Zamiana ułamków zwykłych na liczby dziesiętne

Wiesz już, że 1/2 to inaczej 1 podzielić przez 2. Gdy wpiszemy 1 podzielić przez 2 na kalkulatorze to na ekranie pojawi się nie ułamek zwykły, a liczba dziesiętna. Zaraz pokażę Ci jak zamieniać ułamki zwykłe na liczby dziesiętne bez pomocy kalkulatora. Widzisz tutaj ułamek zwykły równy 4/10. Zapiszę ten ułamek zwykły w postaci liczby dziesiętnej. Najpierw patrzę, ile mamy tutaj całości. Nie mamy ani jednej całości. Zapisuję więc liczbę zero. Nie mamy całości, ale mamy za to ułamek. W liczbie dziesiętnej całości od części ułamkowej oddziela przecinek. Teraz patrzę na mianownik. W tym przypadku mianownik wynosi 10. Ułamki zwykłe o mianownikach 10 100 lub 1000 bardzo łatwo zapisuje się w postaci liczby dziesiętnej. Mianownik równy 10 oznacza jedną cyfrę po przecinku. Zwróć uwagę, że tutaj w liczniku mamy dokładnie jedną cyfrę. Wpisuję ją w to miejsce. Oba zapisy oznaczają liczbę cztery dziesiąte. Teraz zamienię 3 całe i 4 setne na liczbę dziesiętną. Najpierw patrzę, ile mam całości. Mam 3 całe. Zapisuję więc liczbę 3. Oprócz całości mam jeszcze część ułamkową. Obok liczby 3 stawiam więc przecinek. Patrzę na mianownik części ułamkowej. W tym przypadku mianownik wynosi 100. Mianownik równy 100 oznacza dwie cyfry po przecinku. Zwróć jednak uwagę, że tutaj w liczniku mam tylko jedną cyfrę. Wpisuję ją na ostatnim miejscu a resztę pustych miejsc wypełniam zerami. Zobacz, ta liczba dziesiętna to nic innego jak 3 całe i 4 setne. Przygotuj sobie teraz kartkę i długopis ponieważ będę miał dla Ciebie kilka zadań pod rząd. Pierwsze zadanie dla Ciebie jest takie: zamień na liczbę dziesiętną ułamek zwykły równy 7/10. Nie mamy tutaj całości więc wpisuję liczbę zero. Mianownik równy 10 oznacza jedną cyfrę po przecinku. W to miejsce wpisuję 7. Oba zapisy oznaczają siedem dziesiątych. Zamienię teraz na liczbę dziesiętną 31/100. Nie mamy tutaj całości więc zapisuję liczbę zero. Obok zera stawiam przecinek. Mianownik równy 100 oznacza dwie cyfry po przecinku. W liczniku mamy 31 więc wpisuję tutaj 31. Oba zapisy oznaczają trzydzieści jeden setnych. No to mam dla Ciebie kolejne zadanie: zamień na liczbę dziesiętną 2 całe i 3 setne. Mam tutaj dwie całe. Zapisuję liczbę 2. Obok dwójki stawiam przecinek. Mianownik równy 100 oznacza dwie cyfry po przecinku. W liczniku mam tylko jedną. Stawiam ją na ostatnim miejscu. Tutaj z kolei wpisuję zero. Ten zapis również oznacza dwie całe i 3 setne. Zamienię teraz na liczbę dziesiętną 10 całych i 12 tysięcznych. Mam 10 całych. Zapisuję liczbę 10. Obok liczby 10 stawiam przecinek. Mianownik równy 1000 oznacza trzy cyfry po przecinku. W liczniku mam jednak liczbę zbudowaną z dwóch cyfr. Stawiam je na ostatnich miejscach. Tutaj z kolei wpisuję zero. Ta liczba również oznacza 10 całych i 12 tysięcznych. Teraz sprawdzę czy ułamek 2/5 da się zapisać w postaci liczby dziesiętnej. Tutaj w mianowniku nie mamy liczby 10, 100 albo 1000. Mianownik tego ułamka to liczba 5. Czy to może oznaczać że tego ułamka nie da się zapisać w postaci liczby dziesiętnej? Niekoniecznie. Wiemy, że ułamki możemy rozszerzać. Sprawdzę więc czy ten ułamek da się rozszerzyć do ułamka o mianowniku 10. Zobacz, jeśli liczbę 5 pomnożę przez 2 otrzymam 10. Oznacza to, że ułamek 2/5 możemy rozszerzyć do ułamka o mianowniku 10. Skoro mianownik pomnożyłem przez 2 to teraz licznik pomnożę przez 2. 2 razy 2 to 4 2/5 to jest to samo co 4/10. 4/10 potrafisz już zapisać w postaci liczby dziesiętnej. 4/10 to inaczej 0,4. No to mam teraz zadanie dla Ciebie. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie zapisać w postaci liczby dziesiętnej ułamek 3/5. Wiesz już, że ułamek o mianowniku 5 da się rozszerzyć do ułamka o mianowniku 10. Wystarczy mianownik pomnożyć przez 2. No to pomnóżmy teraz licznik przez 2. 3 razy 2 to 6 3/5 to inaczej 6/10. 6/10 zapisane w postaci liczby dziesiętnej to 0,6. A teraz spróbuję zapisać w postaci liczby dziesiętnej ułamek 1/4. Czy ułamek 1/4 da się rozszerzyć do ułamka którego mianownik wynosi 10? Zobacz. Jeżeli liczbę 4 pomnożę przez 2 to otrzymam 8. Za mało. Jeżeli liczbę 4 pomnożę przez 3 to otrzymam 12. Za dużo. Oznacza to, że ułamka 1/4 nie da się rozszerzyć do ułamka o mianowniku 10. Czy to oznacza, że ułamka 1/4 nie da się zapisać w postaci liczby dziesiętnej? Też niekoniecznie. Sprawdźmy czy ułamek 1/4 da się rozszerzyć do ułamka o mianowniku 100. Czy istnieje taka liczba która pomnożona przez 4 da liczbę 100? Istnieje. Taka liczba to 25. 4 razy 25 to 100 No to jaki będzie licznik tego ułamka? 1 razy 25, czyli 25. Potrafimy już zapisać 25/100 w postaci liczby dziesiętnej. Nie mamy tutaj całości więc zapisuję liczbę zero. Obok zera stawiam przecinek. Mianownik równy 100 oznacza dwie cyfry po przecinku. Dokładnie z tylu cyfr jest zbudowany licznik. Tutaj wpisuję 25. 1/4 to inaczej 0,25 czyli 25/100. Mam teraz dla Ciebie bardzo podobne zadanie. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie zapisać w postaci liczby dziesiętnej ułamek 3/4. Ułamek 3/4 możemy rozszerzyć do ułamka o mianowniku 100 mnożąc mianownik przez 25. Następnie mnożymy licznik przez 25. 3 razy 25 to 75 Taki ułamek łatwo zapisuje się w postaci liczby dziesiętnej. Nie mamy całości, zapisujemy więc zero. I obok przecinek. Mianownik 100 oznacza dwie cyfry po przecinku. Zapisujemy tutaj licznik, czyli 75. 3/4 to jest to samo co 75/100. Teraz pobawimy się z ułamkiem 1/3. Sprawdźmy najpierw czy ułamek 1/3 da się rozszerzyć do ułamka o mianowniku 10. Możemy to zrobić szukając takiej liczby naturalnej która pomnożona przez 3 da liczbę 10. Tę samą liczbę możemy jednak znaleźć korzystając z dzielenia. Sprawdźmy, co otrzymamy dzieląc mianownik tego ułamka przez mianownik tego ułamka. Dzielimy więc liczbę 10 przez 3. 10 podzielić przez 3 to 3 z resztą 1. Zwróć uwagę, że otrzymaliśmy tutaj resztę. Oznacza to, że ułamka 1/3 nie rozszerzymy do ułamka o mianowniku 10. A czy rozszerzymy go do ułamka o mianowniku 100? Tym razem podzielmy liczbę 100 przez 3. 100 podzielić przez 3 to 33 z resztą 1. Znowu otrzymaliśmy resztę. Oznacza to, że ułamka 1/3 nie da się rozszerzyć do ułamka o mianowniku 100. A co będzie z ułamkiem o mianowniku 1000? Podzielmy liczbą 1000 przez 3. 1000 podzielić przez 3 to 333 z resztą 1. Znowu otrzymaliśmy resztę. Ułamka 1/3 nie da się rozszerzyć do ułamka o mianowniku 1000. Zebraliśmy bardzo ważne wnioski. Ułamka 1/3 nie da się zapisać w postaci ułamka o mianowniku 10, 100 ani 1000. Na razie nie jesteśmy więc w stanie zapisać ułamka 1/3 w postaci liczby dziesiętnej. Nie oznacza to wcale, że nie da się tego zrobić. Dowiesz się tego w niedalekiej przyszłości. Chcąc zamienić ułamek zwykły na liczbę dziesiętną rozszerz go tak, aby w mianowniku otrzymać liczbę 10, 100 lub 1000. Pamiętaj, że nie każdy ułamek zwykły można rozszerzyć do ułamka o mianowniku 10, 100 lub 1000. Przykładem takiego ułamka jest 1/3. Zapraszam Cię do obejrzenia pozostałych lekcji o liczbach dziesiętnych oraz do polubienia naszej strony na Facebook'u.