Zaznaczanie liczb dziesiętnych na osi liczbowej

Playlista: Liczby dziesiętne - wprowadzenie

Z tego filmu dowiesz się:


  • jak znaleźć miejsce liczby dziesiętnej na osi liczbowej,
  • jak zaznaczać i odczytywać liczby dziesiętne na osi liczbowej.

Podstawa programowa


Autorzy i materiały

Lista wszystkich autorów


Tutor:Krzysztof Chojecki

Konsultacja:Małgorzata Rabenda

Grafika podsumowania:Agnieszka Opalińska

Materiały:Joanna Zalewska

Korekta:Andrzej Pieńkowski

Produkcja


Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie


Katalyst Education (CC BY)

Wiedza niezbędna do zrozumienia tematu

Aby w pełni zrozumieć materiał zawarty w tej playliście, upewnij się, że masz opanowane poniższe zagadnienia.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

To jest ulubione naczynie mojej babci dzięki któremu odmierza mleko do wypieków. Naczynie jest jednak tak stare, że można dzięki niemu odmierzyć jedynie 3/10 litra 9/10 litra i 1 litr. Reszta podziałki po prostu znikła ze starości. Do nowego ciasta babcia potrzebuje jednak 4/10 litra mleka. Dzięki tej lekcji będziesz w stanie zaznaczyć tę liczbę na kubku. Przyjrzyjmy się bliżej temu naczyniu. Tu znajduje się na nim mała litera l. Oznacza to, że podziałka jest wyskalowana w litrach. Tutaj mamy 1 litr. Tutaj mamy 9 dziesiątych litra a w tym miejscu mamy 3 dziesiąte litra. Pozostałe liczby i kreseczki na podziałce zanikły ze starości. Ta kreseczka oznacza zero. Zera na takich naczyniach zazwyczaj się nie zapisuje. Naszym zadaniem jest znalezienie na tej podziałce miejsca które oznacza dokładnie 4/10 litra. Skoro tutaj mamy jeden tutaj mamy zero a tutaj mamy liczby dziesiętne to na ile jednakowych części powinniśmy podzielić tę podziałkę, aby móc zaznaczyć na niej cztery dziesiąte? Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć. Skoro na tej linii chcemy zaznaczyć 4/10 czyli 4 części z 10, to musimy ją podzielić na 10 jednakowych części. Zróbmy to. Sprawdźmy, czy rzeczywiście na tej podziałce otrzymaliśmy 10 jednakowych części. Tutaj mamy zero. Tutaj mamy jedną część z dziesięciu. Tutaj dwie części tutaj trzy tutaj cztery tutaj pięć tutaj sześć tutaj siedem tutaj osiem tutaj dziewięć i tutaj dziesięć. Dziesięć części z dziesięciu to jedna całość. Chcemy na tym dzbanku zaznaczyć 4/10 litra. Zrobimy jednak babci niespodziankę i oznaczymy wszystkie miejsca na podziałce. Zobacz, skoro tutaj mamy zero a tutaj mamy jedną część z 10 to w tym miejscu mamy jedną dziesiątą litra. Tutaj mamy dwie części z 10 czyli mamy dwie dziesiąte litra. Tutaj mamy 3/10 litra a tutaj 4/10 litra. Zaznaczmy tę kreseczkę strzałeczką. Możemy więc powiedzieć do babci: Babciu, gdy będziesz chciała upiec nowe ciasto to musisz nalać mleka właśnie do tej kreseczki. To ona oznacza 4/10 litra. Oprócz tego twoje naczynie zostało odnowione. Spójrz teraz na taki matematyczny obiekt. To jest oś liczbowa. Z osią liczbową zetknęliśmy się poznając liczby naturalne. Teraz pokażę ci, jak zaznacza się na osi liczbowej liczby dziesiętne. Zwróć uwagę, że ta oś liczbowa jest bardzo podobna do podziałki na dzbanku. No to jakie jest nasze