Z tego filmu dowiesz się:

  • jak rozpoznać figury symetryczne względem prostej,
  • czym jest oś symetrii,
  • kiedy punkty są symetryczne względem prostej.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Przyjrzyj się temu obrazowi. Co widzisz? Nietoperza, motyla, a może ćmę? Właśnie zostałeś poddany psychologicznemu testowi Rorschacha. Plansze powstały poprzez odbicie kropli atramentu na obu stronach kartki. Podobne obrazy, jak te używane w teście Rorschacha możesz stworzyć w prosty sposób w domu. Czego potrzebujesz? Kartki papieru i atramentu. Po jednej stronie kartki musisz zrobić kleksa z atramentu. Uważaj, aby przy tym się nie pobrudzić! Teraz składamy tę kartkę na pół. I co my tutaj mamy? Zobacz, uzyskaliśmy po prawej stronie kartki identyczny kształt, jak po lewej stronie kartki. Czym różni się ten kształt od tego? To jego lustrzane odbicie. Zauważ, że gdybyś złożył kartkę z powrotem to ten kształt idealnie pokryje się z tym kształtem. Na kartce mamy więc dwie figury. O takich figurach mówimy że są symetryczne względem prostej. Ale chwila, słusznie możesz zadać pytanie względem jakiej prostej? Widzisz jakąś na rysunku? Tutaj mamy prostą. Ta prosta powstała na linii zgięcia kartki. Nazywamy ją osią symetrii, a o tych dwóch figurach powiemy, że są symetryczne względem tej osi symetrii. Powiemy teraz coś więcej o figurach symetrycznych względem prostej ale już bez wykorzystania atramentu. Mamy tutaj pewien trójkąt ABC. Tutaj narysowaliśmy pewną prostą. Chcemy teraz znaleźć trójkąt symetryczny do naszego trójkąta ABC względem tej prostej. Względem osi symetrii. Oto naszych trzech kandydatów. To pierwszy trójkąt. Drugi trójkąt. I trzeci trójkąt. Jak myślisz, który z tych trzech trójkątów będzie symetryczny względem narysowanej prostej do tego trójkąta? Czy ten? Zauważ, że przecina on oś symetrii natomiast nasz pierwotny trójkąt - nie. W takim razie ten trójkąt nie jest symetryczny do naszego trójkąta. A może ten? Znajduje się po właściwej stronie osi symetrii ale zauważ, że jest położony niżej niż ten trójkąt. Skoro wykluczyliśmy te dwa trójkąty to w takim razie ten trójkąt będzie symetryczny do trójkąta ABC. Skoro te dwa trójkąty są symetryczne względem prostej, to oznacza że ten trójkąt jest lustrzanym odbiciem tego trójkąta, a to z kolei oznacza że odległości tych dwóch trójkątów od osi symetrii, są takie same. Ale czy można mówić o odległości trójkąta od prostej? Do tej pory zawsze mierzyliśmy odległości punktów od danej prostej. Zauważ jednak, że trzy szczególne punkty w trójkącie, czyli jego wierzchołki wyznaczają ten trójkąt. W takim razie odległości odpowiednich wierzchołków w tych dwóch trójkątach od osi symetrii będą takie same. Które wierzchołki będą odpowiednie? Jaki wierzchołek w tym trójkącie odpowiada punktowi A w tym trójkącie? Ten punkt odpada, ponieważ jest wyraźnie bliżej osi symetrii, niż punkt A. Pozostają nam te dwa punkty. Ten również nie będzie pasował. Zauważ, że punkt A znajduje się powiedzmy to kolokwialnie na dole tego trójkąta. Natomiast ten punkt jest na górze tego trójkąta. W takim razie punktem symetrycznym do punktu A będzie ten punkt. Połączmy te dwa punkty odpowiednim odcinkiem. Zauważ, że odcinek łączący te dwa punkty jest prostopadły do osi symetrii. To bardzo ważny fakt. Zapamiętaj go. Który wierzchołek odpowiada wierzchołkowi B? Ten wierzchołek jest za daleko od osi symetrii. W takim razie będzie to ten wierzchołek. Połączmy te dwa wierzchołki odpowiednim odcinkiem. Zauważ, że również ten odcinek jest prostopadły do osi symetrii. Pozostał nam tylko jeden wierzchołek w tym trójkącie - punkt C. Oczywiste jest że wierzchołkiem symetrycznym będzie ten punkt. Również te dwa punkty połączmy odpowiednim odcinkiem. Podsumujmy teraz to co powiedzieliśmy do tej pory. Dwa punkty są symetryczne względem prostej jeżeli leżą po przeciwnych stronach tej prostej. To oczywiste. Zauważ, że odpowiednie wierzchołki leżą po przeciwnych stronach osi symetrii. Po drugie, muszę