równania podzielić przez 9 co da nam ostatecznie, że x jest równy 3. Jednak to jeszcze nie koniec zadania bo mieliśmy ustalić, z jaką liczbą mieliśmy do czynienia. Możemy to zrobić na dwa sposoby. Podstawić za iksa tutaj trójkę i tutaj trójkę i dowiemy się, że tutaj mamy 3, a tutaj 6 czyli nasza liczba to 36 lub podstawić trójkę do tego wyrażenia co da nam 12x równa się 12 razy 3, czyli 36. Jak widzisz, w obu przypadkach otrzymaliśmy ten sam wynik. Oczywiście nie możemy zapomnieć o zapisaniu odpowiedzi. Może ona brzmieć na przykład tak: Poszukiwana liczba to 36. Liczbę dwucyfrową otrzymujemy mnożąc cyfrę dziesiątek przez 10 i dodając do wyniku cyfrę jedności. Liczba trzycyfrowa powstaje z przemnożenia cyfry setek przez sto, dodania do tego wyniku mnożenia cyfry dziesiątek przez 10 i na końcu cyfry jedności tak, jak to widzisz na planszy. Zachęcam cię do polubienia naszej strony na Facebooku.