zadanie? Mamy zaznaczyć na osi liczbowej liczby: 2/10, 7/10 i 8/10. Popatrz na liczby. Żadna z nich nie ma całości. Po lewej stronie przecinka każda liczba ma cyfrę 0. To oznacza, że w tym przypadku mamy do czynienia wyłącznie z częściami. Popatrz teraz na oś. Zaznaczono na niej dwie liczby: zero i jeden. Jest ona przy tym podzielona na 10 jednakowych części. Ten fragment osi wystarczy aby zaznaczyć na niej te trzy liczby. Liczby naturalne na tej osi oznaczają całości. Powiedziałem przecież, że w każdej z tych liczb mamy zero całości. Dlatego wystarczy nam odcinek między liczbami 0 i 1. Zaznaczmy więc na tej osi dwie dziesiąte. Dwie dziesiąte to dwie części z dziesięciu. Tutaj mamy 0. Tutaj mamy jedną część z dziesięciu a tutaj mamy dwie części z dziesięciu. W tym miejscu znajduje się liczba 2/10. No to mam teraz dla ciebie zadanie. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie zaznaczyć na tej osi liczby 7/10 i 8/10. Zaznaczmy teraz liczbę 7/10. 7/10 to siedem części z dziesięciu. Tutaj mamy dwie części z dziesięciu. Tutaj trzy, tutaj cztery, tutaj pięć tutaj sześć, a tutaj siedem. Liczba 7/10 znajduje się dokładnie w tym miejscu. Obok mamy osiem części z 10, czyli 8/10. W tym miejscu znajduje się liczba 8/10. Kolejnym przykładem występowania osi liczbowej w życiu codziennym jest... linijka. Tym razem mamy zaznaczyć na osi liczbowej liczby: 5/10 oraz dwie całe i 7/10. Linijka to przyrząd do mierzenia. Zmierzmy więc długość ułamanej zapałki. W tym przypadku ustawiłem fragment zapałki w taki sposób, aby początek główki zapałki znajdował się równo w zerze. Drugi koniec zapałki znajduje się na wysokości tej kreski. Zwróć uwagę, że znajduje się ona między liczbami 0 i 1. Policzmy, która to część. To jest pierwsza część to jest druga to jest trzecia to jest czwarta a to jest piąta. Zaznaczmy teraz 5/10 na osi liczbowej. To jest pierwsza część to jest druga to jest trzecia to jest czwarta a to jest piąta. Pięć dziesiątych znajduje się w tym miejscu. Zmierzmy teraz coś innego. Teraz zmierzymy rozpiętość skrzydeł tego małego modelu samolotu. Początek tego skrzydła znajduje się równo w zerze. Drugie skrzydło znajduje się na wysokości tej kreski. Zobacz: tutaj mamy dwie całe. Odcinek między liczbami 2 oraz 3 został podzielony na 10 jednakowych części. Którą część oznacza ta kreseczka? Policzmy. Pierwszą, drugą, trzecią… czwartą, piątą, szóstą… siódmą. Mamy więc dwie całe i 7/10. Znajdźmy teraz na osi liczbowej siódmą kreseczkę, która znajduje się między liczbami 2 i 3. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. W tym miejscu znajduje się liczba 2 i 7/10. Tym razem widzisz oś liczbową na której zaznaczono dwie liczby: liczbę 5 i liczbę 6. Podzielmy odcinek, który znajduje się między tymi dwiema liczbami na 10 jednakowych części. Otrzymaliśmy części dziesiąte ponieważ odcinek między liczbami 5 i 6 podzieliliśmy na 10 jednakowych części. Wiesz również, że po prawej stronie każdej liczby naturalnej możemy postawić przecinek, a po prawej stronie przecinka dopisać jedno zero. W ten sposób nie zmieniamy wartości liczby. No to opiszmy te części dziesiąte. Spójrz teraz na dwie liczby: 5,3 oraz 5,4. Podzielmy odcinek, który znajduje się między tymi dwiema liczbami na 10 jednakowych części. Gdybyśmy zrobili to z pozostałymi odcinkami to cały odcinek między liczbami 5 oraz 6 byłby podzielony na 100 jednakowych części. Te małe części to są części setne ale tego dużego odcinka. Pamiętaj o tym! Dopiszmy teraz do każdej z tych liczb jeszcze jedno zero po prawej stronie części dziesiątych. Takie dopisanie zera nie zmienia wartości liczby. Tutaj mieliśmy 5 całych i 3 dziesiąte. Teraz mamy 5 całych i 30 setnych. To jest to samo. Tutaj mieliśmy 5 całych i 4/10 a mamy teraz 5 całych i 40 setnych. To też to samo. Tutaj z kolei mamy 5 całych i 31 setnych. No to jaka liczba będzie obok? Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć samodzielnie. Obok mamy 5 całych i 32 setne. Jeszcze obok mamy 5 całych i 33 setne. Tutaj mamy 34 części setne tutaj 35 części setnych tutaj 36 tutaj 37 tutaj 38 tutaj 39 a tutaj 40. Widzisz, że wszystko się zgadza. Gdybyśmy chcieli jednak zaznaczyć 5 całych i 33 setne na takiej osi liczbowej to widać, że dużo z tym problemów. Pokażę ci łatwiejszy sposób. Widzisz, że 5 całych i 33 setne to więcej niż 5 całych i 30 setnych ale mniej niż 5 całych i 40 setnych. Innymi słowy, ta liczba znajduje się między tą liczbą i tą liczbą. Chcąc pokazać na osi liczbowej gdzie znajduje się ta liczba, wystarczy narysować ten fragment w powiększeniu. Rysujemy więc oś liczbową i zaznaczamy na niej dwie liczby: 5 całych i 30 setnych. Tak jak tutaj. Oraz 5 całych i 40 setnych. Dokładnie tak, jak tutaj. Co teraz robimy? Dzielimy odcinek między tymi liczbami na 10 jednakowych części. Tutaj mamy 5 całych i 30 setnych czyli 30 części ze stu. Tutaj mamy 31 części ze stu tutaj 32 części ze stu a tutaj 33 części ze stu. Tutaj zaznaczę więc 5 całych i 33 setne Ten sposób jest łatwiejszy, szybszy i, co najważniejsze, najbardziej czytelny. No to mam teraz zadanie dla ciebie. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie zaznaczyć na osi liczbowej liczbę 6 i 27 setnych. Zobacz: tutaj mamy 6 i 20 setnych. Tutaj mamy 6 i 30 setnych. Liczba 6 i 27 setnych znajduje się między tymi dwiema liczbami. Skoro tutaj mamy 6 i 20 setnych to obok mamy 6 i 21 setnych. To jaka liczba będzie w tym miejscu? 6 i 22 setne. Obok mamy liczbę 6 i 23 setne. W tym miejscu 6 i 24 setne. Tutaj mamy 6 i 25 setnych. Jeszcze obok, czyli tutaj mamy 6 i 26 setnych. Obok mamy 6 i 27 setnych. W tym miejscu znajduje się ta liczba. Aby zaznaczyć liczbę dziesiętną na osi liczbowej, sprawdź najpierw ile ma całości. Całości powiedzą ci pomiędzy jakimi całymi liczbami powinien znaleźć się dany ułamek. Na przykład 5,4 leży pomiędzy liczbami 5 a 6. Jedna cyfra po przecinku oznacza że odcinek między liczbami trzeba podzielić na 10 części a gdy po przecinku są dwie cyfry to odcinek trzeba podzielić na 100 części. Ta playlista wprowadzi cię w świat liczb dziesiętnych. Wszystkie playlisty znajdziesz na naszej stronie: pistacja.tv

Pobieranie materiałów

Poniższe materiały są udostępniane na otwartej licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0.

cc-by