Z tego filmu dowiesz się:

  • jak obliczyć prawdopodobieństwo danego zdarzenia,
  • jaka jest szansa wyciągnięcia kulki o danym kolorze,
  • jak obliczyć liczbę kulek w pojemniku.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Czy wiesz ile żelków znajduje się w jednej paczce? Wyjąłem je z paczki i posegregowałem. Największą szansę mam na wylosowanie czerwonego żelka z tej paczki. Przeprowadź własne doświadczenie i sprawdź, których żelków jest najwięcej w Twojej paczce. Widzisz tutaj pojemnik z dziesięcioma kulami. Losujemy jedną z nich. Zacznijmy od takiego pytania. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania czerwonej kuli? Prawdopodobieństwo wylosowania czerwonej kuli to ułamek. Ile mam interesujących mnie kul? Chcę wylosować czerwoną kulę a takie są 3. A ile jest wszystkich kulek w tym pojemniku? 10. Prawdopodobieństwo wylosowania czerwonej kuli to 3/10. Zastanów się teraz przez chwilę jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania kuli, ale w kolorze innym niż czerwony? Zapauzuj film i spróbuj znaleźć odpowiedź. Policzmy prawdopodobieństwo. Ile mam interesujących mnie kul? Żółtą i 6 niebieskich czyli razem 7 kul w kolorze innym niż czerwony. Wszystkich kul w tym pojemniku jest 10. Prawdopodobieństwo, że wylosuję kulę inną niż czerwoną jest 7/10. Gdy dodasz do siebie prawdopodobieństwa tych dwóch zdarzeń 3/10 dodać 7/10 otrzymasz 1 czyli zdarzenie pewne. Gdy losujesz kulę z tego pojemnika musisz albo wylosować czerwoną kulę albo kulę w kolorze innym niż czerwony. Którąś z kul na pewno musisz wylosować. Policzyliśmy przed chwilą że prawdopodobieństwo wylosowania czerwonej kuli z tego pojemnika to 3/10. Mam tutaj drugi pojemnik z innymi kulkami. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania czerwonej kuli z tego pojemnika? Prawdopodobieństwo wylosowania czerwonej kuli z tego pojemnika to 2/6. Interesuje mnie wylosowanie czerwonej kuli. Mam dwie takie kule a wszystkich kul jest 6. Pytanie do Ciebie. Z którego pojemnika mam większą szansę na wylosowanie czerwonej kuli? Musimy się zastanowić które prawdopodobieństwo jest większe 3/10 czy 2/6. Musimy porównać te 2 ułamki. Sprowadzę je do wspólnego mianownika i będzie to 30. Tutaj mam 9/30 a tutaj mam 10/30. 10/30 jest większe od 9/30 więc prawdopodobieństwo wylosowania czerwonej kuli z tego pojemnika jest większe od prawdopodobieństwa wylosowania czerwonej kuli z tego pojemnika, o tutaj. Czas na kolejny przykład. Do pojemnika wrzuciłem 3 białe kule. Ile jest wszystkich kulek w tym pojemniku jeżeli prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli jest równe 1/8? Ten zapis tutaj mówi mi że prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli jest równe 1/8. W jaki sposób zabrać się do tego zadania? Znamy prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli i wiemy, że w całym pojemniku są 3 białe kule. Skupmy się na razie na tym prawdopodobieństwie. Szansa, że wylosujesz białą kulę jest jak 1 do ośmiu. Co to oznacza? \jedna kula na 8 jest biała. A co gdybyśmy mieli 2 razy więcej kulek? Pamiętaj. Na każde 8 kulek, jedna jest biała. Razem mamy 16 kul w tym dwie białe. Zauważ. Prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli jest dalej 1/8. Jedna na 8 kul jest biała. My potrzebujemy 3 białe kule. To dodajmy jeszcze 1 rząd. Jedna biała kulka wśród ośmiu dodanych kul. Zobacz. Mamy 3 białe kule a wszystkich kulek jest 24. Prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli jest równe 1/8. Jeśli mamy 3 białe kule to wszystkich kul jest 24. Pokażę Ci teraz drugi sposób na rozwiązanie tego zadania. Przypomnij sobie jak liczymy prawdopodobieństwo. Dzielimy ilość interesujących nas kul czyli 3 białe kule przez ilość wszystkich kul w pojemniku. To jest moja niewiadoma. Oznaczę ją literą x. Prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli to 3 podzielone przez x. Ono jest równe 1/8. Masz to napisane tutaj. 1/8 Ile musi być równe x żeby 3 przez x było równe 1/8? x musi być równe 24. 3/24 to jest to samo co 1/8. Czyli mamy 24 kule w tym pojemniku. Przed nami ostatnie zadanie. W pojemniku mam 2 zielone i jedną pomarańczową kulę. Jak widzisz na obrazku poniżej. Do tego pojemnika będę dokładał pomarańczowe kulki. Ile takich pomarańczowych kul muszę dołożyć, aby prawdopodobieństwo wylosowania pomarańczowej kuli było równe 2/3? Popatrzmy co mamy w tej chwili. Masz dwie zielone i jedną pomarańczową kulę. Czy możesz policzyć jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania pomarańczowej kuli w tym przypadku? Mamy jedną pomarańczową kulę a razem mamy 3 kule. Prawdopodobieństwo to 1/3. Zobaczmy co się stanie gdy dołożę drugą kulę. Mamy teraz dwie pomarańczowe i dwie zielone kulki. Prawdopodobieństwo, że wylosuję pomarańczową kulę w tym przypadku jest jak 2 do czterech. Mam policzyć prawdopodobieństwo wylosowania pomarańczowej kuli. Takie są dwie. A wszystkich kul jest 4. 2/4 to inaczej 1/2. Dołóżmy kolejną kulę. Teraz mamy 3 pomarańczowe i dwie zielone kulki. To jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania pomarańczowej kuli? 3/5 To dołóżmy jeszcze jedną kulę. Teraz wśród sześciu kulek mamy 4 pomarańczowe. Prawdopodobieństwo wylosowania pomarańczowej kuli jest jak 4 do sześciu czyli 2/3. O to nam chodziło. Prawdopodobieństwo wylosowania pomarańczowej kuli miało być 2/3. Ile pomarańczowych kulek dołożyłem do pojemnika? 3 1, 2, 3. Zanim policzysz prawdopodobieństwo wyciągnięcia kulki określonego koloru musisz wiedzieć ile było wszystkich kulek w pojemniku. Głodny wiedzy? Obejrzyj pozostałe filmy o prawdopodobieństwie i pamiętaj zostaw łapkę w górę pod tym filmem.

Lista wszystkich autorów

Lektor: Tymoteusz Zdunek

Konsultacja: Maria Mędrzycka

Grafika podsumowania: Agnieszka Banasikowska

Materiały: Agnieszka Banasikowska

Kontrola jakości: Maria Mędrzycka

Napisy: Ewelina Łasa, Раїса Скорик

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

Alexas_Fotos (CC 0)

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg