Zadania o wieku ludzi

Playlista:Równania - zadania

Ten materiał posiada napisy w języku ukraińskim


Ten materiał posiada napisy w języku ukraińskim


Facebook YouTube

Z tego filmu dowiesz się:

  • jak zapisać w równaniu upływ czasu.

Podstawa programowa

Autorzy i materiały

Wiedza niezbędna do zrozumienia tematu

Aby w pełni zrozumieć materiał zawarty w tej playliście, upewnij się, że masz opanowane poniższe zagadnienia.

Udostępnianie w zewnętrznych narzędziach

Korzystając z poniższych funkcjonalności możesz dodać ten zasób do swoich narzędzi.

Kliknij w ikonkę, aby udostępnić ten zasób

Kliknij w ikonkę, aby skopiować link do tego zasobu

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.
Największą średnią długością życia mogą pochwalić się Japończycy. Dożywają oni średnio około 84 lat. W Polsce średnia długość życia wynosi 77 i pół roku co plasuje nasz kraj na 41. miejscu w światowym rankingu. Lekcję rozpocznijmy takim zadaniem: Ojciec jest 5 razy starszy od syna a syn o 28 lat młodszy od ojca. Ile lat ma każdy z nich? Na potrzeby tego zadania przygotowałem taką tabelkę. Będziemy w niej umieszczać informacje na temat wieku syna oraz wieku ojca. Zapytano nas o to ile lat ma każdy z nich? Czy wiemy ile lat ma syn albo ile lat ma ojciec? Niestety nie. Ustalmy zatem niewiadomą. Ja wybrałem, że moja niewiadoma x będzie oznaczać wiek syna. Oczywiście, równie poprawnym rozwiązaniem byłoby przyjęcie, że x oznacza wiek ojca. Wiemy z treści zadania że ojciec jest 5 razy starszy od syna. Skoro syn ma x lat to 5 razy starszy ojciec będzie miał 5x lat, prawda? Wiemy również, że syn jest o 28 lat młodszy od ojca. Pozwala nam to zapisać w komórce opisującej wiek syna że nasz x równa się 5 x czyli wiek ojca, minus 28. Świetnie! Powstało nam równanie, z którego bez problemu wyznaczymy wiek syna. Przepiszmy to równanie. Przerzućmy 5x na lewą stronę. Otrzymamy x minus 5x równa się minus 28 Po wykonaniu odejmowania otrzymamy minus 4x równa się minus 28. Aby wyznaczyć wartość x musimy obie strony równania podzielić przez minus 4. Da nam to ostatecznie że x, oznaczający wiek syna, to 7 lat. Skoro syn ma 7 lat, to 5 razy starszy ojciec będzie miał 5 razy 7 lat, czyli 35 lat. Wiemy już, ile lat ma każdy z nich więc udzielmy odpowiedzi na zadane pytanie. Może ona brzmieć na przykład tak: Syn ma 7 lat, a ojciec 35 lat. Wykonajmy jeszcze wspólnie sprawdzenie. Wiemy, że syn jest o 28 lat młodszy od ojca. W związku z tym, gdy od wieku ojca odejmiemy 28 powinniśmy otrzymać wiek syna. 35 minus 28 daje rzeczywiście 7. Wiemy również że ojciec jest 5 razy starszy od syna. Zatem, gdy wiek ojca podzielimy przez 5 powinniśmy otrzymać wiek syna. Mamy 35 przez 5, a to rzeczywiście daje 7. Oznacza to, że wykonaliśmy zadanie poprawnie. Treść drugiego zadania brzmi: Janek jest o 7 lat starszy od swojej siostry. Rok temu był od niej 2 razy starszy. Ile lat ma Janek obecnie? Oczywiście zacznijmy od narysowania tabelki. Będziemy w niej opisywać obecny wiek Janka i jego siostry oraz wiek tej dwójki sprzed roku. Skoro zapytano nas ile lat ma Janek obecnie to niech nasza niewiadoma x oznacza wiek Janka obecnie. Wiemy, że Janek jest o 7 lat starszy od swojej siostry. Ta informacja pozwala nam wpisać w komórce opisującej obecny wiek dziewczynki: x minus 7. Zastanówmy się teraz ile lat miał Janek rok temu. Ile lat rok temu miała osoba mająca obecnie 13 lat? 13 minus 1 czyli 12. A ile lat miał Janek rok temu skoro