Na pewno zdarzyło Ci się widzieć jak ktoś dopiero uczy się jazdy na deskorolce. Pamiętasz, jak to wyglądało? Początkowo ten ktoś jest niepewny swoich ruchów. Próbuje poruszać się na desce powoli, to w jedną stronę, to w drugą. Dopiero kiedy wyczuje, o co chodzi zaczyna jeździć coraz płynniej a nawet wykonywać widowiskowe sztuczki. Tak jak przy nauce jazdy na deskorolce nauka przesuwania wykresów też wymaga nieco wprawy, aby dawała satysfakcję. W innym filmie tej playlisty pokazywaliśmy przesuwanie wykresów funkcji wzdłuż osi OY czyli - mówiąc potocznie - w górę i w dół. W tym filmie będziemy wykres funkcji przesuwać w prawo i w lewo, czyli wzdłuż osi... Tak, osi OX. Zasada jest podobna a żeby ją zademonstrować na początek przesuńmy jakąś funkcję powiedzmy o 3 jednostki w prawo. Jak to zrobić? Przesuwając charakterystyczne punkty naszej funkcji. Ten punkt znajdzie się tu ten tu, ten tu, ten tu, ten tu a ten otwarty koniec funkcji - tu. Łączymy punkty i otrzymujemy nową funkcję. Nazwijmy ją g od x. Ten punkt dla iksa minus 7 ma wartość 2 czyli f(-7) = 2. Po przesunięciu, to dla iksa minus 4 wartość jest równa dwóm. g od minus czterech równa się dwa. Opiszmy w ten sposób wszystkie punkty. Porównajmy oba wykresy. Ten punkt został przesunięty tu. Co to oznacza? Że ta sama wartość występuje dla argumentu mniejszego o 3. Tu podobnie. Wartość funkcji to... Pięć. Taka sama jak we wcześniejszej funkcji dla x mniejszego o 3. To tak, jakbyśmy do obliczania wartości funkcji f wstawiali nie x, a x minus 3. Sama wartość się nie zmienia. Dlatego właśnie funkcję g od x możemy zapisać jako f od x odjąć 3. Odczytajmy teraz dziedzinę dla obu funkcji. Dla funkcji f od x to przedział od -7 do 8. Zapiszmy to, pamiętając że przedział jest prawostronnie otwarty. Dla g(x) od -4 do 11. I tę dziedzinę zapisujemy pamiętając o prawidłowym zaznaczeniu końców przedziału. Widzisz, że oba końce przedziału przesunęły się o trzy jednostki w prawo. Zbiór wartości dla obu funkcji jest taki sam. Zapisujemy: ZW funkcji f jest równy ZW funkcji g. To przedział domknięty od -2 do 5. Podsumujmy to co wywnioskowaliśmy do tej pory. Przesunięcie funkcji f od x w prawo nie zmienia jej wysokości na osi OY, więc... Tak, jej zbiór wartości nie ulega zmianie. Zmienia się natomiast jej dziedzina. Każdy z końców przedziałów jest przesunięty w prawo o wartość przesunięcia, czyli o p. Zapisując to ogólnie otrzymujemy wzór: g(x) równa się f od x odjąć p. Zobaczmy, jak będzie wyglądało przesunięcie w przeciwnym kierunku. Przesuńmy funkcję f od x o 4 jednostki w lewo. Podobnie jak poprzednim razem najpierw przenieśmy punkty charakterystyczne zaznaczając je innym kolorem i połączmy je. Nową funkcję nazwijmy h od x. Ten punkt już odczytywaliśmy. Dla iksa -7 wartość to 2, czyli f od -7 jest równy dwóm. A po przesunięciu to dla iksa -11 wartość jest równa 2 czyli h od -11 jest równy dwóm. Reszta już w przyspieszonym tempie. Widzisz, że po przesunięciu tego punktu w lewo wartość funkcji nie uległa zmianie. Jest taka sama jak wcześniej dla x większego o 4. Podobnie tu: wartość ta sama ale wcześniej była taka dla x większego o 4. To tak, jakbyśmy do obliczenia wartości nowej funkcji wstawiali nie x, a x + 4. Dlatego funkcję h od x możemy zapisać jako f od x dodać 4. A co z dziedziną? Dla przesuniętej funkcji to już nie przedział od -7 do ośmiu ale od -11 do czterech. Oba końce przedziału przesunęły się o 4 jednostki w lewo, tak jak cały wykres funkcji Zbiór wartości i w tym przypadku nie zmienił się względem funkcji początkowej. Nadal to przedział domknięty od -2 do 5. Gdy funkcję f od x przesuniemy w lewo nie zmienia się jej zbiór wartości. Zmienia się natomiast jej dziedzina. Każdy z końców przedziału jest przesunięty w lewo o wartość przesunięcia, czyli p. Zapisując to ogólnie otrzymujemy wzór: G od x równa się f od x dodać p. A teraz zadanie dla Ciebie. Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f(x). Którą z funkcji h(x) można zapisać wzorem f(x - 3)? Masz tak samo, jak my? Super! Przy przesuwaniu wykresu funkcji wzdłuż osi OX, jej zbiór wartości nie ulega zmianie. Zmienia się natomiast dziedzina. Pokazujemy to na planszy. Dla utrwalenia informacji możesz ją sobie wydrukować i wkleić do zeszytu. Funkcje można przesuwać w prawo i w lewo ale pi-stację warto przesuwać tylko w prawo. Do ulubionych.