one leżeć w równych odległościach od tej prostej. Mówiliśmy też o tym wcześniej. A ponadto, leżą one na prostej prostopadłej do tej prostej. Jest to rzecz, na którą wielokrotnie zwracałem uwagę. Pamiętaj o tym, że poprowadzone proste przecinające oba punkty muszą być prostopadłe do osi symetrii. No dobrze, a co, jeśli punkt leży na osi symetrii? Jak myślisz, gdzie znajduje się punkt symetryczny do punktu O? Punkt O jest symetryczny względem tej osi symetrii sam do siebie albo inaczej, punkt O pokrywa się z punktem O prim. Pamiętaj o tym. A teraz kolejne pytanie. Co, jeśli oś symetrii przecina naszą figurę? Jak wtedy znaleźć figurę symetryczną do niej względem tej osi symetrii? Jak mówiliśmy wcześniej, do znalezienia symetrycznego trójkąta wystarczy znaleźć symetryczne wierzchołki, czyli odpowiednio punkty D prim, E prim i F prim. Zwróć uwagę na trzy warunki, które wskazują gdzie będą leżały te wierzchołki. W przypadku D i F postąpilibyśmy tak samo jak poprzednio, czyli przerzucilibyśmy je na drugą stronę, natomiast punkt E jest już po tej drugiej stronie. Co zatem musimy z nim zrobić? Punktu E prim będziemy szukać po stronie przeciwnej, czyli po lewej stronie planszy. Poprowadziliśmy trzy odcinki wychodzące z tych wierzchołków. Z punktu D, z punktu E i z punktu F. Są one prostopadłe do osi symetrii i przechodzą na drugą stronę tej osi. Następnie zaznaczono punkty D prim E prim i F prim. Odległości pomiędzy tymi punktami a osią symetrii są takie same, jak odległości między wierzchołkami tego trójkąta a osią symetrii. Przejdźmy teraz do kolejnych zadań. Wiesz już, kiedy dwa punkty są symetryczne względem prostej. To teraz kolejne ćwiczenie dla Ciebie. Mamy tutaj trzy pary punktów Które z pokazanych poniżej par punktów są do siebie symetryczne względem zielonej prostej? Wytłumacz, dlaczego. Zajmijmy się tymi punktami. Oś symetrii jest położona ukośnie. Czy to jakiś problem? Pewnie, że nie. Co musimy zrobić? Poprowadźmy prostą przechodzącą przez te dwa punkty. Teraz należy sprawdzić, czy jest ona prostopadła do tej zielonej prostej oraz czy te dwa odcinki są równe. Rzeczywiście tak jest. W takim razie te dwa punkty są symetryczne względem zielonej prostej. A teraz w podobny sposób spróbuj samodzielnie rozwiązać pozostałe dwa przykłady. Następnie włącz film ponownie i porównaj swoją odpowiedź z moją. Widać, że prosta przechodząca przez te dwa punkty nie jest prostopadła do zielonej prostej. W takim razie te dwa punkty nie są symetryczne. Z kolei tutaj poprowadzona prosta jest prostopadła, jednakże widać że odległości tych dwóch punktów od osi symetrii są różne. W takim razie te dwa punkty również nie są symetryczne. Mówiliśmy przed chwilą o punktach symetrycznych. A teraz wróćmy do figur. Masz tutaj podane trzy pary figur. Wskaż teraz samodzielnie, które z nich są symetryczne względem narysowanej prostej. Te dwa trójkąty nie są symetryczne. Widać, że ten trójkąt jest obniżony w stosunku do tego trójkąta. W przypadku tych dwóch kół również nie ma wątpliwości. To koło jest wyraźnie większe niż to. Natomiast tutaj te dwa kwadraty są symetryczne do siebie względem narysowanej prostej. Gratulacje! Dwa punkty są symetryczne względem prostej zwanej osią symetrii, jeżeli leżą po przeciwnych stronach tej osi, leżą w równych odległościach od tej osi oraz leżą na prostej prostopadłej do tej osi. Punkt leżący na osi symetrii jest symetryczny sam do siebie. Zobaczyłeś właśnie film z playlisty o symetrii. Zachęcam Cię do zobaczenia innych filmów z tej playlisty, a także do odwiedzenia naszej strony internetowej pistacja.tv

Lista wszystkich autorów

Lektor: Damian Artyszak

Konsultacja: Zofia Wiśniewska

Grafika podsumowania: Joanna Mędrzycka

Materiały: Agnieszka Banasikowska, Aleksandra Wojnicz, Valeriia Malyk

Kontrola jakości: Małgorzata Załoga

Napisy: Andrzej Pieńkowski, Раїса Скорик

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

Hermann Rorschach (CC0)

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg