Dzielenie pisemne liczb zakończonych zerami

Playlista: Działania pisemne - mnożenie i dzielenie przez liczby wielocyfrowe

Z tego filmu dowiesz się:


  • w jakich sytuacjach wykonując dzielenie możesz pominąć zera,
  • kiedy do wyniku dzielenia należy dopisać zera,
  • w jaki sposób sprawdzić wynik dzielenia za pomocą mnożenia.

Podstawa programowa


Autorzy i materiały

Lista wszystkich autorów


Tutor: Krzysztof Chojecki

Konsultacja: Małgorzata Rabenda

Grafika podsumowania: Valeriia Malyk

Materiały: Krzysztof Chojecki, Joanna Zalewska

Korekta: Andrzej Pieńkowski

Produkcja


Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie


Maria Kosowska (CC BY)
Katalyst Education (CC BY)

Wiedza niezbędna do zrozumienia tematu

Aby w pełni zrozumieć materiał zawarty w tej playliście, upewnij się, że masz opanowane poniższe zagadnienia.

Udostępnianie w zewnętrznych narzędziach

Korzystając z poniższych funkcjonalności możesz dodać ten zasób do swoich narzędzi.

Kliknij w ikonkę, aby udostępnić ten zasób

Google Classroom
Microsoft Teams

Kliknij w ikonkę, aby skopiować link do tego zasobu

Link do tej strony
Link do filmu na YouTube

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Czy zdarzyło ci się kiedyś marzyć o tym, że jesteś piratem, albo astronautą, albo poszukiwaczem przygód? No cóż – zdradzę ci pewien sekret. Swoją wyobraźnię możesz również wykorzystać w matematyce. Na przykład dzieląc pisemnie liczby zakończone zerami możesz na chwilę zapomnieć, że te zera istnieją. Widzisz takie dzielenie: 29800 podzielić przez 200. Obie liczby są zakończone dwoma zerami. Wiesz już, że w takim przypadku możemy skreślić po tyle samo zer. W tym przypadku skreślamy po 2 zera. Otrzymujemy 298 podzielić przez 2. Obliczę to dzielenie sposobem pisemnym. Ile razy liczba 2 mieści się w liczbie 2? Jeden raz. Jeden razy dwa to dwa. Teraz od liczby 2 odejmujemy 2. 2 odjąć 2 to 0. Obok zapisujemy kolejną cyfrę, czyli 9. Ile razy liczba 2 mieści się w liczbie 9? 4 razy. 4 razy 2 to 8. 8 zapisuję tutaj. Teraz od liczby 9 odejmuję 8. 9 odjąć 8 to 1. Dopisuję kolejną cyfrę, czyli 8. Ile razy liczba 2 mieści się w liczbie 18? 9 razy. 9 razy 2 to 18. 18 zapisuję tutaj. Ile to jest 18 odjąć 18? Zero. 298 podzielić przez 2 to 149. Zapiszę ten wynik w tym miejscu. Przypomnę ci, że na początku chcieliśmy obliczyć, ile to jest 29800 podzielić przez 200. Sprawdźmy, czy wynik to rzeczywiście 149. Aby to sprawdzić, skorzystajmy z mnożenia. Pomnóżmy liczbę 149 przez 200. Zobacz, mamy tutaj mnożenie przez liczbę zakończoną dwoma zerami. Aby obliczyć to mnożenie, wystarczy pomnożyć liczbę 149 przez 2 i dopisać 2 zera. 149 razy 2 to 298. Do tego dopisuję dwa zera. Zobacz, otrzymałem taką samą liczbę jak ta, którą dzieliliśmy. To znaczy, że ten wynik jest poprawny. Obliczmy sposobem pisemnym, ile to jest 4800 podzielić przez 24. Zapiszę to działanie w odpowiedni sposób. 4800 podzielić przez 24. Ile razy liczba 24 mieści się w liczbie 4? Ani razu. A ile razy liczba 24 mieści się w liczbie 48? Dokładnie dwa razy. Dwójkę zapisuję tutaj. 2 razy 24 to 48. 48 zapisuję w tym miejscu. Teraz od liczby 48 odejmujemy liczbę 48. Wynikiem takiego odejmowania jest liczba 0. Postępując według schematu powinienem teraz zapisać w tym miejscu kolejną cyfrę, ale zwróć uwagę, że tutaj również jest zero. Zazwyczaj, gdy na końcu otrzymujemy 0, wyciągamy wniosek, że nie otrzymaliśmy reszty. W tym przypadku nie możemy tego zrobić. Dlaczego? Pomyślmy przez chwilę logicznie. 4800 podzielić przez 24 nie równa się 2. Liczba 2 jest wynikiem dzielenia liczby 48 przez 24. W sytuacji, gdy po odejmowaniu otrzymujemy liczbę 0 i pozostałe cyfry również są zerami, to te cyfry zapisujemy w wolnych miejscach nad kreską. Otrzymaliśmy liczbę 200. Sprawdźmy za pomocą mnożenia, czy ten wynik jest poprawny. Aby to zrobić, wystarczy liczbę 24 pomnożyć przez 200 i sprawdzić, czy otrzymamy 4800. Jeśli tak, to nasz wynik będzie poprawny. W tym miejscu zapiszę liczbę 24. Liczbę 24 pomnożę przez liczbę zakończoną dwoma zerami. W tym miejscu narysuję więc pionową przerywaną linię, tutaj zapiszę dwójkę, a po prawej stronie pionowej przerywanej linii - dwa zera. Teraz rysuję poziomą kreseczkę i zapisuję symbol mnożenia. Te dwa zera zapisuję pod kreską. 2 razy 4 to 8. 2 razy 2 to 4. Otrzymaliśmy 4800. Oznacza to, że wynik 200 jest poprawny. 4800 podzielić przez 24 to 200. A teraz obliczymy, ile to jest 4000 podzielić przez 24. Zapiszę dzielenie w odpowiedni sposób. Liczba 24 nie mieści się w liczbie 4 ani razu. A ile razy mieści się w liczbie 40? Jeden raz. 1 razy 24 to 24. Teraz od liczby 40 odejmujemy 24. Otrzymujemy 16. Obok zapisuję kolejną cyfrę, czyli 0. Teraz musimy się dowiedzieć, ile razy liczba 24 mieści się w liczbie 160. Skorzystam z pomocy mnożenia. Wiem, że 6 razy 20 to 120. Sprawdzę, ile to jest 6 razy 24. 6 razy 20 to 120. 6 razy 4 to 24. Otrzymuję 144. Sprawdzę jeszcze, ile to jest 7 razy 24. 7 razy 20 to 140. 7 razy 4 to 28. Otrzymuję 168. 168 to więcej niż 160. Liczba 24 mieści się 6 razy w liczbie 160. W tym miejscu zapisuję 6. 6 razy 24 to 144. 144 zapisuję tutaj. Teraz odejmuję od siebie obie liczby. 160 odjąć 144 to 16. Obok zapisuję 0. Zobacz, otrzymałem taką samą liczbę, jak tutaj. Liczba 24 mieści się w liczbie 160 znowu 6 razy. Tutaj zapisuję liczbę 6. 6 razy 24 to 144. Wynikiem tego odejmowania jest liczba 16. Nie mamy już żadnej cyfry, którą moglibyśmy zapisać obok. To jest nasza reszta. Sprawdźmy teraz, czy wykonane przez nas obliczenia są poprawne. Aby to zrobić wystarczy liczbę 166 pomnożyć przez 24 i do tego dodać 16. Jeśli otrzymamy 4000, będzie to oznaczać, że wszystkie obliczenia były poprawne. Zapiszmy działania, które mamy wykonać. 166 razy 24 dodać 16. Tym razem do sprawdzenia poprawności obliczeń skorzystam z kalkulatora. Najpierw obliczę, ile to jest 166 razy 24. Następnie do wyniku tego mnożenia dodam 16. No to sprawdźmy, ile to jest 166 razy 24. Wynikiem tego mnożenia jest liczba 3984. Do tego dodaję jeszcze 16. Otrzymałem 4000. Zapiszę ten wynik w tym miejscu. Zauważ, że otrzymałem taką samą liczbę jak ta, którą dzieliliśmy. Oznacza to, że nasze obliczenia są poprawne. 4000 podzielić przez 24 to 166 z resztą 16. Spójrz na ostatni przykład. 52300 podzielić przez 36. Ten przykład jest zadaniem dla ciebie. Zatrzymaj lekcję i spróbuj go obliczyć samodzielnie. Najpierw zapiszę to działanie w odpowiedni sposób. 52300 podzielić przez 36. Liczba 36 nie mieści się w liczbie 5, a czy mieści się w liczbie 52? Mieści się, jeden raz. 1 razy 36 to 36. Teraz od liczby 52 odejmujemy liczbę 36. 52 odjąć 36 to 16. Obok zapisuję jeszcze trójkę. 36 mieści się w liczbie 163 cztery razy. 4 razy 36 to 144. 163 odjąć 144 to 19. Obok zapisuję 0. Liczba 36 mieści się w liczbie 190 dokładnie 5 razy. 5 razy 36 to 180. 190 odjąć 180 to 10. Obok zapisuję 0. Liczba 36 mieści się w liczbie 100 dwa razy. Tutaj zapisuję 2. 2 razy 36 to 72. 100 odjąć 72 to 28. 52300 podzielić przez 36 to 1452 z resztą 28. Zapiszę to w tym miejscu. Jeśli dzielna i dzielnik są zakończone zerami, to dla ułatwienia dzielenia możemy w obu tych liczbach skreślić jednakową liczbę zer, a następnie podzielić pisemnie otrzymane w ten sposób liczby. Dla pewności otrzymany wynik dzielenia sprawdzamy za pomocą mnożenia. Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych lekcji z tego tematu oraz do zasubskrybowania naszego kanału.

Pobieranie materiałów

Poniższe materiały są udostępniane na otwartej licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0.

cc-by