Z tego filmu dowiesz się:

  • że równania można mnożyć i dzielić obustronnie,
  • że do obu stron równania można dodać tę samą liczbę lub ją odjąć,
  • jak rozwiązać równanie w jednym kroku.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Równania z wczoraj i dzisiaj nie są równoważne. Te x są prawdopodobnie rozwiązaniem dwóch różnych problemów. Dlaczego tak jest opowiem Ci w tym filmie. W tym filmie pokażę jak rozwiązywać najmniej skomplikowane przykłady. Mamy rozwiązać równanie: x minus 3 równa się 10 Na czym polega rozwiązywanie równania? Musimy odkryć jaka liczba kryje się pod tą niewiadomą tutaj. Pod x. Tak, żeby działanie które jest tutaj zapisane było poprawne. Czyli chcemy się dowiedzieć ile jest równy x? Moglibyśmy odgadnąć jaką liczbę należy wpisać w miejsce x. Ale chcę Ci pokazać jakie są metody rozwiązywania równań. Równanie ma dwie strony: lewą i prawą. Spójrz na tę stronę po której znajduje się nasza niewiadoma. O tutaj. Chcemy, aby x był sam po lewej stronie równania. Co nam w tym przeszkadza? Mamy tutaj odejmowanie. x minus 3 Aby pozbyć się tego odejmowania wykonam działanie odwrotne którym jest dodawanie. Tutaj mamy odjąć 3 więc ja dodam 3. Aby równanie było wciąż prawdziwe muszę dodać 3 do obu stron równania. To jest bardzo ważne. Mam tutaj x minus 3 i jeszcze dodać 3 równa się 10 dodać 3 Co robimy dalej? Tutaj mam x a minus 3 plus 3 to jest zero. Więc zapisuję samego x. Po drugiej stronie mam 10 plus 3 czyli 13. x równa się 13 I to jest rozwiązanie naszego pierwszego równania. Zamiast x możesz wpisać 13. 13 minus 3 to jest 10. Spójrzmy na takie równanie: 9 równa się x plus 2 Po lewej stronie jest 9 po prawej stronie jest x plus 2. Aby rozwiązać równanie chcemy się dowiedzieć, ile jest równy x. Więc po prawej stronie potrzebujemy mieć samego x. Do x dodana jest dwójka. Przeciwnym działaniem do dodawania jest? Odejmowanie. Tutaj mam plus 2 więc od obu stron równania odejmę 2. 9 minus 2 równa się x plus 2 odjąć 2. Co nam zostaje? Po lewej stronie mam 9 minus 2 czyli 7 a po prawej stronie równania mam x plus 2 minus 2 to jest zero. I nie muszę już tego pisać. Już wiem, ile jest równy x. 7 Rozwiązaliśmy właśnie równanie. Sprawdźmy. 9 równa się 7 dodać 2 Popatrz na rozwiązania tych dwóch równań. To są dwa osobne równania które mają inne rozwiązania. Mimo tego, że niewiadoma oznaczona jest taką samą literką — x. Tutaj x równa się 13 a tutaj x równa się 7. Nie ma znaczenia czy w rozwiązaniu x znajdzie się po lewej stronie tak jak tutaj czy po prawej stronie tak jak tutaj. Podczas rozwiązywania bardziej skomplikowanych równań przyjąłem, że po lewej stronie równania będę miał niewiadome a po prawej stronie liczby. Spójrz na takie równanie: 3y równa się minus 18 Ile jest równa nasza niewiadoma, czyli y? Tutaj pomiędzy trójką a y, jest mnożenie. 3 razy y Ale my potrzebujemy samego y. To, co musimy zrobić? W jakiś sposób muszę pozbyć się tego mnożenia. Tak jak w poprzednich przykładach wykonam działanie odwrotne. Działaniem odwrotnym do mnożenia jest dzielenie. Mam tutaj 3 razy y więc ja wykonam dzielenie. Obie strony równania podzielę przez 3. 3y podzielone przez 3 równa się minus 18 podzielone przez 3. Po lewej stronie 3 z 3 mogę skrócić. Pozostaje mi sam y. Czyli to, czego potrzebowałem. Po drugiej stronie mam minus 18 podzielone przez 3 a to jest minus 6. y równa się minus 6 To jest rozwiązanie tego równania. Możesz się spotkać z takim równaniem: minus 2 równa się minus y Po prawej stronie mamy naszą niewiadomą ? y. Ale przed nią stoi minus i musimy się go jakoś pozbyć. Pokażę Ci teraz w jaki sposób. Minus y to tak naprawdę minus 1 razy y. Więc obie strony podzielę teraz przez minus 1. Minus 2 przez minus 1 równa się minus 1y przez minus 1 Po lewej stronie dzielimy dwie liczby ujemne przez siebie. W wyniku otrzymujemy liczbę dodatnią ? 2. Po prawej stronie skracam minus jedynki i zostaje mi sam y. y to jest 2. Gdy masz minus przy twojej niewiadomej wystarczy, że podzielisz obie strony równania przez minus 1. Zostały nam dwa przykłady. Oto pierwszy z nich: x podzielone przez 4 to jest 7. Co zrobić w takim przypadku? Chcemy się dowiedzieć, ile to jest x. Ale przy x jest dzielenie przez 4. Wykonam działanie odwrotne do dzielenia czyli? mnożenie. Tutaj mam dzielenie przez 4 więc ja pomnożę obie strony równania przez 4. Popatrz. x podzielone przez 4 razy 4 równa się 7 razy 4 Tutaj jest mnożenie więc mogę skrócić te dwie czwórki ze sobą. Mam zatem x równa się 28. Rozwiązaniem tego równania jest liczba 28. 28 podzielone przez 4 to jest 7. Czas na ostatni przykład: 5 równa się 5/2y Chcemy się dowiedzieć, ile jest równy y. Ale co nam w tym przeszkadza? Mamy tutaj 5/2 razy y. Jest tu mnożenie więc ja wykonam dzielenie. Podzielę obie strony równania przez 5/2. Liczbę, która stoi tutaj przy niewiadomej. Dzielenie przez ułamek możesz zamienić na mnożenie przez jego odwrotność. Mam tutaj dzielenie przez 5/2 ale mogę też pomnożyć przez 2/5. Zamieniłem dzielenie na mnożenie i zamieniłem miejscami licznik i mianownik górę z dołem. 2/5 razy 5 równa się 2/5 razy 5/2y Popatrzmy na lewą stronę. Mamy tutaj 2/5 razy 5/1. Piątki możemy ze sobą skrócić i pozostaje nam w wyniku 2. Po prawej stronie mamy 2/5 razy 5/2 i jeszcze razy y. Dwójki mogę skrócić. Piątki mogę skrócić. I zostaje mi sam y. 2 równa się y. Gdy rozwiązujesz równanie Twoim celem jest znalezienie wartości niewiadomej. W tym celu przekształcasz równanie. Po obu stronach równania możesz dodać albo odjąć tę samą liczbę. Obie strony równania możesz też pomnożyć albo podzielić przez tę samą liczbę. To był pierwszy z filmów o rozwiązywaniu równań. Pozostałe znajdziesz w playliście o równaniach. Zajrzyj na naszą stronę pi-stacja.tv

Lista wszystkich autorów

Lektor: Tymoteusz Zdunek

Konsultacja: Maria Mędrzycka

Grafika podsumowania: Valeriia Malyk

Materiały: Valeriia Malyk

Kontrola jakości: Małgorzata Załoga

Napisy: Klaudia Abdeltawab, Раїса Скорик

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

GraphicMama-team (CC0)
Maria Kosowska (CC BY)

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg