Mnożenie pisemne przez liczby wielocyfrowe - wprowadzenie

Playlista: Działania pisemne - mnożenie i dzielenie przez liczby wielocyfrowe

Z tego filmu dowiesz się:


  • w jaki sposób pomnożyć pisemnie dwie liczby wielocyfrowe,
  • skąd w mnożeniu bierze się dodawanie.

Podstawa programowa


Autorzy i materiały

Lista wszystkich autorów


Tutor: Krzysztof Chojecki

Konsultacja: Małgorzata Rabenda

Grafika podsumowania: Valeriia Malyk

Materiały: Krzysztof Chojecki, Joanna Zalewska

Korekta: Andrzej Pieńkowski

Produkcja


Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie


Katalyst Education (CC BY)

Wiedza niezbędna do zrozumienia tematu

Aby w pełni zrozumieć materiał zawarty w tej playliście, upewnij się, że masz opanowane poniższe zagadnienia.

Udostępnianie w zewnętrznych narzędziach

Korzystając z poniższych funkcjonalności możesz dodać ten zasób do swoich narzędzi.

Kliknij w ikonkę, aby udostępnić ten zasób

Google Classroom
Microsoft Teams

Kliknij w ikonkę, aby skopiować link do tego zasobu

Link do tej strony
Link do filmu na YouTube

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Chcąc wykonać jakieś skomplikowane mnożenie pewnie sięgniesz po telefon i włączysz kalkulator. Ale co się stanie, gdy twój telefon nagle się rozładuje? Za chwilę pokażę ci, jak obliczać skomplikowane iloczyny sposobem pisemnym. Obliczmy sobie sprytnie takie mnożenie: 36 razy 24. Rozbijmy sobie liczbę 24 na sumę dwóch dziesiątek i czterech jedności. Otrzymamy 36 razy nawias a w nawiasie 20 dodać 4. Skorzystam teraz z rozdzielności mnożenia względem dodawania. Oznacza to, że liczbę 36 pomnożę przez 20 i liczbę 36 pomnożę przez 4. Na końcu dodam do siebie oba wyniki. Zobacz, tutaj mam 36 razy 20 tutaj mam 36 razy 4. Chciałbym teraz dowiedzieć się ile wynoszą oba iloczyny. Obliczę je sposobem pisemnym. Najpierw obliczę, ile to jest 36 razy 4. Liczbę 36 zapisuję tutaj. 4 zapisuję tutaj. Pod spodem rysuję poziomą kreskę a w tym miejscu zapisuję symbol mnożenia. 4 razy 6 to 24 4 zapisuję tutaj, a 2 tutaj. 4 razy 3 to 12 do tego dodać jeszcze 2 i otrzymujemy 14. Pod kreską mamy liczbę 144 to jest wynik mnożenia liczb 36 i 4. Teraz obliczę sposobem pisemnym ile to jest 36 razy 20. Tutaj zapiszę liczbę 36 a pod spodem liczbę 20 tak aby dziesiątki były pod dziesiątkami i jedności pod jednościami. Pod spodem rysuję poziomą linię i w tym miejscu zapisuję symbol mnożenia. Zobacz. Ta liczba jest zakończona jednym zerem. Oznacza to, że wynik również będzie zakończony jednym zerem. Zapisuję to zero w tym miejscu. Teraz mnożę 2 i 6. 2 razy 6 to 12, więc 2 zapisuję tutaj a 1 tutaj. 2 razy 3 to 6 i do tego dodaję jeszcze 1. 6 dodać 1 to 7. Pod kreską otrzymaliśmy liczbę 720. 36 razy 20 to 720. Aby otrzymać wynik muszę dodać do siebie obie liczby. 700 i 100 to 800 a 20 i 44 to 64. Otrzymujemy 864. Pokażę ci teraz szybszy sposób obliczenia sposobem pisemnym ile to jest 36 razy 24. Obie liczby mają po tyle samo cyfr więc nie ma znaczenia którą liczbę zapiszę jako pierwszą. Niech to będzie liczba 36. Pod spodem zapisuję liczbę 24 w taki sposób aby dziesiątki były pod dziesiątkami a jedności pod jednościami. Tutaj rysuję poziomą kreskę a w tym miejscu zapisuję symbol mnożenia. Najpierw wyobraź sobie że tej dwójki tutaj nie ma. Wykonujemy takie mnożenie: 36 razy 4. Zapiszę to jeszcze w tym miejscu. tutaj zapiszemy wynik mnożenia liczb 36 i 4. Robimy to klasycznie sposobem pisemnym. 4 razy 6 to 24 4 zapisuję tutaj 2 zapisuję tutaj. 4 razy 3 to 12, do tego dodaję jeszcze 2 i otrzymuję 14. Liczbę 36 pomnożyliśmy najpierw przez 4. Teraz liczbę 36 pomnożymy przez dwie dziesiątki. Możesz sobie wyobrazić, że zamiast 4 stoi tutaj 0. W tym wierszu zapiszemy pod kreską wynik mnożenia liczb 36 i 20. Skoro liczbę 36 mnożymy przez dwie dziesiątki to wynik będzie zakończony jednym zerem. To zero wpisuję w tym miejscu. Teraz mnożę 2 i 6 2 razy 6 to 12. Teraz tę dwójkę mogę zmazać i zapisać tutaj jedynkę. 2 razy 3 to 6 do tego dodaję jeszcze 1 i otrzymuję 7. Zobacz, otrzymaliśmy tutaj takie same wyniki. Co teraz musimy zrobić? Dodajmy do siebie obie liczby sposobem pisemnym. Są już zapisane w taki sposób że jedności są pod jednościami dziesiątki pod dziesiątkami a setki pod setkami. Mamy więc ułatwione zadanie. 