Czy wiesz że perski matematyk al-Kāshī bardzo przyczynił się do rozwoju ułamków dziesiętnych? Jego główne dzieło, w tłumaczeniu na polski "Klucz do arytmetyki", jest jednym z najważniejszych, średniowiecznych tekstów matematycznych. Przedstawia między innymi rozwinięcia dziesiętne różnych liczb. Wiesz już, jak zamieniać liczby dziesiętne na ułamki zwykłe czy też liczby mieszane. Przypomnę ci, jak to robić. Ta liczba to 0,4. Jeśli mamy 0 całych, to otrzymamy ułamek zwykły, a nie liczbę mieszaną. Patrzymy teraz, co mamy po prawej stronie przecinka. Mamy cztery części dziesiąte. Najpierw rysujemy kreskę ułamkową. Liczbę, która znajduje się po prawej stronie przecinka zapisujemy w liczniku. A jaki będzie mianownik tego ułamka? Skoro mamy jedną cyfrę po przecinku to w mianowniku będzie liczba 10. Obie liczby oznaczają 4/10. A czy ten ułamek da się skrócić? Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć. Liczby 4 oraz 10 dzielą się przez 2. Oznacza to, że da się skrócić ten ułamek. Aby to zrobić wystarczy licznik i mianownik podzielić przez dwa. Zacznijmy od licznika. 4 podzielić przez 2 to 2. Podzielmy teraz mianownik przez 2. 10 podzielić przez 2 to 5. Cztery dziesiąte to inaczej dwie piąte. Pamiętaj, aby sprawdzić czy po zamianie liczby dziesiętnej na ułamek zwykły da się skrócić ułamek zwykły. Teraz mam zadanie dla ciebie. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie zapisać w postaci liczby mieszanej 13,7. Jak już powiedziałem w poleceniu, tę liczbę dziesiętną zapiszemy w postaci liczby mieszanej. A dlaczego? Ponieważ mamy 13 całych. Najpierw zapisujemy liczbę 13. Po prawej stronie przecinka mamy tylko jedną cyfrę. Siódemkę zapisujemy w liczniku. W mianowniku znajdzie się liczba 10. 13,7 to jest to samo, co 13 i 7/10. Teraz sprawdzamy, czy da się skrócić część ułamkową. Mamy tutaj 7/10. Jedynym wspólnym dzielnikiem obu liczb jest liczba jeden. Oznacza to że tego ułamka nie da się skrócić. Wykonaliśmy nasze zadanie. Możemy zatem przejść do kolejnego. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie zamienić na liczbę mieszaną 6 i 12 setnych. Mamy tu 6 całych. Najpierw zapisujemy sześć. Po prawej stronie przecinka mamy liczbę 12. W liczniku zapisuję więc liczbę 12. A co znajdzie się w mianowniku? Zwróć uwagę, że po prawej stronie przecinka mamy dwie cyfry. W mianowniku znajdzie się więc liczba 100. Zobacz: 6 i 12 setnych to inaczej 6 i 12 setnych. Poprawne przeczytanie liczby dziesiętnej na początku zamiany, podpowie nam jak będzie wyglądała liczba mieszana. A czy ułamek 12/100 da się skrócić? Oprócz jedynki liczby 12 i 100 dzielą się również przez dwa oraz przez cztery. Największym wspólnym dzielnikiem obu liczb jest liczba 4. Jeśli podzielimy licznik i mianownik przez 4, to otrzymamy ułamek nieskracalny. Najpierw przepiszę liczbę 6 oraz narysuję kreskę ułamkową. 12 podzielić przez 4 to 3. 100 podzielić przez 4 to 25. 6 i 12/100 to jest to samo, co 6 i 3/25. Znowu przyszła kolej na zadanie dla ciebie. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie zapisać w postaci liczby mieszanej 135 całych i 9 setnych. Najpierw przepisujemy całości, czyli liczbę 135. Obok zapisuję kreskę ułamkową. Ta liczba to 135 i 9 setnych. Po prawej stronie przecinka mamy dwie cyfry: 0 i 9. 09 to jest to samo, co 9 i tę liczbę zapisujemy w liczniku. Zwróć uwagę, że po prawej stronie przecinka mamy dwie cyfry. Oznacza to że w mianowniku znajdzie się liczba 100. Teraz sprawdzamy, czy da się skrócić ten ułamek. Jedynym wspólnym dzielnikiem obu liczb jest 1. Oznacza to, że nie da się skrócić tego ułamka. 135 i 9 setnych to jest to samo, co 135 i 9 setnych. Spójrz teraz na taką liczbę dziesiętną: zero i 125 tysięcznych. Zatrzymaj teraz lekcję i spróbuj samodzielnie zapisać tę liczbę dziesiętną w postaci ułamka zwykłego, który jest nieskracalny. Zwróć uwagę, że tutaj mamy 0 całych więc tę liczbę dziesiętną zapiszemy w postaci ułamka zwykłego, a nie liczby mieszanej. Najpierw rysujemy kreskę ułamkową. Po prawej stronie przecinka mamy liczbę 125. Tę liczbę zapisujemy w liczniku. 125. Liczba, która znajduje się po prawej stronie przecinka, składa się z 3 cyfr. Oznacza to, że w mianowniku zapiszemy 1000. Największym wspólnym dzielnikiem obu liczb jest liczba 125. Aby skrócić ten ułamek należy zatem podzielić licznik i mianownik przez 125. 125 podzielić przez 125 to 1. 1000 podzielić przez 125 to 8. 125/1000 to jest to samo, co 1/8. Przed tobą ostatnie zadanie w tej lekcji. Zatrzymaj ją i spróbuj samodzielnie zapisać w postaci liczby mieszanej taką liczbę dziesiętną: 14 i 21 tysięcznych. Zwróć uwagę, że nie mamy tutaj zera całych tylko 14. Tę liczbę zapiszemy więc w postaci liczby mieszanej. Najpierw zapisuję całości, czyli liczbę 14. Obok rysuję kreskę ułamkową. Po prawej stronie przecinka mamy 021. 021 to jest to samo, co 21. A ile cyfr mamy po prawej stronie przecinka? Po prawej stronie przecinka mamy trzy cyfry. Oznacza to, że w mianowniku zapiszemy 1000. Jedynym wspólnym dzielnikiem liczb 21 i 1000 jest liczba jeden. Co to oznacza? Oznacza to, że 21 tysięcznych to ułamek nieskracalny. Wykonaliśmy wszystkie zadania w tej lekcji. Gratulacje! Aby zamienić ułamek dziesiętny na zwykły wystarczy część ułamkową zapisać w liczniku a w mianowniku wpisać 10 lub 100, lub 1000... Liczba w mianowniku jest zależna od ilości cyfr po przecinku. Sprawdź, czy utworzony ułamek zwykły można skrócić. Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych lekcji o przekształcaniu ułamków oraz do zasubskrybowania naszego kanału.