obecnie ma x lat? Dokładnie tak, miał x minus 1 lat. W analogiczny sposób obliczymy wiek siostry Janka sprzed roku. Skoro obecnie ma x minus 7 rok temu miała x minus 7 minus 1 co da nam x minus 8. Aby ułożyć równanie, którąś wielkość któreś miejsce w tabelce musimy obliczyć na dwa różne sposoby. Znajdź w treści zadania nieużytą dotąd daną i spróbuj ułożyć równanie. Powiedziano, że rok temu Janek był od swojej siostry 2 razy starszy. Pozwala nam to zapisać takie wyrażenie: x minus 1 równa się 2 razy wiek siostry czyli razy x minus 8. Brawo. Wykonaliśmy bardzo dobrą pracę wypisując wszystkie te informacje. Zobacz, opisaliśmy wiek Janka sprzed roku na dwa sposoby czyli mamy równanie z którego wyznaczymy wiek Janka. Zatrzymaj teraz film i spróbuj samodzielnie wyznaczyć wartość x z tego równania. Gdy wymnożymy ten nawias, otrzymamy x minus 1 równa się 2x minus 16. Przenieśmy x na lewą stronę a liczby na prawą. Da nam to x minus 2x równa się minus 16 plus 1. Po wykonaniu obliczeń otrzymamy minus x równa się minus 15 Aby wyznaczyć x musimy teraz obie strony równania pomnożyć przez minus 1. Uzyskamy w ten sposób informację że Janek ma obecnie 15 lat. Zapiszmy jeszcze odpowiedź do tego zadania. Może ona brzmieć na przykład tak: Janek ma obecnie 15 lat. I na koniec rozwiążmy takie zadanie: Mama ma 27 lat, a córka ma 5 lat. Za ile lat córka będzie 3 razy młodsza od matki? Na początku ustalmy czym będzie nasza niewiadoma. Skoro zapytano nas, za ile lat córka będzie 3 razy młodsza od matki to niech x oznacza poszukiwaną liczbę lat. Kolejnym krokiem będzie narysowanie odpowiedniej tabelki. Opiszemy w niej obecny wiek matki i córki oraz ich wiek za x lat. Zatrzymaj teraz film i spróbuj samodzielnie uzupełnić dane w narysowanej tabelce. Wiemy, że matka ma obecnie 27 lat a córka 5 lat. Za x lat będą miały odpowiednio 27 plus x lat oraz 5 plus x lat. Za x lat córka ma być też 3 razy młodsza od matki czyli jej wiek ma stanowić 1/3 wieku matki za x lat. Świetnie! Opisaliśmy wiek córki za x lat na dwa różne sposoby. Mamy zatem gotowe równanie z którego możemy obliczyć poszukiwaną liczbę lat. Zatrzymaj teraz film i spróbuj samodzielnie je rozwiązać. Aby pozbyć się ułamka w tym miejscu obie strony równania pomnożyłem razy 3. Dało mi to: 3 razy 5 plus x równa się 27 plus x Po wykonaniu obliczeń otrzymamy 15 plus 3x równa się 27 plus x. Iksy przerzucam na lewo, a liczby na prawo. Uzyskamy w ten sposób: 3x minus x równa się 27 minus 15. Gdy wykonamy odejmowanie, otrzymamy 2x równa się 12. Aby wyznaczyć wartość x dzielę obie strony równania przez 2. Otrzymamy ostatecznie, że x równa się 6 Świetnie! Znamy już wartość x więc zapiszmy teraz odpowiedź. Może ona brzmieć na przykład tak: Za 6 lat córka będzie 3 razy młodsza od matki. W zadaniach o wieku ludzi trzeba pamiętać że z upływem czasu wiek każdej z osób zmienia się o tyle samo lat. Jeśli film Ci się spodobał i chcesz zobaczyć więcej naszych materiałów, zachęcam Cię do zasubskrybowania naszego kanału oraz odwiedzenia strony pi-stacja.tv

Ćwiczenia

Interaktywne ćwiczenia związane z tą wideolekcją.

Materiały dodatkowe

Inne zasoby do wykorzystania podczas zajęć z tego tematu.

Lista wszystkich autorów


Lektor: Arkadiusz Sas

Konsultacja: Zofia Wiśniewska

Grafika podsumowania: Valeriia Malyk

Materiały: Valeriia Malyk

Kontrola jakości: Małgorzata Załoga


Produkcja

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie


Katalyst Education (CC BY)