4 dodać 0 to 4 4 dodać 2 to 6 1 dodać 7 to 8. Otrzymaliśmy 864. Widzisz, że to jest taki sam wynik jak tutaj. Teraz zajmiemy się nieco bardziej skomplikowanym przykładem: 142 razy 234. Rozbijmy sobie tę liczbę na sumę setek, dziesiątek i jedności. 234 to inaczej 200 dodać 30 dodać 4. Otrzymujemy 142 razy w nawiasie: 200 dodać 30 dodać 4. Znowu skorzystam z rozdzielności mnożenia względem dodawania. Oddzielnie obliczę, ile to jest 142 razy 200. Oddzielnie policzę również, ile to jest 142 razy 30. Oddzielnie policzę również, ile to jest 142 razy 4. Aby otrzymać wynik tego mnożenia wystarczy, że dodamy do siebie wyniki tych trzech iloczynów. Każdy z tych trzech iloczynów obliczę oddzielnie sposobem pisemnym. Najpierw policzę, ile to jest 142 razy 4. 4 razy 2 to 8 4 razy 4 to 16 4 razy 1 to 4 i do tego dodaję 1 otrzymując 5. 142 razy 4 to 568. Teraz obliczę, ile to jest 142 razy 30. Ta liczba jest zakończona jednym zerem więc tutaj wpisuję jedno zero. 3 razy 2 to 6 3 razy 4 to 12 3 razy 1 to 3 i do tego dodaję 1 otrzymując 4. 142 razy 30 to 4260. Teraz muszę jeszcze obliczyć, ile to jest 142 razy 200. Ta liczba jest zakończona dwoma zerami. Zapisuję je w tym miejscu. 2 razy 2 to 4 2 razy 4 to 8 2 razy 1 to 2 142 razy 200 to 28400. Teraz musimy dodać do siebie te trzy liczby. Do tego celu wykorzystam kalkulator. Najpierw wprowadzę do niego liczbę 28400. Do tego dodaję liczbę 4260. Do tego dodaję jeszcze liczbę 568. Otrzymaliśmy 33228. 142 razy 234 to 33228. Teraz pokażę ci, jak obliczyć ten iloczyn sposobem pisemnym, że tak powiem za jednym zamachem. Nie będziemy też potrzebowali kalkulatora. Obie liczby mają po tyle samo cyfr. Najpierw zapiszę liczbę 142 pod spodem liczbę 234 tak, aby setki były pod setkami dziesiątki pod dziesiątkami i jedności pod jednościami. Najpierw obliczymy sobie, ile to jest 142 razy cztery jedności. Wynik tego mnożenia zapiszemy w tym miejscu. 142 razy 4 4 razy 2 to 8 4 razy 4 to 16 4 razy 1 to 4 i do tego dodaję jeszcze jeden, otrzymując 5. Otrzymaliśmy 568. Dokładnie taki sam wynik, jak tutaj. Zmażę tę jedynkę, żeby nie komplikowała ona kolejnych obliczeń. No to co teraz robimy? Teraz obliczymy, ile to jest 142 razy trzy dziesiątki. Pomijamy jedności. Możemy wyobrazić sobie, że w tym miejscu stoi 0. Wynik mnożenia liczb 142 i 30 zapiszemy w tym wierszu. Skoro mnożymy 142 przez 30 to wynik takiego mnożenia będzie zakończony jednym zerem. 3 razy 2 to 6 3 razy 4 to 12 3 razy 1 to 3 i do tego dodajemy jeszcze jeden otrzymując 4. Otrzymaliśmy 4260 dokładnie taki sam wynik, jak tutaj. Co robimy teraz? Teraz obliczymy, ile to jest 142 razy 200. Dwie setki to inaczej 200. Wynik mnożenia liczb 142 i 200 zapiszemy w tym wierszu. Zanim przejdę do wykonywania obliczeń zmażę te jedynkę, żeby nie komplikowała mi dalszych zapisów. Skoro liczbę 142 mnożę przez dwie setki to wynik takiego mnożenia będzie zakończony dwoma zerami. Teraz liczę, ile to jest 2 razy 2. To 4. 2 razy 4 to 8 2 razy 1 to 2. Otrzymaliśmy 28400. To jest taki sam wynik, jak tutaj. Wszystko robimy poprawnie. Aby otrzymać wynik tego mnożenia musimy dodać do siebie te trzy liczby. No to zróbmy to. Zacznijmy od jedności. 8 dodać 0 dodać 0, to 8 6 dodać 6 dodać 0, to 12 2 zapisuję tutaj, a dodatkową 1 tutaj. 1 dodać 5 to 6, 6 dodać 2 to 8 a 8 dodać 4 to 12. 2 zapisuję tutaj, a 1 tutaj. 1 i 4 to 5, 5 i 8 to 13 3 zapisuję tutaj, a 1 tutaj. 1 dodać 2 to 3. Co otrzymaliśmy? 33228. Zwróć uwagę, że to jest ten sam wynik. Gdy chcesz wykonać mnożenie pisemne liczb wielocyfrowych dłuższą liczbę zapisz jako pierwszą pod nią umieść liczbę krótszą. Następnie mnóż pierwszą liczbę kolejno przez jedności, następnie przez dziesiątki i setki drugiej liczby. Na końcu dodaj do siebie wyniki. Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych lekcji o mnożeniu i dzieleniu pisemnym przez liczby wielocyfrowe oraz do polubienia naszej strony na Facebooku.

Pobieranie materiałów

Poniższe materiały są udostępniane na otwartej licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0.

cc-by