Moją ulubioną grą w dzieciństwie było Monopoly. Rzucało się dwiema kostkami. Najbardziej chciałem wyrzucić takie same wyniki bo miałem dodatkowy rzut. Jak myślisz jak często zdarzała się taka sytuacja? W poprzednim filmie opowiadałem o rzucie jedną sześcienną kostką. Ile było wszystkich możliwych wyników? 6. Mamy 6 pól, od 1 do 6. W tym filmie opowiem Ci o rzucie dwiema sześciennymi kostkami. Ile jest wszystkich możliwych wyników? Aby łatwiej mi było uporządkować informacje przygotowałem tabelkę. W wierszach przedstawiłem wyniki na pierwszej kostce. Mogłem wyrzucić liczbę od 1 do 6. W kolumnach mam wyniki na drugiej kostce. Tutaj też mogłem wyrzucić liczbę od 1 do 6. To jakie pola powinny znaleźć się w tej tabelce? Spójrz tutaj. To pole mówi mi że na pierwszej kostce wyrzuciłem jedynkę i na drugiej kostce też wyrzuciłem jedynkę. Zobacz. A to pole obok? Na pierwszej kostce mam jedynkę a na drugiej dwójkę. Tutaj mam na pierwszej kostce jedynkę a na drugiej kostce trójkę. Tutaj mam jedynkę i czwórkę jedynkę i piątkę a ostatnie pole mówi mi że na pierwszej kostce mam jedynkę a na drugiej szóstkę. Zatrzymaj teraz film i zastanów się jakie wyniki będą znajdowały się w dalszej części tabeli. Popatrzmy na ten rząd. Na pierwszej kości mam 2 oczka. Na drugiej kości mogłem wyrzucić oczka od 1 do sześciu. Oto te wyniki : 2 i 1 2 i 2 2 i 3 2 i 4 2 i 5 oraz 2 i 6. W podobny sposób uzupełniam pozostałe pola w tej tabeli. Na pierwszej kostce mam trójkę a na drugiej kolejne liczby od 1 do sześciu. To samo z czwórką piątką i szóstką. Tutaj widzisz wszystkie możliwe wyniki przy rzucie dwiema sześciennymi kostkami. Ile mamy tych wyników? 36. Mamy 36 różnych pól tej tabeli. Wiemy już, że gdy rzucamy dwiema kostkami możemy otrzymać 36 różnych wyników. Wszystkie są w tabelce. To teraz odpowiedzmy sobie na parę pytań. Jakie jest prawdopodobieństwo że na obu kostkach wypadną 2 oczka? Przypomnijmy sobie jak liczymy prawdopodobieństwo. Dzielimy liczbę interesujących nas wyników przez liczbę wszystkich możliwych wyników. Chcemy, aby na obu kostkach wypadły 2 oczka. Ile mamy takich wyników w tabelce? Tylko 1, o tutaj. A ile mamy wszystkich możliwych wyników przy rzucie dwiema kostkami? To już ustaliliśmy. Jest ich 36. Prawdopodobieństwo, że na obu kostkach wypadną 2 oczka jest równa 1/36. Tylko 1 z trzydziestu sześciu wyników spełnia warunki zadania. To teraz pytanie do Ciebie. Jakie jest prawdopodobieństwo że na obu kostkach wypadnie taka sama liczba oczek? Pamiętaj, jak liczymy prawdopodobieństwo. Dzielimy liczbę interesujących nas wyników przez liczbę wszystkich możliwych wyników. Chcemy, aby na obu kostkach wypadła taka sama liczba oczek. Ile mamy takich wyników w tabelce? Tutaj mamy 1 i 1 tutaj 2, 2 3 i 3 4 i 4 5 i 5 oraz na obu kostkach szóstki. Razem mamy 6 takich wyników. A ile jest wszystkich możliwych wyników? 36. Prawdopodobieństwo, że na obu kostkach wypadnie taka sama liczba oczek to 6/36. Pamiętaj, aby sprawdzić czy nie da uprościć się tego ułamka. Tutaj licznik i mianownik możemy podzielić przez 6 i otrzymamy 1/6. Przed nami pojawił się nowy problem. Rzucamy 2 razy sześcienną kostką do gry i tym razem obliczamy sumę wyrzuconych oczek. Zastanówmy się jakie sumy możemy otrzymać. Uzupełnijmy tabelkę. Gdy na obu kostkach wypadły jedynki suma oczek to 2. Gdy na pierwszej kostce wypadła jedynka a na drugiej dwójka suma oczek to 3. Gdy mamy jedynkę i trójkę suma to 4. Jedynka i czwórka suma 5. Jedynka i piątka suma 6 a gdy wypadła jedynka i szóstka suma oczek to 7. Zatrzymaj teraz film i spróbuj samemu uzupełnić dalszą część tabelki. Pamiętaj. Wpisujemy sumę wyrzuconych oczek. Wpisałem do tabeli otrzymane sumy. Sprawdź skrupulatnie czy masz takie same wyniki. To bardzo ważne. To teraz mamy takie pytanie. Jakie jest prawdopodobieństwo że otrzymamy sumę oczek równą siedmiu? Prawdopodobieństwo liczymy dzieląc liczbę interesujących nas wyników przez liczbę wszystkich możliwych wyników. Sprawdźmy, kiedy suma oczek jest równa 7. Tutaj. Tutaj. Tutaj. Tutaj. Tu i tu. Razem mamy 6 takich przypadków. A ile jest wszystkich możliwych wyników? Gdy rzucamy dwiema kostkami mamy 36 wyników. Prawdopodobieństwo, że suma oczek będzie równa 7 to 6/36. Możemy skrócić ten ułamek i dostaniemy 1/6. Czas na ostatnie zadanie. Rzucamy 2 razy sześcienną kostką do gry i mnożymy liczby wyrzuconych oczek. Gdy wypadną nam dwie jedynki wynikiem mnożenia jest jedynka. Gdy wypadnie jedynka i dwójka wynikiem mnożenia jest liczba 2. Uzupełnij pozostałą część tej tabelki. W każde z pól wpisałem wynik mnożenia wyrzuconych oczek. To teraz jakie jest prawdopodobieństwo że otrzymany iloczyn jest nieparzysty? Liczby nieparzyste to te które nie dzielą się przez 2. Ile jest nieparzystych wyników w tej tabelce? Nieparzystych wyników mamy 9. To jakie jest prawdopodobieństwo że otrzymany wynik będzie nieparzysty? Liczbę interesujących nas wyników których jest 9 dzielę przez liczbę wszystkich możliwych wyników. Tych jest 36. Prawdopodobieństwo, że iloczyn będzie nieparzysty to 9/36. Możesz skrócić też ułamek i otrzymasz 1/4. W rzucie dwiema kostkami sześciennymi mamy 36 możliwych wyników. Jeśli dwukrotnie rzucimy sześcienną kostką także otrzymujemy 36 możliwych wyników. Prawdopodobieństwo, że na obu kostkach wypadnie szóstka jest równe 1/36. Wejdź na naszą stronę pi-stacja.tv. Znajdziesz tam dodatkowe materiały do filmów o prawdopodobieństwie.