Z tego filmu dowiesz się:

  • co to są proste równoległe i proste prostopadłe,
  • czy dwie proste przecinające się zawsze są prostopadłe,
  • jaka jest odległość między dwiema prostymi równoległymi.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Na tej mapie niektóre ulice są do siebie prostopadłe a niektóre równoległe. Dzięki tej lekcji dowiesz się co oznacza, że proste są do siebie równoległe i prostopadłe. Widzisz dwie proste. Wyobraź sobie, że te 2 proste to drogi. Po tych 2 drogach poruszają się 2 samochody. Zwróć uwagę, że jadą one cały czas w tym samym kierunku. Nie zbliżają się one do siebie ani się od siebie nie oddalają. Jadą cały czas w tej samej odległości od siebie. Oznacza to, że takie samochody nigdy się nie zderzą. Jeśli nie mamy pewności czy samochody poruszające się po takich drogach zderzą się, czy nie to możemy zrobić pewien eksperyment. Popatrz na ten odcinek łączący obie proste. Ten odcinek jest prostopadły zarówno do tej prostej jak i do tej prostej. Mamy więc tutaj kąty proste. Sprawdźmy, co się stanie gdy ta linia będzie się poruszała w tym kierunku. Zauważ, że ta linia porusza się w taki sposób, że tutaj cały czas mamy kąty proste. Czy ta linia zmienia swoją długość? No nie. Ani nie staje się krótsza ani nie staje się dłuższa. Jest cały czas taka sama. Wytłumaczę Ci to na jeszcze jednym przykładzie. Taka sama sytuacja występuje w drabinie. Wyobraź sobie, że te linie to są szczebelki drabiny, po których wchodzi się do góry albo schodzi na dół. Szczeble w drabinie są przymocowane do dwóch desek w taki sposób że są one do nich prostopadłe dlatego wszędzie tutaj mamy kąty proste. Każdy szczebel w drabinie ma taką samą długość jak poprzednie. Co więc możemy powiedzieć o tych dwóch deskach? Możemy powiedzieć, że te 2 deski są od siebie równo odległe. Matematyk powie, że te dwie deski są do siebie równoległe. Równo do siebie leżą. Pokażę Ci teraz jak w sposób matematyczny zapisać, że te dwie proste są do siebie równoległe. Czy pamiętasz, w jaki sposób nazywa się proste w matematyce? Proste w matematyce nazywamy małymi literami alfabetu które zapisujemy przy danej prostej. Tą prostą nazwijmy małą literą k. Tą prostą nazwijmy małą literą p. Zamiast pisać takie długie zdanie prosta k jest równoległa do prostej b możemy skorzystać z bardzo prostego zapisu. Najpierw zapisujemy nazwę pierwszej prostej, na przykład prostej k. Moglibyśmy również zapisać nazwę prostej p. To nie ma znaczenia. Obok nazwy tej prostej rysujemy dwie pionowe linie. Te 2 pionowe linie to nic innego jak takie dwie proste równoległe narysowane w pomniejszeniu. Prosta k jest równoległa do prostej p. Spójrz teraz na kolejny przykład. Tym razem widzisz dwie takie proste. Jak myślisz, czy te dwie proste są do siebie równoległe? Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć. Wyobraź sobie teraz że te dwie proste to drogi. Po tych drogach poruszają się samochody. Zobacz, są one coraz bliżej siebie. W tym miejscu te 2 samochody się zderzyły ale bardzo lekko. Nikt nie ucierpiał. Oznacza to, że te dwie drogi nie są do siebie równoległe. Wytłumaczę Ci to teraz nieco inaczej. Spójrz na tę linię. Ta lina łączy obie proste. Jest ona prostopadła tylko do jednej z nich. Jeśli dwie proste nie są do siebie równoległe, to nie da się narysować takiej linii, która będzie prostopadła do obu prostych. Sprawdźmy, co się stanie gdy ta linia będzie poruszała się w tym kierunku. Zobacz co dzieje się z tą linią. Staje się ona coraz krótsza. Oznacza to, że te dwie proste są coraz bliżej siebie. W pewnym miejscu się przetną. Widać, że te dwie proste przecinają się w tym miejscu. Jeśli widzimy, że dwie proste przecinają się w jakimś miejscu to możemy od razu stwierdzić że nie są one do siebie równoległe. Proste równoległe przecież nigdy się nie przetną. Pokażę Ci teraz jak w sposób matematyczny zapisać, że te dwie proste nie są do siebie równoległe. Najpierw musimy nazwać te dwie proste. Tą prostą nazwiemy małą literą c. Drugą prostą nazwiemy małą literą s. Zapiszmy obok siebie nazwy tych dwóch prostych, zostawiając na środku wolne miejsce. Proste c oraz s nie są do siebie równoległe i zapisujemy to w ten sposób. Rysujemy dwie pionowe linie, tak jakby proste były do siebie równoległe. Skoro nie są, to przekreślamy ten znak. Ten zapis czytamy w taki sposób: prosta c nie jest równoległa do prostej s. Spójrz teraz na takie dwie proste. Widać, że przecinają się one w tym miejscu. Zdecydowanie nie są one do siebie równoległe. Można jednak zauważyć, że te dwie proste przecinają się ze sobą w pewien charakterystyczny sposób mianowicie pod kątem prostym. Jak możemy się upewnić czy te dwie proste przecinają się pod kątem prostym? Możemy skorzystać z ekierki. A dlaczego akurat z ekierki? Te 2 ramiona w ekierce są zawsze ustawione do siebie pod kątem prostym. Korzystając z tej ekierki sprawdzimy teraz czy te dwie proste przecinają się pod kątem prostym. Przykładamy ekierkę do tych dwóch prostych w pewien charakterystyczny sposób. Robimy to w taki sposób aby jedno ramię ekierki pokrywało się z jedną prostą i żeby ten punkt znajdował się w miejscu przecięcia prostych. Widać, że druga prosta pokrywa się idealnie z drugim ramieniem ekierki. Widać więc, że te dwie proste przecinają się ze sobą pod kątem prostym. Schowam teraz ekierkę. Mówimy, że te dwie proste są do siebie prostopadłe. Pokażę Ci teraz jak to zapisać w sposób matematyczny. Tą prostą nazwę małą literą h. Drugą prostą nazwę małą literą t. Prostopadłość dwóch prostych zapisujemy w ten sposób. Prosta h jest prostopadła do prostej t. Dwie proste mogą przecinać się pod wieloma różnymi kątami. Kąt prosty jest takim szczególnym przypadkiem. Schowam teraz ten kąt prosty oraz nasze zapisy. No to jak możemy sprawdzić czy takie dwie proste są do siebie prostopadłe? Znowu skorzystamy z pomocy ekierki. Przyłożymy ją do tych dwóch prostych w taki sposób, aby ten wierzchołek ekierki pokrywał się z miejscem przecięcia tych dwóch prostych oraz żeby to ramię ekierki pokrywało się z tą prostą. No to zróbmy to. Przykładamy ekierkę. Zobacz. Ta prosta pokrywa się z tym ramieniem ekierki. Za to druga prosta nie pokrywa się z drugim ramieniem ekierki. Oznacza to, że te dwie proste nie przecinają się pod kątem prostym więc nie są do siebie prostopadłe. Proste równoległe to takie które nigdy się nie przecinają. Są na przykład jak tory kolejowe. Proste prostopadłe to takie które przecinają się pod kątem prostym. Kąt prosty przyjęło się oznaczać kropką. Nie wszystkie proste, które się przecinają są prostopadłe. Prostopadłość możesz sprawdzić używając ekierki. Zapraszam Cię do obejrzenia pozostałych lekcji o prostych i odcinkach oraz do zasubskrybowania naszego kanału.

Lista wszystkich autorów

Lektor: Krzysztof Chojecki

Konsultacja: Małgorzata Rabenda

Grafika podsumowania: Valeriia Malyk

Materiały: Katarzyna Iżycka

Kontrola jakości: Anna Jeremicz

Napisy: Ewelina Łasa, Раїса Скорик

Produkcja:

Katalyst Education

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg