Zapisywanie liczb dziesiętnych za pomocą ułamków zwykłych

Możesz się zastanawiać, po co wymyślono dwa rodzaje ułamków: zwykłe i dziesiętne. Na przykład może zdarzyć się taka sytuacja: W przepisie kulinarnym jest napisane że masz dodać 0,25 litra mleka. O ileż łatwiej byłoby napisać 1/4 litra! To przecież ta sama liczba. Ta liczba to sześć dziesiątych. Oznacza ona 6 części z dziesięciu. Ta liczba to sześć setnych. Oznacza ona sześć części ze stu. Ta liczba z kolei to sześć tysięcznych. Oznacza ona 6 części z tysiąca. Na samym początku mam dla ciebie takie rozgrzewkowe zadanie: zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie wpisać liczby do tabelki. Zacznijmy od liczby sześć dziesiątych. Nie mamy tutaj ani jednej całości. Tutaj wpisuję więc zero. Oprócz tego mamy 6 części z dziesięciu. Oznacza to, że mamy 6 części dziesiątych. Wpiszmy teraz drugą liczbę. Znowu nie mamy tutaj całości. Za to tym razem mamy 6 części setnych. Zwróć uwagę, że tutaj po przecinku są dwie cyfry: 0 i 6. Tutaj wpisuję zero, a tu 6. Ostatnia liczba też nie ma całości. W tym miejscu wpisuję zero. Tym razem mamy jednak 6 części tysięcznych. Zwróć uwagę, że tu po przecinku mamy 3 cyfry. Wpiszmy je do tabelki. Co teraz zrobimy? Zobacz: mamy tutaj liczbę dziesiętną. Zapiszemy ją w postaci ułamka zwykłego. Pamiętaj, aby zawsze na początku sprawdzić, ile mamy cyfr po przecinku. Jedna cyfra po przecinku oznacza części dziesiąte. Dzięki temu wiemy, że nasz ułamek będzie miał mianownik równy 10. A jaką liczbę wpisujemy do licznika? Sześć. Oba ułamki przeczytasz tak samo: sześć dziesiątych. No to zapiszmy teraz taką liczbę w postaci ułamka zwykłego. Najpierw patrzymy, ile mamy cyfr po przecinku. Mamy tutaj dwie cyfry. Oznaczają one części setne. To mówi nam, że nasz ułamek będzie miał mianownik równy 100. A ile mamy części setnych? Mamy sześć części setnych. Zapisujemy więc w liczniku liczbę 6. Tego zera tutaj nie musimy zapisywać. Zmażę je więc. Spójrz teraz na taką liczbę dziesiętną. Tutaj mamy trzy cyfry po przecinku. Oznaczają one części tysięczne. To mówi nam, że nasz ułamek będzie miał w mianowniku tysiąc. A ile mamy części tysięcznych? Mamy 6 części tysięcznych. Liczbę 6 zapisuję w liczniku. Mam teraz dla ciebie zadanie. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie zapisać w postaci liczb dziesiętnych te liczby które zapisałem w tabelce. Zacznijmy od pierwszej liczby. Mamy tutaj 23 całe i 47 części setnych. Zapisuję więc liczbę 23, przecinek i 47. Tutaj mamy 5 całych i 91 części tysięcznych. Zapisuję więc liczbę 5, przecinek i za przecinkiem: 0, 9, 1. Kolejna liczba to 104 całe i pięć tysięcznych. Zapisuję więc liczbę 104, przecinek zero, zero i pięć. Została nam jeszcze ostatnia liczba. Mamy tutaj 0 całych i 4 części dziesiąte. Zapisuję więc zero, przecinek i 4. Zatrzymaj lekcję i spróbuj zapisać samodzielnie te liczby w postaci ułamków zwykłych. Zacznijmy od liczby 23 całe i 47 setnych. Najpierw zapisujemy całości, czyli liczbę 23. Teraz zapiszemy część ułamkową. Najpierw patrzymy, ile mamy cyfr po przecinku. Mamy dwie cyfry po przecinku. Oznacza to, że mianownik części ułamkowej będzie równy 100. Ile mamy części setnych? 47. W liczniku zapisuję zatem 47. Spójrz teraz na 5 całych i 91 tysięcznych. Znowu najpierw zapisujemy całości czyli liczbę 5. Patrzymy, ile mamy cyfr po przecinku. Mamy trzy cyfry po przecinku. Oznacza to, że mianownik ułamka w części ułamkowej będzie równy tysiąc. A ile mamy części tysięcznych? 91. W liczniku zapisuję więc 91. Przejdźmy teraz do kolejnej liczby. Tutaj mamy 104 całe. Zapisuję najpierw liczbę 104. Patrzę, ile mam cyfr po przecinku. Po przecinku są trzy cyfry, więc mianownik części ułamkowej będzie równy tysiąc. Ile mam części tysięcznych? Pięć. W liczniku zapisuję więc 5. No i ostatnia liczba: cztery dziesiąte. Zwróć uwagę, że tutaj nie mamy całości. Nie zapisuję zera. Ile mam cyfr po przecinku? Mam jedną cyfrę po przecinku. Oznacza to, że mianownik będzie równy 10. A ile mam części dziesiątych? Cztery. W liczniku zapisuję więc 4. Spójrz teraz na liczbę dwadzieścia pięć setnych. Zapiszmy ją w postaci ułamka zwykłego. Nie mamy tutaj ani jednej całości. Po przecinku mam dwie cyfry. W mianowniku ułamka będziemy mieli więc sto. A ile mamy części setnych? Dwadzieścia pięć. Zwróć uwagę, że ten ułamek jest ułamkiem skracalnym. Możemy licznik i mianownik podzielić przez 25. Zobaczmy, co otrzymamy. Jeśli 25 podzielimy przez 25, to otrzymamy 1. Podzielmy teraz liczbę 100 przez 25. 