Z tego filmu dowiesz się:

  • jak przedstawić funkcję w postaci grafu,
  • jak przedstawić funkcję liczbową w postaci tabeli i wykresu,
  • na ile sposobów można pokazać daną funkcję.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Słynny impresjonista Claude Monet stworzył cykl obrazów na których przedstawił katedrę w Rouen. Każde dzieło ukazuje katedrę w innej porze dnia i w różnych porach roku. Mimo, że obrazy różnią się od siebie, to wszystkie przedstawiają tę samą katedrę. Podobnie jedną funkcję można przedstawić na różne sposoby. Zajmijmy się taką funkcją. Każdej liczbie naturalnej od jednego do czterech przyporządkowano liczbę 2 razy większą. Jakie to będą liczby? Liczby naturalne od jednego do czterech to 1, 2, 3 oraz 4. Przyporządkowujemy im liczby 2 razy większe. Jedynce, dwójkę. Dwójce, czwórkę. Trójce, szóstkę. A czwórce, ósemkę. Właśnie skorzystaliśmy z jednego ze sposobów opisu funkcji. Opisu słownego. Opis słowny, jest jedną z podstawowych metod opisywania funkcji. Bardzo często wykorzystywane są również grafy. Do lewej części grafu wpisujemy liczby naturalne od 1 do 4 a do prawej części grafu odpowiednie liczby, dwukrotnie większe. Zacznijmy od uzupełnienia lewej strony grafu. Liczby naturalne od 1 do 4 jak powiedzieliśmy wcześniej to 1, 2, 3 oraz 4. Jaka liczba jest dwukrotnie większa od 1? To 2. A jaka liczba jest dwukrotnie większa od 2? To 4. Analogicznie, liczba dwukrotnie większa od 3 to 6. A dwukrotnie większa od 4 to 8. Teraz wystarczy jedynie dodać strzałki aby pokazać odpowiednie przyporządkowanie. Tak, jak powiedzieliśmy wcześniej jedynce przyporządkowaliśmy dwójkę dwójce przyporządkowaliśmy czwórkę trójce przyporządkowaliśmy szóstkę a czwórce przyporządkowaliśmy ósemkę. Pozostałe metody są wykorzystywane przede wszystkim do opisywania funkcji liczbowych, czyli takich w których przyporządkowujemy jedną liczbę jakiejś innej liczbie. Wśród nich wyróżniamy przedstawienie funkcji w postaci tabeli. Tabela będzie wyglądała w taki sposób. W górnym wierszu są liczby naturalne od jedenego do czterech. A w dolnym odpowiadające im 2 razy większe liczby. Często posługujemy się również wykresami funkcji. Nasz wykres będzie się składał z czterech punktów. Współrzędne tych punktów są podane w naszej tabeli. Górny wiersz to współrzędne x tych punktów natomiast dolny współrzędne y tych punktów. x to liczba naturalna od jednego do czterech. A y, odpowiednio liczba 2 razy większa. Pierwszy punkt ma współrzędne 1 i 2. Nanosimy go tutaj. Drugi punkt ma współrzędne 2 i 4. Nanosimy go tutaj. Trzeci punkt ma współrzędne 3 i 6. Nanosimy go tutaj. A czwarty punkt ma współrzędne 4 i 8. Będzie tutaj. Tę funkcję można również przedstawić za pomocą wzoru. Jak myślisz, jak będzie wyglądał? Ten wzór to y równa się 2x. x to nasza liczba naturalna od jednego do czterech. A y liczba 2 razy większa. Rzeczywiście aby otrzymać liczbę 2 razy większą należy naszą pierwotną liczbę pomnożyć przez 2. W niektórych podręcznikach możesz się spotkać z innym zapisem. Przy opisywaniu funkcji f(x) znaczy dokładnie to samo co y. Możesz stosować te zapisy zamiennie. Właśnie przedstawiliśmy funkcję na 5 różnych sposobów. Za pomocą opisu słownego, grafu, tabeli wykresu oraz wzoru. Każdej liczbie naturalnej od jednego do pięciu przyporządkowano liczbę większą o 2. Mamy tutaj przedstawioną kolejną funkcję opisaną słownie. Każdej liczbie naturalnej od jednego do pięciu przyporządkowano liczbę większą o 2. Teraz zadanie dla Ciebie. Zatrzymaj film i spróbuj przedstawić tę funkcję w postaci grafu. Następnie porównaj swój wynik z moim. Graf będzie wyglądał następująco. Po lewej stronie znajdują się liczby naturalne od jednego do pięciu a po prawej stronie liczby odpowiednio większe o 2. Przykładowo. Jedynce przyporządkowaliśmy trójkę która jest o 2 większa. Trójce, piątkę piątce, siódemkę i tak dalej. Przyporządkowanie symbolicznie oznaczyliśmy przy pomocy strzałek. Zatrzymaj teraz film ponownie i spróbuj przedstawić tę funkcję za pomocą tabeli. Następnie porównaj swój wynik z moim. Oto odpowiednia tabela. W pierwszym wierszu są nasze liczby naturalne od jednego do pięciu. Natomiast w wierszu poniżej są liczby większe o 2, od trzech do siedmiu. Każdej liczbie z górnego wiersza jest przyporządkowana dokładnie jedna liczba z dolnego wiersza. Spróbuj teraz narysować wykres tej funkcji. Tabelka z pewnością Ci pomoże. Pamiętaj, że w pierwszym wierszu zaznaczono współrzędne x poszczególnych punktów. A w drugim wierszu współrzędne y. Do dzieła. Tak wygląda wykres tej funkcji. Współrzędne x i y poszczególnych punktów są zawarte w tabelce. Pierwszy punkt ma współrzędne 1 i 3. Jest tutaj. Drugi, współrzędne 2 i 4. Jest tutaj. I tak dalej z pozostałymi trzema punktami. Brawo. Udało Ci się przedstawić funkcję na trzy różne sposoby. Za pomocą grafu, za pomocą tabeli oraz wykres tej funkcji. A jak sądzisz jak można opisać tę funkcję wzorem? Każdej liczbie naturalnej od jednego do pięciu przyporządkowano liczbę większą o 2. Aby otrzymać liczbę większą o 2 należy do niej dodać 2. Inaczej mówiąc, aby otrzymać y należy do x dodać 2. To jest nasz wzór. Możesz również wykorzystać zapis f(x) równa się x plus 2. y oraz f(x) możesz stosować zamiennie. Funkcję można przedstawić na 5 różnych sposobów. Jako opis słowny, graf, tabelę, wykres oraz wzór. Tabele, wykresy i wzory są stosowane dla funkcji liczbowych. Zapisy y równa się x plus 2 oraz f(x) równa się x plus 2 oznaczają dokładnie to samo. Zobaczyłeś właśnie kolejny film z playlisty o funkcji. Zobacz inne filmy z tej playlisty i odwiedź naszą stronę internetową pistacja.tv

Lista wszystkich autorów

Lektor: Damian Artyszak

Konsultacja: Maria Mędrzycka

Grafika podsumowania: Valeriia Malyk

Materiały: Agnieszka Banasikowska, Valeriia Malyk, Katarzyna Iżycka

Kontrola jakości: Małgorzata Załoga

Napisy: Klaudia Abdeltawab, Раїса Скорик

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

Rlbberlin (Domena publiczna)
Oxxo (Domena publiczna)
Alexey Yakovlev (Domena publiczna)
Rlbberlin (Domena publiczna)

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg