Z tego filmu dowiesz się:

  • jak zamienić ułamek zwykły na liczbę dziesiętną,
  • jak wykorzystać umiejętność skracania i rozszerzania ułamków zwykłych,
  • jaką liczbę otrzymasz, gdy podzielisz pisemnie licznik ułamka przez jego mianownik.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Włoski matematyk Fibonacci, jako pierwszy w Europie zastosował oznaczenie ułamków zwykłych, które stosujemy do dziś. Wiesz już, jak zapisywać ułamki o mianownikach 10, 100 i 1000 w postaci liczby dziesiętnej. Zatrzymaj więc lekcję i zrób to samodzielnie. Zacznijmy od pierwszego ułamka. Ten ułamek to trzy dziesiąte. Trzy dziesiąte w postaci liczby dziesiętnej zapisujemy w taki sposób: 0 całych obok przecinek i trzy dziesiąte. Następnie mamy ułamek 15 setnych. Znowu mamy zero całych i obok przepisujemy przecinek. Po prawej stronie przecinka zapisujemy licznik czyli liczbę 15. Spójrz na ostatni przykład. Mamy tutaj 6 całych i 13 tysięcznych. Po lewej stronie przecinka znajdują się całości więc zapisuję liczbę 6 i obok przecinek. Wróćmy na chwilę do dwóch poprzednich przykładów. Gdy w mianowniku mamy 10 to po przecinku będzie jedna cyfra. Gdy w mianowniku mamy 100 to po przecinku będą dwie cyfry. Gdy w mianowniku mamy 1000 to po przecinku będą trzy cyfry. Zwróć jednak uwagę, że licznik składa się wyłącznie z dwóch cyfr. 6 całych i 13 tysięcznych zapisujemy w taki sposób: A jak zamieniać ułamki zwykłe które w mianowniku nie mają liczby 10, 100 ani 1000? Zaraz ci pokażę. Tym razem naszym zadaniem jest zapisanie ułamka 1/2 w postaci liczby dziesiętnej. Zwróć uwagę, że ten ułamek nie ma w mianowniku liczby 10, 100 ani 1000. Wiesz jednak, że ułamki możemy rozszerzać. Czy da się rozszerzyć ułamek 1/2 do ułamka o mianowniku 10? Aby odpowiedzieć na to pytanie wystarczy zastanowić się czy liczba 10 dzieli się przez 2. Ostatnią cyfrą liczby 10 jest zero więc liczba 10 dzieli się przez 2. Ułamek 1/2 możemy rozszerzyć do ułamka o mianowniku 10. Przez jaką liczbę należy pomnożyć dwa aby otrzymać 10? Przez pięć. W takim przypadku licznik również mnożymy przez pięć. Jeden razy pięć to pięć. Otrzymujemy 5/10. 5/10 to inaczej 0,5. Zapiszmy teraz w postaci liczby dziesiętnej liczbę mieszaną 3 i 3/4. Naszą uwagę skupiamy na części ułamkowej. Czy ułamek 3/4 da się rozszerzyć do ułamka o mianowniku 10? 4 razy 2 to 8, a 4 razy 3 to 12. Ułamka 3/4 nie da się rozszerzyć do ułamka o mianowniku 10. A czy da się ten ułamek rozszerzyć do ułamka o mianowniku 100? Zapiszę obok ułamek 3/4. Jeśli liczbę 4 pomnożymy przez 25 to otrzymamy sto. Ułamek 3/4 da się rozszerzyć do ułamka o mianowniku 100. Skoro mianownik pomnożyliśmy przez 25 to to samo robimy z licznikiem. Mnożymy liczbę trzy przez 25. Otrzymamy 75. 3/4 to inaczej 75 setnych. Zwróć jednak uwagę że tutaj mamy 3 całe i 3/4. Najpierw zapisujemy całości i obok zapisujemy przecinek. 3/4 to inaczej 75 setnych. Po prawej stronie przecinka zapisuję więc liczbę 75. W mianowniku mamy 100 a po prawej stronie przecinka mamy dwie cyfry. Wszystko się zgadza. A jak zamienić na liczbę dziesiętną 7/250? Liczba 250 jest większa niż 10 i 100. Tego ułamka na pewno nie rozszerzymy do ułamka o mianowniku 10 ani 100. Sprawdźmy zatem, czy da się ten ułamek rozszerzyć do ułamka o mianowniku 1000. Da się to zrobić mnożąc mianownik przez 4. 250 razy 4 to właśnie tysiąc. Teraz należy jeszcze licznik pomnożyć przez 4. 7 razy 4 to 28. Ten ułamek nie miał całości więc zapisujemy liczbę 0 i obok przecinek. Zwróć uwagę, że w mianowniku mamy 1000 po przecinku będą musiały więc stać 3 cyfry. W liczniku mamy tylko dwie cyfry. To puste miejsce uzupełniamy zerem a tutaj wpisujemy 28. Ta liczba dziesiętna to 28 tysięcznych. To jest to samo, co 7/250. Innym sposobem zamiany ułamka zwykłego na liczbę dziesiętną jest wykonanie dzielenia. Ja podzielę 3 przez 4 sposobem pisemnym. Zapisuję więc: 3 podzielić przez 4... a u góry rysuję poziomą kreskę. Czy liczba 4 mieści się w liczbie 3? Nie mieści się. W tym miejscu zapisuję zero i obok przecinek. Zero razy cztery to zero. Gdy od liczby 3 odejmiemy 0, otrzymamy trzy. Obok dopisuję kolejne zero. Liczba 4 mieści się w liczbie 30 siedem razy. Tutaj zapisuje liczbę 7. 7 razy 4 to 28. 30 odjąć 28 to 2. Obok dopisuję zero. Liczba 4 mieści się w 20 dokładnie 5 razy. 5 razy 4 to 20. 20 odjąć 20 to zero. 3/4 to inaczej 3 podzielić przez 4 a to jest to samo, co 75 setnych. 3/4 równa się 75 setnych. Na szczególną uwagę zasługuje ułamek 1/3. Czy da się go rozszerzyć do ułamka o mianowniku 10? Nie, ponieważ 10 nie dzieli się przez 3. Tak samo liczba 100 i liczba 1000. Czy to oznacza, że tego ułamka nie da się zapisać w postaci liczby dziesiętnej? Sprawdźmy, co się stanie gdy podzielimy pisemnie liczbę 1 przez 3. Zapisuję więc: 1 podzielić przez 3. U góry rysuję poziomą kreskę. Liczba 3 nie mieści się w liczbie 1 więc tutaj zapisuję 0 i obok przecinek. 0 razy 3 to 0. 1 odjąć 0 to 1. Obok dopisuję zero. Liczba 3 mieści się w liczbie 10 trzy razy. 3 razy 3 to 9. Tutaj zapisuję 9. 10 odjąć 9 to jeden. Obok dopisuję kolejne zero. Zwróć uwagę, że tutaj otrzymałem dokładnie to samo, co tutaj. Liczba 3 mieści się w liczbie 10 trzy razy. Tutaj zapisuję trzy. 3 razy 3 to 9. 10 odjąć 9 to 1. Gdybym chciał dalej wykonywać to dzielenie to obok zapisałbym 0 i wykonywałbym kolejne kroki. Te kroki pojawiałyby się w nieskończoność, więc tutaj mogę narysować trzy kropeczki. Co za tym idzie? Tutaj mielibyśmy nieskończenie wiele trójek. Jedna trzecia to inaczej 0, przecinek, 3, 3, 3, 3, 3 i tak dalej... Tych trójek moglibyśmy napisać, ile chcemy. Takimi ułamkami zajmiemy się w kolejnych działach. Aby zamienić ułamek zwykły na dziesiętny możesz rozszerzyć go lub skrócić tak aby w mianowniku otrzymać liczbę 10 100, 1000 i tak dalej. Gdy takie rozszerzenie nie jest możliwe podziel licznik ułamka przez jego mianownik. Zapraszam cię do zapoznania się z innymi lekcjami o przekształcaniu ułamków oraz do polubienia naszej strony na facebooku.

Lista wszystkich autorów

Lektor: Krzysztof Chojecki

Konsultacja: Małgorzata Rabenda

Grafika podsumowania: Valeriia Malyk

Materiały: Krzysztof Chojecki, Valeriia Malyk

Kontrola jakości: Małgorzata Załoga

Napisy: Małgorzata Załoga, Раїса Скорик

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

GraphicMama-team (CC0)
metsi (CC0)

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg