Mam dla Ciebie zagadkę. Czy znając pole trójkąta i długość jego podstawy jesteśmy w stanie obliczyć ile ma jego wysokość? Zastanów się. Jeśli nie wiesz, to odpowiedź na to pytanie znajdziesz w tej lekcji. Naszym pierwszym zadaniem jest obliczenia pola tej figury. Zwróć uwagę, że jest ona narysowana na kratkach tak jak w zeszycie do matematyki. Ta figura to trójkąt. Czy pamiętasz jak oblicza się pole trójkąta? Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć. W zapamiętywaniu różnych formuł pomagają nam wzory. Wzór na pole trójkąta można przedstawić na kilka sposobów. Możemy pomnożyć 1/2 przez długość dowolnego boku i długość prostopadłej do niego wysokości. Spójrz na ten wzór. On podpowiada nam że możemy pomnożyć przez siebie długość dowolnego boku i prostopadłej do niego wysokości i ten wynik podzielić przez 2. No to sprawdźmy teraz czy jesteśmy w stanie podać długość dowolnego boku tego trójkąta i prostopadłej do niego wysokości. Zwróć uwagę, że ten trójkąt jest trójkątem prostokątnym ponieważ tutaj mamy kąt prosty. Wiesz już, że w trójkącie prostokątnym przyprostokątne są do siebie prostopadłe. W tym zadaniu za jednostkę długości możemy przyjąć długość boku jednej kratki. No to jaką długość ma ten bok? 1, 2, 3, 4. Ten bok ma długość równą 4. Ten bok jest prostopadły do tego boku. Ten bok jest w takim razie równocześnie wysokością tego trójkąta. Czy potrafimy podać jego długość? Policzmy boki kratek które pokrywają się z tym bokiem. 1, 2, 3, 4. Ta wysokość ma długość równą 4. W zapisanych wzorach długość boku oznaczono literą a. W tym przypadku naszym bokiem jest ten bok i ma on długość równą 4. Wysokość z kolei jest oznaczona małą literą h. W tym przypadku wysokość tego trójkąta ma długość równą 4. Mamy już wszystkie potrzebne informacje do obliczenia pola tego trójkąta. Najpierw przepiszę 1/2. Teraz pomnożymy 1/2 przez długość boku tego trójkąta która w tym przypadku wynosi 4. Następnie to wyrażenie mnożymy jeszcze przez długość wysokości która jest prostopadła do boku a. W tym przypadku ta wysokość ma długość również równą 4. Tutaj zapisuję jeszcze 4. Liczby 2 i 4 możemy skrócić dzieląc je przez 2. 2 podzielić przez 2 to 1 a 4 podzielić przez 2 to 2. 1/1 to 1. 1 razy 2 to 2 2 razy 4 to 8. Pole tego trójkąta wynosi 8. Ale 8 czego? Nie mamy tutaj żadnej jednostki. Do wyznaczania długości przyjęliśmy że jedną jednostką jest długość boku jednej kratki. Możemy więc powiedzieć że długość boku jednej kratki to po prostu jedna jednostka. W takim przypadku za jednostkę pola przyjmiemy miejsce jakie zajmuje jedna kratka na kartce. Jeden taki kwadracik to jedna jednostka kwadratowa. Pole trójkąta wynosi zatem 8 jednostek kwadratowych. Moglibyśmy też skorzystać z drugiego wzoru mnożąc w liczniku długość boku i długość wysokości do niego prostopadłej i wynik tego mnożenia podzielić przez 2. Z tego wzoru skorzystam w kolejnym przykładzie. Teraz obliczymy pole tego trójkąta. Tym razem skorzystam jednak z tej postaci wzoru dzięki której obliczymy pole trójkąta. Aby obliczyć pole trójkąta musimy znać długość jednego boku oraz długość prostopadłej do niego wysokości. Ta figura jest narysowana na kartce w kratkę więc za jednostkę długości możemy przyjąć długość boku jednego kwadratu. Zauważ, że ten bok jest zbudowany z pięciu takich odcinków. Znamy więc długość tego boku. Wynosi ona 5. Pamiętaj, że każdy trójkąt ma 3 wysokości. Nas interesuje długość tej która jest prostopadła do tego boku. Sprawdźmy czy po narysowaniu takiej wysokości będziemy w stanie określić jej długość. To jest wysokość tego trójkąta która jest prostopadła do tego boku. Z ilu takich odcinków składa się ta wysokość? Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć. Z jednego, dwóch, trzech czterech odcinków. Ta wysokość ma długość równą 4. Czy jesteśmy w stanie obliczyć pole tego trójkąta? Tak, ponieważ znamy długość boku oraz wysokości do niego prostopadłej. Najpierw zapiszę P równa się. Powiedziałem, że skorzystam z tej postaci wzoru. Wypadałoby zatem bliżej się jej przyjrzeć. W liczniku mamy a razy h. W liczniku mamy zatem iloczyn długości boku oraz prostopadłej do niej wysokości. W liczniku zapiszemy zatem iloczyn liczb 5 i 4. W mianowniku zapisujemy liczbę 2. 5 razy 4 to 20. Otrzymujemy 20/2. Obie liczby dzielą się przez 2. Możemy zatem skrócić ten ułamek. 20 podzielić przez 2 to 10. 2 podzielić przez 2 to 1. Otrzymujemy 10/1 a to jest to samo co 10. Pole trójkąta wynosi 10 jednostek kwadratowych. Jednostki kwadratowe zapisujemy wtedy gdy obliczamy pole trójkąta narysowanego na kartce w kratkę. Teraz obliczymy pole takiego trójkąta. Ten trójkąt jest rozwartokątny. Kąt rozwarty jest w tym miejscu. Aby obliczyć pole trójkąta musimy znać długość boku i długość prostopadłej do niego wysokości. Za jednostkę długości znowu przyjmiemy bok jednego takiego małego kwadratu. Zauważ, że ten bok jest zbudowany z czterech takich odcinków. 1, 2, 3, 4. Jego długość wynosi zatem 4. Zatrzymaj teraz lekcję i spróbuj samodzielnie wskazać wysokość prostopadłą do tego boku. Najpierw rysujemy przedłużenie tego boku. Zwróć uwagę, że ta linia i ta pionowa część kratki są do siebie prostopadłe. Ten odcinek narysowany wzdłuż tej linii jest również prostopadły do tego boku. Tutaj możemy narysować jeszcze kąt prosty. Ten odcinek jest zatem wysokością tego trójkąta która jest prostopadła do tego boku. Składa się on z trzech takich odcinków. Oznacza to że jego długość wynosi 3. Znamy już długość boku tego trójkąta oraz długość wysokości do niego prostopadłej. Teraz przyszła więc pora na zadanie dla Ciebie. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie obliczyć pole tego trójkąta. Masz już wszystkie potrzebne informacje. Ja skorzystam z tej postaci wzoru na obliczenie pola trójkąta. W liczniku muszę pomnożyć długość boku oraz długość wysokości do niego prostopadłej. W liczniku muszę zapisać więc iloczyn tych dwóch liczb. 4 razy 3. W mianowniku zapiszę liczbę 2. Zauważam, że liczby 4 oraz 2 dzielą się przez 2. Mogę więc je skrócić. 4 podzielić przez 2 to 2 a 2 podzielić przez 2 to 1. Co otrzymuję? 6/1, a to jest to samo co 6. Pole tego trójkąta wynosi 6 jednostek kwadratowych. Jeśli ten wzór został wybrany przez Ciebie i w rezultacie wyszedł taki sam wynik to masz pewność, że Twoje obliczenia zostały wykonane poprawnie. Gratulacje. Pole trójkąta jest równe połowie iloczynu długości boku trójkąta i wysokości opuszczonej na ten bok. Połowę iloczynu można zapisać na kilka sposobów stąd też wzór na pole trójkąta może przyjąć różną postać. Ten dział dotyczy pól figur. Wszystkie działy znajdziesz na naszej stronie internetowej pistacja.tv. Jeśli lubisz nasze lekcje to polub też naszą stronę na Facebooku.