Mamy 6 na pierwszy rzut oka zupełnie różnych liczb. Czy możliwe jest, że niektóre z nich mają taką samą wartość? W dzisiejszej lekcji spróbujemy odpowiedzieć na to pytanie. W poprzednim filmie nauczyliśmy się jak w łatwy sposób obliczać pierwiastki sześcienne z liczb niesześciennych. Dzisiaj pokażę Ci jak w niektórych przypadkach możemy to zrobić sprytnie. Przypomnijmy jak robiliśmy to w poprzednim filmie. Bardzo przydatna była dla nas własność że iloczyn pierwiastków sześciennych z liczby a i z liczby b jest równy pierwiastkowi sześciennemu iloczynu liczb pod pierwiastkiem czyli a razy b. W takim razie zacznijmy. Przepisujemy poniżej. Pierwiastek trzeciego stopnia z dziewięciu razy pierwiastek trzeciego stopnia z dwudziestu czterech. Po znaku równości zapisujemy, jak wyżej: pierwiastek trzeciego stopnia z 9 razy 24. Wiemy, że 9 to inaczej 3 do kwadratu. A 24 to 3 razy 8. Zauważmy również że 8 to 2 do potęgi trzeciej. Zapiszmy to wszystko pod wspólnym pierwiastkiem. Czyli 3 do kwadratu razy 3 razy 2 do potęgi trzeciej. Widzimy, że mamy 3 do kwadratu razy 3 a to możemy zebrać razem i zapisać jako 3 do potęgi trzeciej. Korzystamy tutaj z własności potęg. Całość mnożymy oczywiście przez 2 do potęgi trzeciej. Teraz korzystamy z kolejnej przydatnej własności potęg. Jeżeli mamy liczbę a podniesioną do potęgi n-tej pomnożoną przez liczbę b podniesioną do takiej samej potęgi to możemy zapisać że to jest a razy b do potęgi n-tej. Skorzystajmy z tego. Mamy pierwiastek trzeciego stopnia z 2 razy 3, czyli 6 do potęgi trzeciej. A ile wynosi pierwiastek trzeciego stopnia z 6 do potęgi trzeciej? 6 Bo pierwiastek sześcienny z dowolnej liczby podniesionej do trzeciej potęgi w wyniku da właśnie tę liczbę. Kolejny przykład dla Ciebie to pierwiastek sześcienny z dwudziestu pięciu razy pierwiastek sześcienny z czterdziestu. Zatrzymaj film i spróbuj rozwiązać go samodzielnie. Ten przykład też możemy rozwiązać sprytnie. Najpierw zapisujemy. Pierwiastek sześcienny z 25 razy 40. Wiemy, że 25 to 5 do kwadratu. A 40 to 5 razy 8 czyli 5 razy 2 do potęgi trzeciej. Mamy pierwiastek trzeciego stopnia z 5 do kwadratu razy 5 razy 2 do potęgi trzeciej. 5 do kwadratu razy 5 to 5 do potęgi trzeciej. I to mnożymy przez 2 do potęgi trzeciej. Korzystając z własności którą już wcześniej sobie zapisaliśmy mamy pierwiastek trzeciego stopnia z 5 razy 2, czyli 10 do potęgi trzeciej. Ostatni krok to skorzystanie z omawianej już reguły że pierwiastek sześcienny z dowolnej liczby podniesionej do trzeciej potęgi w wyniku da właśnie tę liczbę. Widzimy, że nasz wynik to 10. Zapisaliśmy tutaj wszystkie własności przydatne przy mnożeniu pierwiastków sześciennych. Warto je zapamiętać. Zapiszmy teraz w jednym miejscu wszystkie przydatne własności z których korzystaliśmy przy rozwiązywaniu zadań z tej lekcji. Przydadzą nam się. Mamy sześcian o krawędzi równej pierwiastkowi sześciennemu z pięciu. Ile będzie wynosiła jego objętość? Objętość sześcianu zapisujemy jako długość jego krawędzi do potęgi trzeciej. Mamy więc pierwiastek trzeciego stopnia z pięciu do potęgi trzeciej. Możemy to teraz rozpisać jako pierwiastek trzeciego stopnia z pięciu razy pierwiastek trzeciego stopnia z pięciu razy pierwiastek trzeciego stopnia z pięciu. Korzystając z tego że iloczyn pierwiastków sześciennych jest równy pierwiastkowi sześciennym iloczynu zapisujemy, że nasza objętość jest równa pierwiastkowi sześciennemu ze stu dwudziestu pięciu. 125 to inaczej 5 do potęgi trzeciej. Więc zapisujemy, że jest to równe pierwiastkowi sześciennemu z pięciu do potęgi trzeciej. A gdy mamy pierwiastek trzeciego stopnia z liczby podniesionej do trzeciej potęgi to wynikiem jest właśnie ta liczba czyli w naszym przypadku 5. I tyle wynosi objętość naszego sześcianu. To było takie krótkie przypomnienie. Teraz korzystając z niego odpowiedz na pytanie zadane na początku lekcji. Które z liczb pokazanych na planszy są równe? Następnie sprawdź czy Twój wynik zgadza się z moim. Widzimy, że mamy tutaj dwie liczby 2 i 3. Zacznijmy od pierwiastka trzeciego stopnia z dwóch podniesionego do trzeciej potęgi. Spójrzmy na nasz przykład z liczbą 5. Widzimy, że pierwiastek trzeciego stopnia z dwóch podniesiony do trzeciej potęgi możemy zapisać jako pierwiastek trzeciego stopnia z 2 do potęgi trzeciej. Z kolei pierwiastek trzeciego stopnia z 2 do potęgi trzeciej możemy zapisać jako liczbę spod pierwiastka, czyli 2. Więc te liczby są sobie równe. Teraz zajmijmy się liczbą 3. Możemy analogicznie zapisać ją jako pierwiastek trzeciego stopnia z trzech podniesiony do trzeciej potęgi. Więc tutaj zapisujemy znak równości. A taką liczbę zapisujemy również jako pierwiastek trzeciego stopnia z trzech do potęgi trzeciej. Na tych przykładach widzimy, że każdą liczbę można zapisać na wiele sposobów. Znajomość tych własności pozwoli Ci lepiej opanować mnożenie pierwiastków. Nie tylko sześciennych. Zapamiętaj! Po pierwsze, iloczyn pierwiastków sześciennych z liczby a i liczby b jest równy pierwiastkowi sześciennemu iloczynu liczb pod pierwiastkiem czyli a razy b. Po drugie, pierwiastek sześcienny z liczby podniesionej do trzeciej potęgi jest równy tej liczbie. Po trzecie, pierwiastek sześcienny podniesiony do trzeciej potęgi jest również równy tej liczbie. Korzystając z tych własności możemy w łatwy sposób obliczać pierwiastki sześcienne. Obejrzyj pozostałe filmy o pierwiastkach sześciennych. A po więcej materiałów zajrzyj na naszą stronę pi-stacja.tv.