Z tego filmu dowiesz się:

  • jak wyznaczyć objętość kuli,
  • jak wyznaczyć pole powierzchni kuli,
  • jak wyznaczyć obwód kuli.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Kule szczególnie upodobały sobie świat sportu. Przecież każda piłka jest kulą. A ile sportów, tyle różnorodnych piłek. Koszykówka, siatkówka, piłka nożna piłka ręczna, krykiet, baseball tenis, golf i wiele, wiele innych. Pozostańmy w tematyce sportowej. Zgodnie z wymogami piłka do piłki nożnej musi mieć obwód nie większy niż 70 centymetrów i nie mniejszy niż 68 centymetrów. Oblicz długości promieni największej i najmniejszej dozwolonej piłki. Przyjmij, że wartość pi to 22/7. O czym jest mowa w naszym zadaniu? Musimy wyznaczyć promień największej i najmniejszej dozwolonej piłki do piłki nożnej. Jak możemy odczytać z treści zadania taka piłka musi mieć obwód nie większy niż 70 centymetrów. To oznacza, że obwód największej dozwolonej piłki wynosi 70 centymetrów. Oto ta piłka. Zaznaczyłem jej obwód wraz z odpowiednią wartością liczbową. A jaka jest najmniejsza dozwolona piłka? Ma obwód nie mniejszy niż 68 centymetrów. W takim razie najmniejsza dozwolona piłka ma w obwodzie 68 centymetrów. Oto ona. Zaznaczyłem obwód oraz wartość liczbową. Co musimy znaleźć? Musimy wyznaczyć promienie tych dwóch piłek. Jak myślisz, w jaki sposób to zrobić? Czym jest obwód piłki? To oczywiście okrąg. Znamy w takim razie długości obwodów tych zielonych okręgów. Co możemy powiedzieć o ich promieniach? Będą one równe promieniowi odpowiedniej kuli. Czyli jeżeli znajdziemy promień tego zielonego okręgu i tego zielonego okręgu to znajdziemy odpowiednio promienie większej oraz mniejszej piłki. Czy jesteśmy w stanie to zrobić? Oczywiście, że tak. Wykorzystamy dobrze Ci znany wzór na obwód koła. Zajmijmy się najpierw tą pierwszą piłką. W miejsce pi podstawiam 22/7. W miejsce obwodu koła 70 centymetrów zgodnie z treścią zadania. Promień tej piłki oznaczyłem jako R1. Zatrzymaj teraz film i spróbuj wyznaczyć R1 samodzielnie. Następnie włącz film ponownie i porównaj swoją odpowiedź z moją. 2 razy 22 to 44 44/7R1 to 70 centymetrów. Dzielę obustronnie przez 44/7. Dzielenie, to to samo co mnożenie przez odwrotność, czyli R1 to 70 razy 7/44 centymetra. Upraszam i otrzymuję że R1 to 35 razy 7/22 centymetra. Tutaj niestety nic już nie możemy uprościć. Czyli R1 to 35 razy 7, czyli 245/22. Jeżeli zapiszemy ten ułamek w postaci liczby mieszanej otrzymamy, że promień tej największej piłki to 11 i 3/22 centymetra. Chyba już wiesz o co biega. Jestem przekonany, że jesteś w stanie samodzielnie wyznaczyć promień tej najmniejszej piłki. Potem porównaj swoją odpowiedź z moją. Promień mniejszej piłki oznaczyłem jako R2 do wzoru na obwód koła podstawiłem wartości liczbowe. 22/7 jako przybliżenie pi i 68 centymetrów jako wartość obwodu. Obliczam i dzielę obustronnie przez 44/7. Dzielenie to to samo co mnożenie przez odwrotność. 68 i 44 mogę podzielić przez 2. Otrzymuję, że R2 to 34 razy 7/22. 34 i 22 również dzielą się przez 2 więc dalej redukuję ten ułamek. Ostatecznie otrzymuję, że R2, to 119/11 a po zamianie na liczbę mieszaną to 10 i 9/11 centymetra. Jak widzisz nasze wyniki nie są zbyt urocze, ale daliśmy radę. Zauważ, jak niewielka jest różnica między promieniem największej a najmniejszej piłki. A teraz takie zadanie. Dwie kule ołowiane jedną o promieniu 3 centymetrów a drugą o promieniu 6 centymetrów przetopiono i utworzono trzecią kulę. Oblicz objętość otrzymanej kuli. Jak widzisz, w tym zadaniu jesteśmy proszeni o wyznaczenie objętości pewnej kuli. Co o niej wiadomo? Powstała ona z przetopienia dwóch innych kul. Jakich? Jedna ma promień 3 centymetry a druga promień 6 centymetrów. Narysujmy te kule. Co możemy w takim razie powiedzieć o objętości trzeciej kuli? Skoro powstała ona z przetopienia tych dwóch kul to jej objętość będzie sumą objętości tych dwóch kul. Czyli, musimy wyznaczyć objętość pierwszej kuli i objętość drugiej kuli. Jak to zrobić? Pamiętasz odpowiedni wzór? Objętość kuli to 4/3 razy pi razy promień tej kuli do sześcianu. Zacznijmy od kuli która ma promień 3 centymetry. W miejsce R należy podstawić 3 centymetry. Spróbuj samodzielnie obliczyć objętość tej kuli. Ja oznaczyłem ją jako V1. 3 do sześcianu to 27 27 przez 3 to 9 a 9 razy 4 to 36 Objętość pierwszej kuli to 36 razy pi centymetrów sześciennych. Świetnie, to teraz objętość drugiej kuli. Spróbuj ją wyznaczyć samodzielnie. Objętość tej drugiej kuli oznaczyłem jako V2. W miejsce R do tego wzoru podstawię 6 centymetrów. 6 do potęgi trzeciej to 216 a 216 przez 3, to 72 Ostatecznie otrzymuję że objętość tej drugiej kuli to 288 razy pi centymetrów sześciennych. Świetnie, czy to już koniec? No nie, mieliśmy wyznaczyć objętość tej trzeciej kuli. Ale to już raczej formalność. Jak powiedzieliśmy wcześniej będzie to suma objętości pierwszej oraz drugiej kuli. Ile to będzie? W miejsce V1 podstawiam 36 razy pi centymetrów sześciennych a w miejsce V2 288 razy pi centymetrów sześciennych. Ostatecznie otrzymujemy że objętość tej trzeciej kuli to 324 razy pi centymetrów sześciennych. Gratulacje. A na deser iście słodkie zadanie. W fabryce słodyczy produkowane są cukierki czekoladowe w kształcie kuli które mają średnicę dwóch centymetrów. Cukierki owijane są w ozdobne sreberko. Pojedynczy arkusz sreberka ma powierzchnię 880 centymetrów kwadratowych. Oblicz, ile razy powierzchnia jednego cukierka jest mniejsza od powierzchni arkusza. Przyjmij, że przybliżenie pi to 22/7. Rzeczywiście słodka sprawa. Co musimy obliczyć? Ile razy powierzchnia jednego cukierka jest mniejsza od powierzchni arkusza. Jakie to są cukierki? Mają one kształt kuli o średnicy dwóch centymetrów. A co wiemy o tych sreberkach? Pojedynczy arkusz ma powierzchnię 880 centymetrów kwadratowych. Jak możemy wyznaczyć pole powierzchni jednego cukierka? Ze wzoru na pole powierzchni kuli. Wiemy, że cukierki mają właśnie taki kształt. Pamiętasz ten wzór? To 4pi R kwadrat. Aby wyznaczyć ile sreberka potrzebujemy do owinięcia jednego cukierka musimy tylko znać jego promień. Ile wynosi? Skoro średnica to 2 centymetry to promień wynosi 1 centymetr. Świetnie. Mamy już wszystko. Spróbuj teraz samodzielnie obliczyć jaka jest powierzchnia jednego cukierka. W miejsce pi podstawiam 22/7 a pod R 1 centymetr. 22 razy 4 to 88 Powierzchnia jednego cukierka to 88/7 centymetra kwadratowego. Jak teraz sprawdzić ile razy powierzchnia jednego cukierka jest mniejsza od powierzchni arkusza? Należy podzielić pole powierzchni arkusza przez pole powierzchni cukierka. Ile to wynosi? Pole powierzchni arkusza to 880 centymetrów kwadratowych a pole pojedynczego cukierka 88/7 centymetra kwadratowego. Spróbuj teraz to policzyć samodzielnie. Centymetry kwadratowe nam się skrócą. Ponieważ dzielimy przez ułamek to mianownik tego ułamka trafi do licznika. Czyli mamy 880 razy 7 przez 88. 880 przez 88 to 10 a 10 razy 7 to 70. W takim razie arkusz jest 70 razy większy od powierzchni pojedynczego cukierka. Albo inaczej mówiąc pojedynczy cukierek jest 70 razy mniejszy od całego arkusza. Czy to znaczy, że w ten arkusz możemy zawinąć 70 cukierków? Niestety nie. Nie możemy obwinąć kuli bez naddatku. Zawsze musimy zużyć trochę więcej arkusza. W takim razie jeden taki arkusz wystarcza na mniej niż 70 cukierków. Oto podstawowe wzory dotyczące kuli które powinieneś znać. Objętość kuli to 4/3pi razy promień tej kuli do sześcianu. Pole powierzchni kuli to 4pi razy promień do kwadratu. Przekrojem osiowym kuli jest koło. Promień tego przekroju jest taki sam, jak promień kuli. Zobaczyłeś właśnie kolejny film o kulach. Zachęcam Cię do zobaczenia innych filmów z tej playlisty a także do odwiedzenia naszej strony internetowej pi-stacja.tv

Lista wszystkich autorów

Lektor: Damian Artyszak

Konsultacja: Maria Mędrzycka

Grafika podsumowania: Joanna Mędrzycka

Materiały: Agnieszka Opalińska

Kontrola jakości: Małgorzata Załoga

Napisy: Klaudia Abdeltawab, Раїса Скорик

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

OpenClipart-Vectors (CC0)
wolfganggerth (CC0)
jarmoluk (CC0)
kelseyannvere (CC0)
AGPOOL (CC0)

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg