Mam dla ciebie challenge! Weź kartkę formatu A5, czyli taką, jak w przeciętnym zeszycie. Spróbuj bez użycia kątomierza i linijki zgiąć ją tak, aby otrzymać trójkąt o kątach 45, 45 i 90 stopni. Tę lekcję zacznijmy od takiego przykładu. Polecenie brzmi następująco: jaką długość ma bok oznaczony literą? Do polecenia dołączona jest ilustracja. Przeanalizujmy ją. Mamy tutaj trójkąt prostokątny. Przyprostokątne mają jednakową długość, która wynosi 2. Jest to zatem trójkąt prostokątny równoramienny. W takim trójkącie kąty mają 90, 45 i 45 stopni. Naszym zadaniem jest obliczenie długości przeciwprostokątnej, którą oznaczono literą x. Spróbuj obliczyć ją samodzielnie. Oczywiście można było skorzystać z twierdzenia Pitagorasa, ale skoro kąty tego trójkąta to 45, 45 i 90 stopni, to długość przeciwprostokątnej możemy obliczyć korzystając z zależności dla takich trójkątów. Wiemy, że to iloczyn długości przyprostokątnej i pierwiastka z 2. Otrzymamy zatem 2 pierwiastki z 2. x równa się 2 pierwiastki z 2. Gotowe. Przejdźmy do kolejnego przykładu. Polecenie jest identyczne, ale trójkąt inny. Spróbuj samodzielnie obliczyć długość przeciwprostokątnej oznaczonej literą y. Widzisz, że znowu mamy do czynienia z równoramiennym trójkątem prostokątnym. Kąty tego trójkąta to 45, 45 i 90 stopni. Przyprostokątne mają długość 7. Przeciwprostokątna w takim trójkącie to iloczyn długości przyprostokątnej i pierwiastka z 2. y równa się zatem 7 pierwiastków z 2. Zbadajmy teraz inny trójkąt, ale najpierw schrupmy orzeszka, żeby naładować umysł energią. Znowu widzimy równoramienny trójkąt prostokątny. Kąty w takim trójkącie wynoszą 45, 45 i 90 stopni. Długości przyprostokątnych wynoszą tym razem 7 pierwiastków z 3. Jaką długość ma przeciwprostokątna, którą oznaczono literą c? Spróbuj obliczyć ją samodzielnie. Znowu do obliczenia długości przeciwprostokątnej korzystamy z własności w trójkącie o kątach 45, 45 i 90 stopni. Długość boku leżącego naprzeciw kąta prostego to iloczyn długości przyprostokątnej i pierwiastka z 2. Otrzymamy zatem 7 pierwiastków z 3 razy pierwiastek z 2, a to nic innego, jak 7 pierwiastków z 6. Gotowe! Przejdźmy zatem do kolejnego trójkąta. Tutaj sytuacja jest inna niż poprzednio. Mamy trójkąt prostokątny. Tym razem znamy długość przeciwprostokątnej, która wynosi 3 pierwiastki z 2. Znamy kąty tego trójkąta. Wynoszą 45, 45 i 90 stopni. Długość przyprostokątnej oznaczono literą x. Jak ją obliczyć? Wiemy, że w trójkącie o takich kątach długość przeciwprostokątnej jest równa iloczynowi długości przyprostokątnej i pierwiastka z 2. Skoro tutaj mamy 3 razy pierwiastek z 2, to ile wynosi długość przyprostokątnej, czyli x? Ta długość wynosi 3. Gotowe! Przejdźmy teraz do ostatniego przykładu. Mamy tutaj trójkąt o kątach 45, 45 i 90 stopni. Jest to zatem trójkąt równoramienny. Długość przyprostokątnej oznaczono literą y. Skoro to trójkąt równoramienny, to druga przyprostokątna ma również długość y. Przeciwprostokątna ma długość 6. Wiemy, że w trójkącie o takich kątach obliczymy jej długość mnożąc długość przyprostokątnej, czyli y, przez pierwiastek z 2. Wiemy, że to równa się 6. To ile wynosi y? y wynosi 6 podzielić przez pierwiastek z 2. Usuńmy jeszcze niewymierność z mianownika mnożąc licznik i mianownik przez pierwiastek z 2. Otrzymamy 6 pierwiastków z 2 podzielić przez 2, czyli 3 pierwiastki z 2. Wykonaliśmy wszystkie zadania. Gratulacje! Zapamiętaj, jeśli znasz długość przeciwprostokątnej w trójkącie o kątach 45, 45 i 90 stopni, to długość przyprostokątnej obliczysz dzieląc tę długość przez pierwiastek z 2. Jeśli znasz długość przyprostokątnej, długość przeciwprostokątnej jest zawsze pierwiastek z 2 razy większa od niej. Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych lekcji o trójkącie 45, 45 i 90 stopni, a także do polubienia naszej strony na Facebooku.