W matematyce raz udowodnione twierdzenie na zawsze zachowuje swoją prawdziwość. Za chwilę przećwiczymy zastosowanie wiecznie prawdziwych wzorów na pola równoległoboku i rombu. Przed nami pierwsze zadanie. Obliczymy pole takiego równoległoboku. Zatrzymaj teraz lekcję i przypomnij sobie wzór dzięki któremu obliczymy pole równoległoboku. Pole równoległoboku obliczymy mnożąc długość boku przez długość prostopadłej do niego wysokości. Zwróć uwagę, że na tym rysunku podane są długości dwóch boków. No to, z której długości należy skorzystać aby obliczyć pole tego równoległoboku? Jeszcze raz powtórzę że litera a oznacza długość boku do którego prostopadła jest wysokość o długości h. Wiemy już, że ten odcinek jest wysokością. Wysokość tego równoległoboku wynosi 4 centymetry. Ta wysokość z kolei jest prostopadła do tego boku, a nie do tego boku. W miejsce litery a wstawimy zatem 6 centymetrów. To jest długość boku do którego jest prostopadła nasza wysokość. Możemy zatem przejść do obliczeń. Mnożymy 6 centymetrów przez 4 centymetry. 6 razy 4 to 24 Pole tego równoległoboku to 24 centymetry kwadratowe. Tym razem naszym zadaniem jest obliczenie pola takiego rombu. Czy wiesz, z którego wzoru powinniśmy skorzystać? Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć. Zwróć uwagę, że znamy jedynie długości przekątnych tego rombu. Oznacza to, że będziemy musieli skorzystać ze wzoru który wykorzystuje długości tych przekątnych. Przekątną o długości 8 centymetrów oznaczmy małą literą e. Przekątną o długości 4 centymetrów oznaczmy małą literą f. Aby obliczyć pole rombu korzystając z długości przekątnych należy pomnożyć te długości i wynik podzielić przez 2. W miejsce litery e wstawimy 8 centymetrów a w miejsce litery f wstawimy 4 centymetry. Co otrzymamy? W liczniku 8 centymetrów razy 4 centymetry a w mianowniku 2. Zwróć uwagę, że liczby 2 oraz 4 dzielą się przez 2. Mogę zatem skrócić te liczby. 2 podzielić przez 2 to 1 a 4 podzielić przez 2 to 2 8 centymetrów razy 2 centymetry to 16 centymetrów kwadratowych a to podzielone przez 1 daje 16 centymetrów kwadratowych. Pole tego rombu wynosi 16 centymetrów kwadratowych. Spójrz na kolejne zadanie. Jeden z boków równoległoboku o polu równym 91 centymetrom kwadratowym ma długość 7 centymetrów. Jaką długość ma wysokość opuszczona na ten bok? Z treści zadania wiemy że pole tego równoległoboku to 91 centymetrów kwadratowych. Długość jednego z boków to 7 centymetrów. My chcemy się dowiedzieć jaką długość ma wysokość opuszczona na bok którego długość to 7 centymetrów. Spójrz teraz na rysunek pomocniczy. Znamy pole tego równoległoboku. Wynosi 91 centymetrów kwadratowych. Znamy długość jednego z boków. Długość tego boku to 7 centymetrów. My chcemy się dowiedzieć jaką długość ma wysokość opuszczona na ten bok. Pamiętaj, że wysokość to odcinek prostopadły do boku. Wysokość oznaczamy małą literą h. Chcemy się dowiedzieć jaka jest jej długość. Przypomnijmy sobie teraz jak oblicza się pole równoległoboku. Pole równoległoboku obliczamy mnożąc długość jednego z boków przez długość prostopadłej do niego wysokości. Wiemy, że pole tego równoległoboku to 91 centymetrów kwadratowych. Znamy również długość jednego z boków. Wynosi ona 7 centymetrów. Nie znamy jednak długości wysokości. Zastanów się teraz jaką długość należy pomnożyć przez 7 centymetrów aby otrzymać 91 centymetrów kwadratowych. 