100 podzielić przez 25 to 4. 25 setnych to jest to samo co 1/4. Zmażę teraz te elementy, żeby mieć miejsce na kolejne obliczenia. No to spójrz teraz na liczbę 5/10. Zapiszmy ją w postaci ułamka zwykłego. Nie mamy tutaj całości. Mam jedną cyfrę po przecinku więc w mianowniku ułamka będziemy mieli 10. Ile mamy części dziesiątych? Pięć. Pięć dziesiątych to również ułamek skracalny. Licznik i mianownik dzielą się przez 5. Podzielmy najpierw licznik przez 5 i zobaczmy, co otrzymamy. 5 podzielić przez 5 to 1. Podzielmy teraz liczbę 10 przez 5. 10 podzielić przez 5 to 2. Pięć dziesiątych to jest to samo, co 1/2. No to mam teraz dla ciebie zadanie. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie zapisać 75 setnych w postaci ułamka zwykłego. Jeśli otrzymasz ułamek skracalny to spróbuj go skrócić. Znowu nie mamy całości. Mamy dwie cyfry po przecinku, więc w mianowniku będziemy mieli liczbę 100. Mamy 75 setnych, więc w liczniku zapisuję 75. Licznik i mianownik dzielą się przez 25. Podzielmy najpierw licznik: 75 podzielić przez 25 to 3. Podzielmy teraz 100 przez 25. 100 podzielić przez 25 to 4. Otrzymujemy 3/4 75 setnych to jest to samo, co 3/4. I jeszcze jeden przykład dla ciebie. spróbuj zrobić to samo z liczbą 1 i 50 setnych. Tym razem mam jedną całość. Zapisuję więc 1. Po przecinku mam dwie cyfry. Oznacza to, że w mianowniku części ułamkowej będzie liczba 100. Ile mamy części setnych? 50. W liczniku zapisuję 50. Zauważ, że ten ułamek jest ułamkiem skracalnym. Możemy licznik i mianownik podzielić przez 50. Najpierw przepiszę całości. Jeśli 50 podzielę przez 50, otrzymam 1. Jeśli 100 podzielę przez 50, otrzymam 2. 1 i 50 setnych to jest to samo, co 1 i 1/2. Spójrz na taką liczbę dziesiętną: Jeden i pięć dziesiątych. Ta liczba zapisana w postaci ułamka zwykłego wygląda w taki sposób. Ułamek 5/10 można jednak skrócić. 1 i 5/10 to inaczej 1 i 1/2. No to spójrz teraz na jedną całą i 50 setnych. Ta liczba zapisana w postaci ułamka zwykłego wygląda w taki sposób. Ułamek 50 setnych też możemy skrócić. Otrzymamy jedną drugą. Jedna cała i 50 setnych to inaczej 1 i 1/2. Spójrz teraz na taką liczbę: jedna cała i 500 tysięcznych. Ta liczba zapisana w postaci ułamka zwykłego wygląda w taki sposób. Ułamek 500/1000 też możemy skrócić. Jedna cała i 500/1000 to inaczej 1 i1/2. 1 i 5/10 to 1 i 1/2. 1 i 50 setnych to również 1 i 1/2. 1 i 500 tysięcznych to też 1 i 1/2. Mimo, że te liczby dziesiętne wyglądają inaczej to oznaczają one to samo. Możemy więc powiedzieć, że te liczby są sobie równe. Zwróć uwagę, że wyglądają inaczej. Czym więc różnią się od siebie? Całości są takie same. Pierwsza cyfra po przecinku również. Te liczby różnią się liczbą zer na końcu. Tutaj nie mamy żadnego zera na końcu. Tutaj mamy jedno zero, a tutaj mamy dwa zera. Co z tego wynika? Wynika z tego, że do liczby dziesiętnej możemy dopisywać sobie tyle zer, ile chcemy. Nie zmienia to jej wartości. Wszystkie te liczby znaczą dokładnie to samo. Wartość każdej to jeden i jedna druga. Zera na końcu części ułamkowej nie mają znaczenia. Nie zmieniają wartości liczby dlatego można ich nie pisać. Zamiast 1 i 50 setnych można napisać 1 i 5/10 Ale uwaga: zera na początku części ułamkowej trzeba pisać, ponieważ 1 i 5 setnych to zupełnie inna liczba niż 1 i 5 dziesiątych. Każdą liczbę dziesiętną możesz zapisać w postaci ułamka zwykłego. Pamiętaj, aby sprawdzić, czy tak zapisany ułamek zwykły można jeszcze skrócić. Skracaj tak długo, aż uzyskasz ułamek nieskracalny. Pamiętaj, że zera na końcu liczby dziesiętnej możesz od razu pominąć, bo i tak skrócą się one z zerami w mianowniku. Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych lekcji o liczbach dziesiętnych oraz do zasubskrybowania naszego kanału.