Z tego filmu dowiesz się:

  • w jaki sposób mnożyć liczby w pamięci,
  • jak ułatwić sobie takie obliczenia.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Jaki jest najszybszy sposób aby obliczyć wynik takiego mnożenia? Zobacz. Mamy tutaj 3 rzędy po 13 kwadratów w każdym rzędzie. Ile jest wszystkich kwadratów? Moglibyśmy je policzyć jeden po drugim ale po co. Są szybsze sposoby. W pierwszym rzędzie jest 13 kwadratów. Tak samo w drugim rzędzie. I w trzecim rzędzie. Mamy 3 rzędy po 13 kwadratów w każdym rzędzie. Wszystkich kwadratów jest więc 3 razy 13. 3 razy 13 to nic innego jak suma kwadratów z pierwszego rzędu, drugiego rzędu i trzeciego rzędu. Aby obliczyć wynik takiego mnożenia wystarczy dodać do siebie 3 liczby 13 13 dodać 13 to 26 a 26 dodać 13 to 39. Czy masz jakiś pomysł jak inaczej można wykonać to mnożenie? Zobacz jak zbudowana jest liczba 13. Cyfrą jedności jest 3 a cyfrą dziesiątek jest 1. Zamieńmy więc jedną dziesiątkę kwadratu w każdym rzędzie na kolor niebieski a 3 kwadraty w każdym rzędzie na kolor żółty. 13 fioletowych kwadratów zamieniliśmy na 10 niebieskich kwadratów i 3 żółte kwadraty. Tak samo jest w drugim rzędzie i trzecim rzędzie. Przepiszmy raz jeszcze, co zrobiliśmy. Mieliśmy trzy rzędy po 13 fioletowych kwadratów w każdym rzędzie. Teraz mamy trzy rzędy po 10 niebieskich kwadratów w każdym rzędzie. I do tego mamy jeszcze trzy rzędy po 3 żółte kwadraty w każdym rzędzie. No to ile jest wszystkich niebieskich kwadratów? 3 razy 10, czyli 30. 3 razy 10 to 30. A ile mamy wszystkich żółtych kwadratów? 3 razy 3, czyli 9. 3 razy 3 to 9. No to ile jest wszystkich kwadratów? 30 dodać 9, czyli 39. W tym przypadku mnożylismy liczbę jednocyfrową przez dwucyfrową. Liczba dwucyfrowa składa się z jedności i dziesiątek. 13 to jedna dziesiątka i trzy jedności. Mnożąc 3 przez 13 pomnożyliśmy liczbę 3 przez liczbę 10 i do tego dodaliśmy iloczyn 3 razy 3. Otrzymaliśmy 30 dodać 9, co dało 39. Który sposób jest według Ciebie szybszy? Pierwszy czy drugi? Tym razem spróbuj samodzielnie wykonać takie mnożenie. 27 razy 4. Aby obliczyć taki iloczyn, można by dodać do siebie 27 razy liczbę 4. Moglibyśmy też zamienić czynniki miejscami i 4 razy dodać do siebie liczbę 27. Oba dodawania byłyby dość czasochłonne. Spróbujmy skorzystać z poznanego sposobu. Liczba 27 jest zbudowana z 7 jedności i 2 dziesiątek. Pomóżmy dwie dziesiątki czyli liczbę 20 przez 4. Zapiszę więc 20 razy 4. Do tego dodamy iloczyn liczb 7 i 4. Zapisuję więc plus 7 razy 4. Ile to jest 20 razy 4? 80 20 razy 4 to 80. A ile to jest 7 razy 4? 7 razy 4 to 28. Zaznaczmy strzałeczką, że 7 razy 4 to 28. Aby obliczyć wynik tego iloczynu wystarczy dodać do siebie te dwie liczby. 80 dodać 28 to 108. Jak ułatwiamy sobie mnożenie liczby dwucyfrowej przez jednocyfrową. Wystarczy pomnożyć liczbę jednocyfrową przez liczbę dziesiątek. Nie można pomnożyć liczb 4 i 2. W tym przypadku 2 oznacza 20. Liczbę 4 mnożymy więc przez 20. Następnie mnożymy liczbę 4 przez jedności. Aby otrzymać wynik, wystarczy dodać do siebie otrzymane iloczyny. W tym przykładzie, w każdym rzędzie jest 19 zielonych kwadratów. Policzmy, ile jest rzędów. 1, 2, 3, 4, 5, 6. Wszystkich zielonych kwadratów jest więc 6 razy 19. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie obliczyć w pamięci to mnożenie. Oczywiście można dodać do siebie 6 razy liczbę 19. Można też skorzystać z poznanej metody. Wystarczy liczbę 6 pomnożyć przez 10 bo cyfrą dziesiątek jest 1. Następnie wystarczy liczbę 6 pomnożyć przez 9 bo taka jest cyfra jedności, a następnie dodać do siebie wyniki tych dwóch iloczynów. Istnieje jeszcze jeden sposób na mnożenie liczby jednocyfrowej przez dwucyfrową której cyfrą jedności jest cyfra 8 lub 9. Zobacz. Liczba 19 jest bardzo blisko liczby 20. Dorysujmy więc w każdym rzędzie 1 kwadrat. Ile mamy teraz kwadratów w każdym rzędzie? 19 dodać 1 czyli 20. Pamiętaj, że chcemy dowiedzieć się, ile mamy wszystkich zielonych kwadratów. Wszystkich zielonych kwadratów jest 6 razy 19. Wszystkich zielonych i fioletowych kwadratów jest 6 razy 20. Ale zobacz, coś tutaj na razie nie gra. 6 razy 19 to nie jest to samo, co 6 razy 20. Co musimy tutaj dopisać? Od liczby wszystkich kwadratów musimy odjąć liczbę fioletowych kwadratów. Mamy 6 rzędów i w każdym jest 1 fioletowy kwadrat. Od tego mnożenia odejmujemy więc 6 razy 1 bo tyle mamy fioletowych kwadratów. Spójrz na ten iloczyn. 6 razy 20. Takie mnożenie wykonuje się dużo łatwiej niż 6 razy 19. 6 razy 20 to 120. Od tego odejmujemy wynik mnożenia 6 razy 1 6 razy 1 to 6. No to ile mamy wszystkich zielonych kwadratów? 120 odjąć 6, czyli 114. Spójrz raz jeszcze na to, co zrobiliśmy. Chcieliśmy obliczyć, ile to jest 6 razy 19. Liczba 19 znajduje się bardzo blisko liczby 20. Wystarczy do niej dodać 1. Zamiast mnożenia 6 razy 19 zapisaliśmy iloczyn liczb 6 i 20. Od tego odejmujemy 6 razy 1. Dlaczego liczbę 6 mnożymy przez 1? Bo tyle nam brakowało do liczby 20. Mnożąc liczby 6 i 20 otrzymaliśmy liczbę 120. Wynikiem mnożenia liczb 6 i 1 jest liczba 6. Następnie od liczby 120 odjęliśmy liczbę 6 i otrzymaliśmy 114. Mam dla Ciebie jeszcze jedno zadanie. Zobaczysz je na nowej tablicy bo tutaj nie mamy już miejsca. Przećwicz poznaną przed chwilą metodę do obliczenia takiego iloczynu: 5 razy 28. Cyfrą jedności tej liczby jest 8. Oznacza to, że liczbie 28 jest bardzo blisko do trzech pełnych dziesiątek. Zapiszę tutaj obok 5 razy 30. 5 razy 28 to nie jest to samo, co 5 razy 30. Musimy od tego coś odjąć. A co dokładnie? Jeśli do liczby 28 dodamy 2 otrzymamy liczbę 30. Od tego odejmujemy więc 5 razy 2. 2, bo tyle nam brakowało do trzech pełnych dziesiątek. Ile to jest 5 razy 30? 150 Od tego odejmujemy wynik takiego mnożenia: 5 razy 2 5 razy 2 to 10. 150 odjąć 10 to 140. Gdy chcesz wykonać mnożenie w pamięci możesz zastosować metodę dodawania. Możesz też pomnożyć najpierw dziesiątki a potem jedności i dodać do siebie otrzymane wyniki. Można też pomnożyć liczbę powiększoną a następnie odjąć od wyniku to, co dołożono. Jest wiele sposobów liczenia w pamięci. A może wymyślisz swój własny? Zapraszam Cię do obejrzenia pozostałych lekcji o mnożeniu oraz do polubienia naszej strony na Facebooku.

Lista wszystkich autorów

Lektor: Krzysztof Chojecki

Konsultacja: Małgorzata Rabenda

Grafika podsumowania: Angela Getler

Materiały: Katarzyna Iżycka, Krzysztof Chojecki

Kontrola jakości: Andrzej Pieńkowski

Napisy: Klaudia Abdeltawab, Татьяна Кравец

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg