Równania - zadania tekstowe

Niektóre zadania z treścią należą do grupy zadań wadliwych. Na przykład w zadaniu: Rybak złowił kilka okoni i 5 szczupaków. Ile ryb złowił? Nie da się udzielić jednoznacznej odpowiedzi na zadane pytanie. W tym filmie zajmiemy się problemami które dają się dobrze opisać i rozwiązać. W tym filmie pokażę Ci, jak rozwiązywać zadania tekstowe za pomocą równań. Spójrzmy na polecenie: Uczniowie poszli na pieszą wycieczkę i w ciągu 3 dni przeszli 39 kilometrów. Drugiego dnia pokonali 2 razy tyle kilometrów, co pierwszego dnia a trzeciego dnia o 6 kilometrów mniej niż drugiego dnia. Ile kilometrów przeszli uczniowie pierwszego dnia wycieczki? Musimy zastanowić się, co jest naszą niewiadomą. Najprościej założyć, że to o co jesteśmy pytani w treści zadania czyli liczba kilometrów przebytych pierwszego dnia wycieczki. Skoro wycieczka trwała 3 dni to narysuję sobie taki rysunek. Niech zielony odcinek oznacza kilometry które uczniowie przeszli pierwszego dnia wycieczki. Niebieski - odległość jaką pokonali drugiego dnia a żółty - dystans, który przeszli trzeciego dnia. Jak widzisz, długości poszczególnych odcinków różnią się od siebie. Niebieski odcinek jest 2 razy dłuższy od zielonego a żółty odcinek krótszy od niebieskiego. Jednak jest to tylko rysunek poglądowy. Długości poszczególnych odcinków powinny mniej więcej obrazować sytuację z zadania. Ustaliliśmy wcześniej że x oznacza liczbę kilometrów które przeszli uczniowie pierwszego dnia wycieczki. A ile kilometrów pokonali uczniowie podczas drugiego dnia? Aby się tego dowiedzieć spójrzmy na treść zadania. Mamy tu napisane, że drugiego dnia pokonali 2 razy tyle kilometrów co pierwszego dnia. Skoro pierwszego dnia pokonali x kilometrów to odległość 2 razy większa to będzie 2x kilometrów, prawda? Pozostało nam już tylko opisać jaką odległość pokonali trzeciego dnia. Wiemy, że trzeciego dnia pokonali o 6 kilometrów mniej niż drugiego dnia. Skoro podczas drugiego dnia przeszli 2x kilometrów to odległość o 6 kilometrów mniejszą zapiszemy jako 2x minus 6. Świetnie! Mamy już wypisane wszystkie niezbędne dane. Teraz przyszedł czas na ułożenie równania. Wiemy, że w ciągu 3 dni uczniowie przeszli 39 kilometrów co oznacza, że gdy dodamy odległość pokonaną podczas pierwszego dnia drugiego dnia i trzeciego dnia otrzymamy dokładnie 39. Zapiszmy to. Mamy tu nasze równanie w którym po lewej stronie znajduje się suma odległości pokonanych każdego dnia a po prawej stronie liczba kilometrów pokonanych w czasie całej wycieczki. Zatrzymaj teraz film i spróbuj samodzielnie wyznaczyć wartość x z tego równania. Mamy tu x plus 2x plus 2x Da nam to 5x Następnie minus 6 przenieśmy na drugą stronę. Otrzymamy w ten sposób 39 plus 6. Po wykonaniu dodawania otrzymamy 5x równa się 45 i żeby wyznaczyć wartość x musimy obie strony równania podzielić przez 5. Da nam to ostatecznie że x jest równy 9 kilometrom. Jako że mieliśmy do czynienia z zadaniem tekstowym koniecznie musimy teraz sformułować odpowiedź. Pytano nas, ile kilometrów przeszli uczniowie pierwszego dnia wycieczki. Odpowiedź na to pytanie może brzmieć na przykład tak: Uczniowie pierwszego dnia wycieczki przeszli 9 kilometrów. Na sam koniec wykonajmy jeszcze sprawdzenie. Gdy do tego równania za x wstawimy otrzymany przez nas wynik, czyli 9 powinniśmy otrzymać 39. No to sprawdźmy. Mamy 9 plus 9 razy 2 plus 9 razy 2 minus 6. Otrzymamy 9 plus 18 plus 18 minus 6. Da nam to 45 minus 6 i gdy obliczymy tę różnicę otrzymamy 39. Oznacza to, że wykonaliśmy zadanie poprawnie. Treść drugiego zadania brzmi: Na łące pasą się krowy i kaczki. Przechodzący turysta naliczył 170 zwierząt i 560 nóg. Ile było na łące krów, a ile kaczek? Wiemy, że każda krowa ma 4 nogi a każda kaczka ma 2 nogi. Zapoznaliśmy się już z treścią zadania. Teraz musimy zastanowić się jaką wartość oznaczymy jako naszą niewiadomą x. Niech to będzie na przykład liczba krów na łące. Liczbę krów oznaczyliśmy sobie jako x. Skoro wszystkich zwierząt jest 170 w tym x krów to kaczek jest 170 minus x Teraz wpiszmy odpowiednie wartości do drugiej kolumny "liczba nóg". Skoro krów było x a każda krowa ma 4 nogi to liczba nóg wszystkich krów to będzie 4 razy x. Natomiast każda kaczka ma 2 nogi a kaczek było 170 minus x czyli liczba nóg wszystkich kaczek to 2 razy 170 minus x. Ułóżmy teraz odpowiednie równanie. Wiemy, że turysta naliczył łącznie 560 nóg co oznacza, że gdy dodamy liczbę nóg wszystkich krów do liczby nóg wszystkich kaczek otrzymamy 560. Zatrzymaj teraz film i spróbuj samodzielnie wyznaczyć wartość x z tego równania. Na początku pozbądźmy się tego nawiasu. Aby to zrobić, musimy każdy jego element wymnożyć przez 2 co da nam 4x (bez zmian) dodać 2 razy 170 to 340 2 razy minus x to minus 2x no i 560 - także bez zmian. 4x minus 2x da nam 2x a gdy przeniesiemy 340 na drugą stronę otrzymamy 560 minus 340 560 minus 340 to 220. Chcąc wyznaczyć wartość x musimy teraz pozbyć się tej dwójki. Aby to zrobić, musimy obustronnie podzielić to równanie przez 2. Gdy to zrobimy, otrzymamy że x równa się 110. Pozostało nam sformułować odpowiedź do tego zadania. Pytano nas, ile było na łące krów a ile kaczek? Wiemy, że krów było x czyli na łące było 110 krów a kaczek było 170 minus x czyli 170 minus 110 co daje nam 60. Czyli na łące było 110 krów i 60 kaczek. Rozwiązując zadania z treścią po pierwsze oznacz niewiadomą. Następnie zastanów się która wielkość jest całością. Potem ułóż i zapisz równanie rozwiąż to równanie i na samym końcu nie zapomnij o odpowiedzi na zadane pytanie. Jeśli chcesz być na bieżąco z naszymi materiałami zachęcam Cię do zasubskrybowania naszego kanału na YouTube PistacjaMatematyka.