7 razy 13 to 91 Gdy pomnożymy 7 centymetrów przez 13 centymetrów to otrzymamy 91 centymetrów kwadratowych. Wysokość prostopadła do boku o długości 7 centymetrów ma długość 13 centymetrów. Długość tej wysokości to 13 centymetrów. Przed nami kolejne zadanie. Długość jednej z przekątnych rombu wynosi 16 centymetrów. Druga przekątna jest o 4 centymetry krótsza. Oblicz pole rombu. Zastanówmy się najpierw jaki jest wzór na pole rombu który korzysta z długości przekątnych. Przyjmijmy, że litery e oraz f będą oznaczały długości przekątnych. Pole rombu obliczymy mnożąc te długości i dzieląc wynik przez 2. Z treści zadania wiemy że długość jednej z przekątnych rombu wynosi 16 centymetrów. Zapiszmy więc, że e równa się 16 centymetrów. Z treści zadania wiemy również że druga przekątna jest o 4 centymetry krótsza. Jaką zatem ma długość? 16 odjąć 4 to 12 czyli ma długość równą 12 centymetrom. Czy możemy już obliczyć pole tego rombu? Możemy. Znamy długości obu przekątnych. W liczniku otrzymamy 16 centymetrów razy 12 centymetrów a w mianowniku przepisujemy liczbę 2. Skrócę teraz te dwie liczby ponieważ obie dzielą się przez 2. 2 podzielić przez 2 to 1 a 16 podzielić przez 2 to 8 8 centymetrów razy 12 centymetrów to 96 centymetrów kwadratowych a to podzielić przez 1 równa się 96 centymetrów kwadratowych. Tyle wynosi pole rombu którego długość jednej z przekątnych wynosi 16 centymetrów a długość drugiej przekątnej jest o 4 centymetry krótsza. To już ostatnie zadanie w tej lekcji. Pole rombu wynosi 32 centymetry kwadratowe a długość jednej z przekątnych wynosi 16 centymetrów. Jaką długość ma druga przekątna? Pole rombu obliczamy mnożąc długości dwóch przekątnych które do tej pory oznaczaliśmy literami e oraz f i dzieląc ten iloczyn przez 2. Z treści zadania wiemy że pole rombu wynosi 32 centymetry kwadratowe a długość jednej z przekątnych wynosi 16 centymetrów. Skoro pole wynosi 32 centymetry kwadratowe to w miejsce wielkiej litery P które oznacza pole możemy wpisać 32 centymetry kwadratowe. Obok narysuję jeszcze kreskę ułamkową i pod spodem przepiszę liczbę 2. Długość jednej z przekątnych podkreśliłem kolorem czerwonym. W miejsca litery e, która oznacza długość jednej z dwóch przekątnych możemy wpisać więc 16 centymetrów. Nie znamy zatem długości drugiej przekątnej która jest oznaczona małą literą f. Zastanówmy się teraz jaka liczba podzielona przez 2 da nam liczbę 32. Tą liczbą jest liczba 64. 64 podzielić przez 2 to 32 Jeśli 16 centymetrów pomnożymy przez 4 centymetry to otrzymamy 64 centymetry kwadratowe. Aby wszystkie zapisy były poprawne należy jeszcze narysować kreskę ułamkową i w mianowniku zapisać liczbę 2. 16 centymetrów razy 4 centymetry to 64 centymetry kwadratowe i to podzielić przez 2 da nam 32 centymetry kwadratowe. Widzisz zatem, że długość drugiej przekątnej to 4 centymetry. Zapiszmy to. f równa się 4 centymetry. Długość drugiej przekątnej to 4 centymetry. Pole równoległoboku obliczysz mnożąc długość podstawy przez długość wysokości opuszczonej na tę podstawę. Pole rombu możesz obliczyć korzystając ze wzoru na pole równoległoboku lub ze wzoru na pole rombu wykorzystującego długości przekątnych. Wybór wzoru zależy od tego jakie masz dane. Zapraszam Cię do obejrzenia pozostałych lekcji o polach figur oraz do zasubskrybowania naszego kanału. Wszystkie playlisty znajdziesz na naszej stronie internetowej pi-stacja.tv.