Z tego filmu dowiesz się:

  • jak wykorzystać wzór na pole trapezu,
  • w jaki sposób podstawiać dane do wzoru,
  • w jaki sposób obliczyć pole trapezu.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Matematyka jest wszędzie wystarczy się rozejrzeć. Dookoła nas można dostrzec różnorodne kształty. Przenieśmy się teraz do skateparku. Ta przeszkoda ma kształt trapezu. Zaraz poćwiczymy obliczanie pola tej figury. Nasze pierwsze zadanie w tej lekcji to obliczenie pola takiego trapezu. Czy pamiętasz jaki jest wzór na pole trapezu? Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć. Pole trapezu obliczamy mnożąc długość jego wysokości przez sumę długości podstaw i dzieląc ten wynik przez 2. Litera h oznacza długość wysokości trapezu. Wysokością tego trapezu jest ten odcinek. Wysokość trapezu to odcinek który jest prostopadły do obu podstaw. Długość wysokości to 3 centymetry czyli mała litera h równa się 3 centymetry. Mała litera a to długość jednej z dwóch podstaw. Podstawy to boki do siebie równoległe. W tym trapezie tę podstawę oznaczono kolorem różowym i jej długość wynosi 2 centymetry. Mała litera b z kolei oznacza podstawę której długość to 8 centymetrów. Mała litera b równa się 8 centymetrów. Mamy już wszystkie informacje potrzebne do obliczenia pola tego trapezu. Zapisuję więc wielką literę P oznaczającą pole rysuję kreskę ułamkową i w mianowniku zapisuję liczbę 2. A co będzie w liczniku? Mała litera h oznacza długość wysokości trapezu która w tym przypadku wynosi 3 centymetry. Otwieramy nawias. Co zapisujemy w nawiasie? W miejsce litery a wstawimy 2 centymetry ponieważ jedna z podstaw ma taką długość a w miejsce litery b wstawimy 8 centymetrów ponieważ druga podstawa ma taką długość. Najpierw zajmiemy się licznikiem. W liczniku mamy iloczyn trzech centymetrów i nawiasu. Najpierw zawsze wykonujemy działania w nawiasie. 2 centymetry dodać 8 centymetrów to 10 centymetrów. 3 centymetry razy 10 centymetrów to 30 centymetrów kwadratowych. Tę liczbę zapisujemy w liczniku a w mianowniku przepisujemy liczbę 2. 30/2 to inaczej 15 więc otrzymujemy 15 centymetrów kwadratowych. Możemy podać odpowiedź. Pole trapezu wynosi 15 centymetrów kwadratowych. Teraz zabierzemy się za drugie zadanie którego treść brzmi następująco: oblicz pole trapezu, którego wysokość wynosi 4 centymetry długości jedna z podstaw ma długość 10 centymetrów a druga jest o 4 centymetry krótsza. Przypomnijmy sobie jakie musimy znać informacje dotyczące trapezu aby obliczyć jego pole. Musimy znać długości równoległych boków czyli podstaw oraz długość wysokości trapezu. Znając te długości będziemy mogli skorzystać ze wzoru na obliczenie pola trapezu. Sprawdźmy jakie informacje znajdują się w treści zadania. Wysokość trapezu wynosi 4 centymetry długości. Rozwiązując zadania tekstowe dotyczące figur warto robić sobie rysunek pomocniczy. Jeszcze raz przypomnę że chcemy znać długość wysokości oraz długości podstaw. Długość wysokości to 4 centymetry. Zapiszmy to na naszym rysunku. Ten odcinek ma 4 centymetry długości i oznaczamy go małą literą h. Co jeszcze wiemy z treści zadania? Wiemy, że jedna z podsta ma długość 10 centymetrów a druga jest o 4 centymetry krótsza. Dłuższa podstawa tego trapezu czyli ten bok, ma długość 10 centymetrów. Zapiszmy tę długość przy dłuższej podstawie i oznaczmy ją małą literą b. Znamy długość jednej z dwóch podstaw trapezu. Teraz dowiemy się jaką długość ma druga podstawa. Wiemy, że jest ona o 4 centymetry krótsza od tej podstawy której długość wynosi 10 centymetrów. Aby obliczyć jej długość wystarczy od 10 centymetrów odjąć 4 centymetry. Otrzymujemy 6 centymetrów. Długość tej podstawy oznaczamy małą literą a. Mamy już wszystkie niezbędne informacje do obliczenia pola trapezu. Zapisuję więcej wielką literę P rysuję kreskę ułamkową i w mianowniku zapisuję liczbę 2. Mam teraz zadanie dla Ciebie. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie zapisać to, co będzie w liczniku. W liczniku najpierw zapisujemy długość wysokości, która w tym trapezie wynosi 4 centymetry. W nawiasie zapisujemy sumę długości podstaw które wynoszą odpowiednio 6 centymetrów i 10 centymetrów. Liczby 2 i 4 możemy skrócić dzieląc je przez 2. 2 podzielić przez 2 to 1 a 4 podzielić przez 2 to 2 6 centymetrów dodać 10 centymetrów to 16 centymetrów. 16 centymetrów razy 2 centymetry to 32 centymetry kwadratowe. To podzielone przez 1 daje 32 centymetry kwadratowe. Możemy podać odpowiedź. Pole takiego trapezu wynosi 32 centymetry kwadratowe. To już ostatnie zadanie w tej lekcji. Jeśli pole trapezu wynosi 40 centymetrów kwadratowych a długość jego wysokości to 4 centymetry to ile wynosi suma długości jego podstaw? Z treści zadania wiemy że pole tego trapezu to 40 centymetrów kwadratowych. Znamy też długość wysokości. To 4 centymetry. My chcemy się dowiedzieć ile wynosi suma długości jego podstaw. Wiemy już jak liczy się pole trapezu. Aby je obliczyć wystarczy pomnożyć długość jego wysokości przez sumę długości podstaw. Następnie wynik tego mnożenia należy podzielić przez 2. W tym wzorze litery a i b oznaczają długości równoległych boków, czyli podstaw a litera h oznacza długość wysokości trapezu. Spójrz teraz na ilustrację która zawiera wszystkie znane nam informacje. Mamy do czynienia z trapezem. Znamy jego pole. Wynosi ono 40 centymetrów kwadratowych. Znamy też długość odcinka prostopadłego do obu podstaw czyli długość wysokości. Wynosi ona 4 centymetry. Oznaczamy ją małą literą h. Chcemy się dowiedzieć ile wynosi suma długości jego podstaw czyli suma długości tych dwóch odcinków. Chcemy więc wiedzieć jaki będzie wynik sumy a plus b. Tego chcemy się dowiedzieć. Wykorzystajmy wzór na pole trapezu. Znamy przecież to pole. Wynosi ono 40 centymetrów kwadratowych. Teraz skorzystamy z tej części wzoru. Najpierw przepiszę kreskę ułamkową i w mianowniku zapiszę 2. W miejsce litery h wstawiamy 4 centymetry ponieważ jest to długość wysokości. 4 centymetry mnożymy przez sumę długości podstaw czyli przez a plus b. Tę sumę umieszczamy w nawiasie. Mogę skrócić liczby 2 i 4. 2 podzielić przez 2 to 1 a 4 podzielić przez 2 to 2 Dzieląc licznik przez 1 otrzymamy to, co jest w liczniku. Zapisuję więc 2 centymetry razy w nawiasie a plus b. To wyrażenie ma się równać 40 centymetrom kwadratowym. Wróćmy do tego, czego szukamy. Szukamy ile wynosi suma długości podstaw czyli a plus b. Tę sumę mnożymy przez 2 centymetry i mamy otrzymać 40 centymetrów kwadratowych. Wiemy, że 2 razy 20 to 40. Suma długości podstaw w takim trapezie wynosi zatem 20 centymetrów. 2 centymetry razy 20 centymetrów to 40 centymetrów kwadratowych. Znaleźliśmy to, czego szukaliśmy. Suma długości podstaw tego trapezu wynosi 20 centymetrów. Zanotujmy jeszcze że to jest nasza odpowiedź. Nie mamy tutaj miejsca na pełną tekstową odpowiedź. Pole dowolnego trapezu obliczysz ze wzoru widocznego na planszy. Pamiętaj, że a i b to długości podstaw trapezu a h to długość wysokości trapezu. Ten dział dotyczy pól figur. Wszystkie działy znajdziesz na naszej stronie internetowej pi-stacja.tv. Jeśli lubisz nasze lekcje to polub też naszą stronę na Facebook'u.

Lista wszystkich autorów

Lektor: Krzysztof Chojecki

Konsultacja: Małgorzata Rabenda

Grafika podsumowania: Joanna Mędrzycka

Materiały: Krzysztof Chojecki

Kontrola jakości: Małgorzata Załoga

Napisy: Grzegorz Jakubiec, Klaudia Abdeltawab, Раїса Скорик

Produkcja:

Katalyst Education

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg