W powieści "Folwark zwierzęcy", napisanej przez angielskiego pisarza, George'a Orwella jeden z bohaterów zauważa napis: "Wszystkie zwierzęta są sobie równe ale niektóre są równiejsze od innych." Na szczęście, w matematyce, jeśli dwie rzeczy są równe, to znaczy, że na pewno są równe. W poprzednim filmie zapisywaliśmy równania. Jednym z przykładów było takie oto zadanie: Kasia kupiła dwa długopisy oraz jeden zeszyt w kratkę. Za całe zakupy zapłaciła 15 zł. Zapiszmy równanie do tego zadania. Długopis kosztował d złotych a zeszyt kosztował 3 złote. Za dwa długopisy i jeden zeszyt Kasia zapłaciła: 2d plus 3. Dwa długopisy i 3 złote. Razem to było 15 złotych. To ile złotych kosztował długopis? D to cena jednego długopisu. Czy długopis kosztował 5 zł? Sprawdźmy. W miejsce litery d wpiszę 5. Pamiętaj Tutaj pomiędzy dwójką i d jest mnożenie. Mam zatem 2 razy 5 plus 3. Pamiętam o kolejności wykonywania działań. 2 razy 5 to jest 10 plus 3, to jest 13. Gdyby długopis kosztował 5 zł Kasia za zakupy zapłaciłaby 13 zł ale wiemy, że zapłaciła 15. Długopis nie mógł kosztować 5 zł. Sprawdź teraz czy długopis mógł kosztować 7 zł. Zatrzymaj film, wykonaj obliczenia a potem puść dalszą część wideo. Gdyby długopis kosztował 7 zł to za dwa długopisy i jeden zeszyt w kratkę Kasia zapłaciłaby 14 plus 3 czyli 17 złotych. Wiemy, że zapłaciła 15 więc długopis nie mógł kosztować 7 zł. Sprawdźmy, czy długopis kosztował 6 zł. W naszym równaniu w miejsce d wpisuję szóstkę. Mam wtedy 2 x 6 plus 3. 2 x 6 = 12, plus 3 to jest 15. Długopis kosztuje 6 zł ponieważ za dwa długopisy i jeden zeszyt Kasia zapłaciła 15 zł. Mogę powiedzieć, że szóstka spełnia to równanie tutaj. Liczba 6 jest rozwiązaniem tego równania. Gdy wpisałem tutaj szóstkę otrzymałem prawdziwą równość. Zobacz: 2 razy 6, plus 3 równa się 15. Sprawdźmy, która z liczb spełnia to równanie minus 1 czy 1? Równanie ma dwie strony lewą i prawą. W miejsce x będę wstawiał teraz minus 1. Jeśli po lewej stronie i po prawej stronie otrzymam taki sam wynik to znaczy, że minus jedynka będzie spełniała moje równanie, czyli będzie jego rozwiązaniem. Sprawdźmy. Po lewej stronie równania mamy minus x plus 5 w miejsce x wpisuję minus jedynkę. Minus minus 1 plus 5. Minus i minus obok siebie daje plus więc mam plus 1 plus 5 a to jest 6. Po prawej stronie równania mam 4 x 4 razy minus 1. 4 razy minus 1 to jest minus 4. W miejsce x wpisałem minus jedynkę. Po lewej stronie mamy 6 a po prawej minus 4. Lewa strona nie równa się prawej dlatego minus jedynka nie jest rozwiązaniem tego równania. Sprawdź teraz samemu, czy jedynka jest rozwiązaniem tego równania. Gdy w miejsce x wstawisz 1 po lewej stronie mamy minus 1 plus 5 czyli cztery. Po prawej stronie równania mamy 4 razy 1 czyli... cztery. Lewa strona równa się prawej. Po lewej stronie równania masz 4 i po prawej stronie równania też masz 4. Dlatego jedynka jest rozwiązaniem tego równania. Pomyślmy przez chwilę, co możemy zrobić aby rozwiązanie równania się nie zmieniło. Mamy takie proste równanie: x równa się 2. Spójrz na wagę obok. Pewien worek waży 2 dag a ile będzie ważyło 6 worków? 6 razy więcej czyli... 12. Obie strony równania przemnożyłem przez 6. Jeden worek ważył 2 dag a 6 worków waży 12 dekagramów. A ile deka ważą dwa worki? Będzie to 3 razy mniej, niż 6 worków czyli 4 dekagramy. A co się stanie, gdy na wadze położę odważniki o łącznej masie sześciu dekagramów? Dodajmy do obu stron równania 6. Dwa worki i 6 dekagramów to razem 10 dekagramów. Gdy zdejmę odważnik pięciodekagramowy waga pokaże mi 5 dag mniej. Dwa worki i jeden dekagram to razem 5 dekagramów. Równania, które mają takie samo rozwiązanie nazywamy równaniami równoważnymi. Każde równanie ma takie samo rozwiązanie. x równa się 2. Wartość x była zawsze taka sama podobnie jak masa woreczka. On ważył zawsze 2 dekagramy. Gdy liczbę spełniającą równanie podstawisz w miejsce niewiadomej otrzymasz prawdziwą równość. Lewa strona równania będzie równała się prawej. Równania, które mają dokładnie takie same rozwiązania nazywamy równaniami równoważnymi. Po więcej filmów o równaniach zajrzyj do tej playlisty. A chcesz być zawsze na bieżąco? Polub nasz fanpage na Facebooku.