Playlista: Trójkąt 45,45,90
info Info

Z tego filmu dowiesz się:


  • jak obliczyć długość przeciwprostokątnej w trójkącie o kątach 45, 45 i 90 stopni znając długość przyprostokątnej,
  • jak obliczyć długości przyprostokątnych w trójkącie o kątach 45, 45 i 90 stopni znając długość przeciwprostokątnej.

Podstawa programowa


Autorzy i materiały

Lista wszystkich autorów


Tutor: Krzysztof Chojecki

Konsultacja: Anna Grabek

Grafika podsumowania: Valeriia Malyk

Materiały: Krzysztof Chojecki, Valeriia Malyk

Korekta: Małgorzata Załoga

Produkcja


Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie


Katalyst Education (CC BY)


bookmarks Przygotowanie

Wiedza niezbędna do zrozumienia tematu

Aby w pełni zrozumieć materiał zawarty w tej playliście, upewnij się, że masz opanowane poniższe zagadnienia.

notes Transkrypcja

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Mam dla ciebie challenge! Weź kartkę formatu A5, czyli taką, jak w przeciętnym zeszycie. Spróbuj bez użycia kątomierza i linijki zgiąć ją tak, aby otrzymać trójkąt o kątach 45, 45 i 90 stopni. Tę lekcję zacznijmy od takiego przykładu. Polecenie brzmi następująco: jaką długość ma bok oznaczony literą? Do polecenia dołączona jest ilustracja. Przeanalizujmy ją. Mamy tutaj trójkąt prostokątny. Przyprostokątne mają jednakową długość, która wynosi 2. Jest to zatem trójkąt prostokątny równoramienny. W takim trójkącie kąty mają 90, 45 i 45 stopni. Naszym zadaniem jest obliczenie długości przeciwprostokątnej, którą oznaczono literą x. Spróbuj obliczyć ją samodzielnie. Oczywiście można było skorzystać z twierdzenia Pitagorasa, ale skoro kąty tego trójkąta to 45, 45 i 90 stopni, to długość przeciwprostokątnej możemy obliczyć korzystając z zależności dla takich trójkątów. Wiemy, że to iloczyn długości przyprostokątnej i pierwiastka z 2. Otrzymamy zatem 2 pierwiastki z 2. x równa się 2 pierwiastki z 2. Gotowe. Przejdźmy do kolejnego przykładu. Polecenie jest identyczne, ale trójkąt inny. Spróbuj samodzielnie obliczyć długość przeciwprostokątnej oznaczonej literą y. Widzisz, że znowu mamy do czynienia z równoramiennym trójkątem prostokątnym. Kąty tego trójkąta to 45, 45 i 90 stopni. Przyprostokątne mają długość 7. Przeciwprostokątna w takim trójkącie to iloczyn długości przyprostokątnej i pierwiastka z 2. y równa się zatem 7 pierwiastków z 2. Zbadajmy teraz inny trójkąt, ale najpierw schrupmy orzeszka, żeby naładować umysł energią. Znowu widzimy równoramienny trójkąt prostokątny. Kąty w takim trójkącie wynoszą 45, 45 i 90 stopni. Długości przyprostokątnych wynoszą tym razem 7 pierwiastków z 3. Jaką długość ma przeciwprostokątna, którą oznaczono literą c? Spróbuj obliczyć ją samodzielnie. Znowu do obliczenia długości przeciwprostokątnej korzystamy z własności w trójkącie o kątach 45, 45 i 90 stopni. Długość boku leżącego naprzeciw kąta prostego to iloczyn długości przyprostokątnej i pierwiastka z 2. Otrzymamy zatem 7 pierwiastków z 3 razy pierwiastek z 2, a to nic innego, jak 7 pierwiastków z 6. Gotowe! Przejdźmy zatem do kolejnego trójkąta. Tutaj sytuacja jest inna niż poprzednio. Mamy trójkąt prostokątny. Tym razem znamy długość przeciwprostokątnej, która wynosi 3 pierwiastki z 2. Znamy kąty tego trójkąta. Wynoszą 45, 45 i 90 stopni. Długość przyprostokątnej oznaczono literą x. Jak ją obliczyć? Wiemy, że w trójkącie o takich kątach długość przeciwprostokątnej jest równa iloczynowi długości przyprostokątnej i pierwiastka z 2. Skoro tutaj mamy 3 razy pierwiastek z 2, to ile wynosi długość przyprostokątnej, czyli x? Ta długość wynosi 3. Gotowe! Przejdźmy teraz do ostatniego przykładu. Mamy tutaj trójkąt o kątach 45, 45 i 90 stopni. Jest to zatem trójkąt równoramienny. Długość przyprostokątnej oznaczono literą y. Skoro to trójkąt równoramienny, to druga przyprostokątna ma również długość y. Przeciwprostokątna ma długość 6. Wiemy, że w trójkącie o takich kątach obliczymy jej długość mnożąc długość przyprostokątnej, czyli y, przez pierwiastek z 2. Wiemy, że to równa się 6. To ile wynosi y? y wynosi 6 podzielić przez pierwiastek z 2. Usuńmy jeszcze niewymierność z mianownika mnożąc licznik i mianownik przez pierwiastek z 2. Otrzymamy 6 pierwiastków z 2 podzielić przez 2, czyli 3 pierwiastki z 2. Wykonaliśmy wszystkie zadania. Gratulacje! Zapamiętaj, jeśli znasz długość przeciwprostokątnej w trójkącie o kątach 45, 45 i 90 stopni, to długość przyprostokątnej obliczysz dzieląc tę długość przez pierwiastek z 2. Jeśli znasz długość przyprostokątnej, długość przeciwprostokątnej jest zawsze pierwiastek z 2 razy większa od niej. Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych lekcji o trójkącie 45, 45 i 90 stopni, a także do polubienia naszej strony na Facebooku.
get_app Do pobrania

Pobieranie materiałów

Poniższe materiały są udostępniane na otwartej licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0.

cc-by